若等差数列求首项{an}的前m项和为Sm，前...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-30 00:19 标签： 等差数列求首项
已知等差数列{an}的首项a1&0,公差d&0,前n项和为Sn,设m,np N,且m+n=2p,求证:Sn+Sm&
已知等差数列{an}的首项a1&0,公差d&0,前n项和为Sn,设m,np N,且m+n=2p,求证:Sn+Sm&
补充：已知等差数列{an}的首项a1&0,公差d&0,前n项和为Sn,设m,np N,且m+n=2p,求证:Sn+Sm& 2Sp
哦 理解错误

设an=nd+a1-d

a1+a2+a3=3a1+3d=21 a1+d=7

an-2+an-1+an=57

3an-3d=57

an-d=19 

Sn=(a1+an)*n/2=520

(a1+d+an-d)*n/2=520

26*n/2=520

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理工学科领域专家已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n=_百度作业帮
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n=
Sm+n=0,设首项为a1,Sm=a1+(m-1)*d=n,Sn=a1+(n-1)*d=m,两式相减,易知(n-m)*d=m-n,得d=-1;因而a1=m+n-1；Sm+n=a1+(m+n-1)*(-1)=0设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且Sn=Sm（n≠m）求Sm+n的值
设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且Sn=Sm（n≠m）求Sm+n的值
Sm=ma1+m(m-1)/2*d
Sn=na1+n(n-1)/2*d
因为Sn=Sm，所以ma1+m(m-1)/2*d=na1+n(n-1)/2*d
(m-n)a1=(n^2-n-m^2+m)d/2=(n-m)(n+m-1)d/2
因为n≠m，所以a1=-(m+n-1)d/2
Sm+n=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)/2*d=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=0
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＞＞＞用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列..
用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列{an}中，an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n为正整数）的两个根．求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；（2）对（1）中的数列{an}，判断数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k的类型，并证明你的判断．
题型：解答题难度：中档来源：惠州模拟
（1）解方程x2-4nx+4n2-1=0得x1=2n-1，x2=2n+1…（2分）∵{an}是递增数列，∴an=2n-1，an+1=2n+1，an+1-an=2…（4分）∴数列{an}是等差数列，其通项公式是an=2n-1（n为正整数）…（6分）（2）当k为正整数时，S3k-2→3k=a3k-2+a3k-1+a3k=18k-9…（8分）S3（k+1）-2→3（k+1）=18（k+1）-9=18k+9，…（10分）∴S3（k+1）-2→3（k+1）-S3k-2→3k=18（常数）&&&…（12分）∴数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k是等差数列．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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483077811557446415842883567480591260在等差数列an中，S那表示其前面的n项，若Sn=n/m.Sm=m/n(m≠n),则Sm+n的取值范围是 - 同桌100学习网
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在等差数列an中，S那表示其前面的n项，若Sn=n/m.Sm=m/n(m≠n),则Sm+n的取值范围是
提问者：Xiabingqing
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等差数列，首项为a1，公差为d
Sn = na1 + n(n-1)d/2 = n/m
Sm = ma1 + m(m-1)d/2 = m/n
把m，n作为已知数，a1和d作为未知数，解这个方程组，得到
Sn+m = (n+m)a1 + (n+m-1)(n+m)d/2 = (m+n)^2/mn〉4
回答者：teacher034

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