高数微积分论文重积分 f(x,y)=xy+1－&...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-30 07:44 标签： 高数重积分
[理学]高数教案第十章重积分高
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[理学]高数教案第十章重积分
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高数 重积分
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高数下册期末考试复习总结
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内容提示：一、定积分的概念与性质 1、定义：。?。b。a。f ( x )dx ? lim ? f (? i )?xi。i ?1。n。2、几何意义：曲边梯形的面积 3、性质：。? ? [k f ( x) ? k g( x)]dx ? k ?。a。f ( x )dx ? 0。?。a。b。f ( x)dx ? ? ? f ( x)dx。b。b。b。a。1。a。f ( x)dx ? k2 ? g( x)dx。b。?a f ( x )dx ? ?a f ( x )dx ? ?c。b。c。f ( x )dx。在[a, b]上f ( x ) ? g( x ), 则? f ( x )dx ? ? g( x )dx。b。b。?。b。a。f ( x )dx ? f (? )(b ? a ) (a ? ? ? b)。积分中值定理。当f ( x )是奇函数时，f ( x )dx ? 0;。? 当f ( x )是偶函数时， ? f ( x)dx ? 2? ?。0。f ( x )dx.。二、积分上限的函数及其导数 1、定义： ? ( x ) ? 2、导数：。f (t )dt (a ? ? ? b)。d u( x ) f ( t )dt ? f [u( x )] ? u?( x ) ? dx a d u( x ) f ( t )dt ? f [u( x )] ? u?( x ) ? f [v ( x )] ? v ?( x ) ? dx v ( x )。三、牛顿—莱布尼茨公式。?。f ( x )dx ? F ( x ) ? C ?? f ( x )dx ? F ( x ) |b a ? F (b) ? F (a )。b。四、定积分的计算：方法与不定积分相同。1、换元积分法（既换元又换限）。b。?。a。f ( x )dx 令x ? ? ( t )。??。?。?(1)三角代换 f [? ( t )]? ?( t )d
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z=f(u,v) u=xy v=x/y f对u、v有二阶连续偏导数 则Əf/ƏxƏy
答案Əf/Əu+(xyƏf^2)/Əu^2-1/y^2*Əf/Əv-x/y^3*Ə^2f/Əv^2
根据链式法则Əf/Əx=Əf/Əu*Əu/Əx+Əf/Əv*Əv/Əx
=Əf/Əu*y+Əf/Əv*(1/y)
Ə^2f/ƏxƏy=(Əf/Əu)/Əy*y+Əf/Əu*y'+(Əf/Əv)/Əy*(1/y)+Əf/Əu*(1/y)'
=Əf/Əu-(1/y^2)*Əf/Əv+(Əf/Əu)/Əy*y+(Əf/Əv)/Əy*(1/y)
Əf/Əu还是对x,y的二元复合函数，因此依然要用链式法则
(Əf/Əu)/Əy=Ə^2f/(Əu)^2*Əu/Əy+Ə^2f/ƏuƏv*Əv/&#3
根据链式法则Əf/Əx=Əf/Əu*Əu/Əx+Əf/Əv*Əv/Əx
=Əf/Əu*y+Əf/Əv*(1/y)
Ə^2f/ƏxƏy=(Əf/Əu)/Əy*y+Əf/Əu*y'+(Əf/Əv)/Əy*(1/y)+Əf/Əu*(1/y)'
=Əf/Əu-(1/y^2)*Əf/Əv+(Əf/Əu)/Əy*y+(Əf/Əv)/Əy*(1/y)
Əf/Əu还是对x,y的二元复合函数，因此依然要用链式法则
(Əf/Əu)/Əy=Ə^2f/(Əu)^2*Əu/Əy+Ə^2f/ƏuƏv*Əv/Əy
=Əf^2/(Əu)^2*x-Əf^2/ƏuƏv*(x/y^2)
(Əf/Əu)/Əy*y=xyƏ^2f/(Əu)^2-Ə^2f/ƏuƏv*(x/y)
同理计算(Əf/Əv)/Əy*(1/y)
(Əf/Əv)/Əy=Ə^2f/Əv^2*Əv/Əy+Ə^2f/ƏvƏu*Əu/Əy
=Ə^2f/Əv^2*(-x/y^2)+Ə^2f/ƏvƏu*x
(Əf/Əv)/Əy*(1/y)
=Ə^2f/Əv^2*(-x/y^3)+Ə^2f/ƏvƏu*(x/y)
两项相加，Ə^2f/ƏvƏu*(x/y)消掉，还剩
xyƏ^2f/(Əu)^2-Ə^2f/Əv^2*(-x/y^3)
=Əf/Əu-(1/y^2)*Əf/Əv+xyƏ^2f/(Əu)^2-Ə^2f/Əv^2*(-x/y^3)
回答数：465重点大学获奖教案集，对应同济教材5版和6版，供大学数学老师参考，欢迎批评指正
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高等数学教学教案§10.3 三重积分
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