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＞＞＞解方程组：23x-34y=124(x-y)-3(2x+y)=17-数学-魔方格
解方程组：23x-34y=124(x-y)-3(2x+y)=17
题型：解答题难度：中档来源：不详
原方程组可化为8x-9y=62x+7y+17=0，∴8x-9y-6=0(1)8x+28y+68=0(2)，两方程相减，可得37y+74=0，∴y=-2，代入（1）得，8x-9×（-2）-6=0，解得，x=-32故原方程组的解为x=-32y=-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程组：23x-34y=124(x-y)-3(2x+y)=17-数学-魔方格”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
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189752300222511143108104194325508209第三章部分题解3-5 图 3-37 所示为一冲床传动机构的设计方案。设计者的意图是通 过齿轮 1 带动凸轮 2 旋转后， 经过摆杆 3 带动导杆 4 来实现冲头 上下冲压的动作。 试分析此方案有无结构组成原理上的错误。 若 有，应如何修改？ 画出该方案的机动示意图如习题 3-5 解图(a)，其自由度为：F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 3 - 2 ? 4 - 1 = 0解其中：滚子为局部自由度 计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结 图 3-37 习题 3-5 图 构组成原理上有错误。 解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题 3-5 解图(b)所示。其自由度为：F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 4 - 2 ? 5 - 1 = 1②将一个低副改为高副，如习题 3-5 解图(c)所示。其自由度为：F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 3 - 2 ? 3 - 2 = 1习题 3-5 解图(a)习题 3-5 解图(b)习题 3-5 解图(c)3-6画出图 3-38 所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取） ，并计算其自由度。(a)机构模型 图 3-38 习题 3-6 图(d) 机构模型解(a) 习题 3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题 3-6(a)解图(a)或习题 3-6(a)解图(b)的两种形式。 计算该机构自由度为：F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 3 - 2 ? 4 - 0 = 1习题 3-6(a)解图(a)习题 3-6(a)解图(b)解(d) 习题 3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题 3-6(d)解图(a)、 习题 3-6(d)解图(b)、 习题 3-6(d)解图(c) 等多种形式。-1-计算该机构自由度为：F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 3 - 2 ? 4 - 0 = 1习题 3-6(d)解图(a)习题 3-6(d)解图(b)习题 3-6(d)解图(c)3-7 计算图 3-39 所示机构的自由度， 并说明各机构应有的原动件数目。 解(a) F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 7 - 2 ? 10 - 0 = 1 A、B、C、D 为复合铰链 原动件数目应为 1 说明： 该机构为精确直线机构。 当满足 BE=BC=CD=DE， AB=AD， AF=CF 条件时， 点轨迹是精确直线， E 其轨迹垂直于机架 连心线 AF 解(b)F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 5 - 2 ? 7 - 0 = 1B 为复合铰链，移动副 E、F 中有一个是虚约束 原动件数目应为 1 说明：该机构为飞剪机构，即在物体的运动过程中将其剪切。剪 切时剪刀的水平运动速度与被剪物体的水平运动速度相 等，以防止较厚的被剪物体的压缩或拉伸。 解(c) 方法一：将△FHI 看作一个构件F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 10 - 2 ? 14 - 0 = 2B、C 为复合铰链 原动件数目应为 2 方法二：将 FI、FH、HI 看作为三个独立的构件F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 12 - 2 ? 17 - 0 = 2B、C、F、H、I 为复合铰链 原动件数目应为 2 说明：该机构为剪板机机构，两个剪刀刀口安装在两个滑块上，主 动件分别为构件 AB 和 DE。剪切时仅有一个主动件运动，用 于控制两滑块的剪切运动。而另一个主动件则用于控制剪刀 的开口度，以适应不同厚度的物体。 解(d)F = (3 - 1)n - (2 - 1) P5 = (3 - 1) ? 3 - (2 - 1) ? 5 = 1原动件数目应为 1 说明：该机构为全移动副机构（楔块机构） ，其 公共约束数为 1，即所有构件均受到不 能绕垂直于图面轴线转动的约束。 解(e)F = 3n - 2 P5 - P4 = 3 ? 3 - 2 ? 3 - 0 = 3原动件数目应为 3 说明：该机构为机械手机构，机械手头部装有弹簧夹手，以便夹取物体。三个构件分别由三个独立 的电动机驱动，以满足弹簧夹手的位姿要求。弹簧夹手与构件 3 在机构运动时无相对运动， 故应为同一构件。-2-3-10 找出图 3-42 所示机构在图示位置时的所有瞬心。若已知构件 1 的角速度 w 1 ，试求图中机构所示位置 时构件 3 的速度或角速度（用表达式表示） 。 解(a) v3 = vP13 = w1l P13 P14 （←） 解(b) v3 = vP13 = w1l P13 P14 （↓）解(c)∵ ∴vP13 = w1l P13 P14 = w3l P13 P 34 （↑）解(d)v3 = vP13 = w1l P13 P14 （↑）w3 =l P13 P14 w1 （P） l P13 P 34-3-第六章部分题解参考6-9 试根据图 6-52 中注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。图 6-52习题 6-9 图解(a) ∵lmax + lmin = 110 + 40 = 150 ＜ Sl其余 = 90 + 70 = 160最短杆为机架 ∴ 该机构为双曲柄机构 (b) ∵ lmax + lmin = 120 + 45 = 165 ＜ Sl其余 = 100 + 70 = 170 最短杆邻边为机架 ∴ 该机构为曲柄摇杆机构 (c) ∵ lmax + lmin = 100 + 50 = 150 ＞ Sl其余 = 70 + 60 = 130 ∴ 该机构为双摇杆机构 (d) ∵ lmax + lmin = 100 + 50 = 150 ＜ Sl其余 = 90 + 70 = 160 最短杆对边为机架 ∴ 该机构为双摇杆机构 6-10 在图 6-53 所示的四杆机构中，若 a = 17 ， c = 8 ， d = 21 。则 b 在什么范围内 时机构有曲柄存在？它是哪个构件？ 解 分析：⑴根据曲柄存在条件②，若存在曲柄，则 b 不能小于 c；若 b=c，则不 满足曲柄存在条件①。所以 b 一定大于 c。 ⑵若 b＞c，则四杆中 c 为最短杆，若有曲柄，则一定是 CD 杆。 b＞d： lmax + lmin = b + c ≤ Sl其余 = a + d ∴ b＜d： b≤ a + d - c = 17 + 21 - 8 = 30 lmax + lmin = d + c ≤ Sl其余 = a + b图 6-53习题 6-10 图∴ b≥ d + c - a = 21 + 8 - 17 = 12 结论：12≤b≤30 时机构有曲柄存在，CD 杆为曲柄 6-13 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。 在铅垂线上， AD 要求踏板 CD 在水平位置上下各摆动 10°，且 lCD =500mm， l AD =1000mm。试用 解 图解法求曲柄 AB 和连杆 BC 的长度。 作图步骤：①按 ml = 0.01 m/mm 比例，作出 A、D、C、C1 和 C2 点。 ②连接 AC1、AC2，以 A 为圆心 AC1 为半径作圆交 AC2 于 E 点。 ③作 EC2 的垂直平分线 n-n 交 EC2 于 F 点，则 FC2 的长 度为曲柄 AB 的长度。 ④作出机构运动简图 ABCD 及 B1、B2 点。 ⑤测量必要的长度尺寸，得到设计结果。 注：以上作图步骤可以不写出，但图中必须保留所有的作图线条。 l AB = m l AB = 0.01? 8 = 0.08 m = 80 mm （计算值：77.85 mm） l BC = ml BC = 0.01? 112 = 1.12 m = 1120 mm （计算值：1115.32 mm）-1-图 6-56习题 6-13 图习题 6-13 解图6-14 解设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度 l4 = 100 mm ，摆角y = 450 ，行程速比系数 K = 1.25 。试根据 g min ≥ 40o 的条件确定其余三杆的尺寸。q = 180°K -1 1.25 - 1 = 180° ? = 20° K +1 1.25 + 1mm） l BC = ml BC = 0.002 ? 73.5 = 0.147 m = 147 mm （计算值:146.68 mm） g min = 33° （计算值：32.42°）-2-l AB = ml AB = 0.002 ? 14.5 = 0.029 m = 29 mm （计算值：29不满足 g min ≥ 40o 传力条件，重新设计mm） l BC = ml BC = 0.002 ? 54.5 = 0.109 m = 109 mm （计算值：108.63 mm） g min = 40° （计算值：40.16°） 满足 g min ≥ 40o 传力条件 6-15 设计一导杆机构。已知机架长度 l1 = 100 mm ，行程速比系数 K = 1.4 ，试用图解法求曲柄的长度。 解q = 180°K -1 1 .4 - 1 = 180° ? = 30° K +1 1.4 + 1l AB = ml AB = 0.002 ? 17 = 0.034m = 34 mm （计算值：33.81l AB = m l AB1 = 0.002 ? 13 = 0.026 m = 26 mm （计算值：25.88mm）图 6-57 习题 6-16 图6-16设计一曲柄滑块机构。如图 6-57 所示，已知滑块的行程-3-解s = 50 mm ，偏距 e = 10 mm 。行程速比系数 K = 1.4 。试用作图法求出曲柄和连杆的长度。 K -1 1 .4 - 1 q = 180° = 180° ? = 30° K +1 1.4 + 1l AB = m l AB2 = 0.001? 23.5 = 0.0235 m = 23.5 mm （计算值：23.62mm） l BC = ml B2C2 = 0.001? 39.5 = 0.0395 m = 39.5 mm （计算值：39.47 mm）-4-第七章部分题解参考7-10 在图 7-31 所示运动规律线图中，各段运动规律未表示完全，请根据给定部分补足其余部分（位移线 图要求准确画出，速度和加速度线图可用示意图表示） 。图 7-31 习题 7-10 图解7-11 一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心轮，其半径 R = 30mm ，偏心距 e = 15mm ，滚子 半径 rk = 10mm ，凸轮顺时针转动，角速度 w 为常数。试求：⑴画出凸轮机构的运动简图。⑵作出 凸轮的理论廓线、基圆以及从动件位移曲线 s ~ j 图。 解7-12按图 7-32 所示位移曲线，设计尖端移动从动件盘形凸轮的廓线。并分析最大压力角发生在何处（提 示：从压力角公式来分析） 。-1-解由压力角计算公式： tan a = ∵ ∴ 即v2 、 rb 、 w 均为常数 ? s = 0 → a = a max a maxv2 (rb + s )wj = 0° 、 j = 300° ，此两位置压力角 a 最大图 7-32 习题 7-12 图7-13设计一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮基圆半径 rb = 40mm ，滚子半径 rk = 10mm ；凸 轮逆时针等速回转，从动件在推程中按余弦加速度规律运动，回程中按等加-等减速规律运动，从动 ? 件行程 h = 32mm ；凸轮在一个循环中的转角为：j t = 150°，j s = 30°，j h = 120°，j s = 60° ，试绘制从 动件位移线图和凸轮的廓线。解-2-7-14 解将 7-13 题改为滚子偏置移动从动件。偏距 e = 20mm ,试绘制其凸轮的廓线。7-15如图 7-33 所示凸轮机构。 试用作图法在图上标出凸轮与滚子从 动件从 C 点接触到 D 点接触时凸轮的转角 jCD ， 并标出在 D 点 接触时从动件的压力角 a D 和位移 sD 。解图 7-33 习题 7-15 图-3-第八章部分题解参考8-23 有一对齿轮传动，m=6 mm，z1=20，z2=80，b=40 mm。为了缩小中心距，要改用 m=4 mm 的一对齿 轮来代替它。设载荷系数 K、齿数 z1、z2 及材料均不变。试问为了保持原有接触疲劳强度，应取多 大的齿宽 b？ 由接触疲劳强度：sH =Z E Z H Ze a 500 KT1 (u + 1) 3 ≤ [s H ] bu解∵ 载荷系数 K、齿数 z1、z2 及材料均不变 ∴ 即 8-25 解a b = a? b?b? = bm 2 40 ? 6 2 = = 90 mm m?2 42一标准渐开线直齿圆柱齿轮，测得齿轮顶圆直径 da=208mm，齿根圆直径 df=172mm，齿数 z=24，试 * 求该齿轮的模数 m 和齿顶高系数 ha 。 ∵ ∴* d a = ( z + 2ha )mm=da * z + 2ha若取 若取* ha = 1.0则 则m= m=da 208 = = 8 mm * z + 2ha 24 + 2 ? 1 da 208 = = 8.125 mm（非标，舍） * z + 2ha 24 + 2 ? 0.8* ha = 0.8* 答：该齿轮的模数 m=8 mm，齿顶高系数 ha = 1.0 。8-26 解一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制） 。已知模数 m=4 mm，齿数 z1=25，z2=125。 求传动比 i，中心距 a。并用作图法求实际啮合线长和重合度 e 。i = z 2 / z1 = 125 / 25 = 5m 4 ( z1 + z 2 ) = (25 + 125) = 300 mm 2 2 d1 = mz1 = 4 ? 25 = 100 mm a= d b1 = mz1 cos a = 4 ? 5 cos 20° = 93.97 mm d a1 = ( z1 + 2h )m = (25 + 2 ? 1.0) ? 4 = 108 mm* ad 2 = mz 2 = 4 ? 125 = 500 mm d b 2 = mz 2 cos a = 4 ? 25 cos 20° = 469.85 mm d a 2 = ( z 2 + 2ha* )m = (125 + 2 ? 1.0) ? 4 = 508 mmB1 B2 = 0.002 ? 10.5 = 0.021 m = 21 mm （计算值：20.388 mm）-1-e=B1 B2 B1 B2 21 = = = 1.78 （计算值：1.73） pb pm cos a 3.14 ? 4 cos 20°8-29设在图 8-54 所示的齿轮传动中，1=20，2=20，3=30。 z z z 齿轮材料均为 45 钢调质， 1=240， 2=260， HBS HBS HBS3=220。工作寿命为 2500h。试确定在下述两种情况中，轮 2 的许用接触疲劳应力[sH]和许用弯 曲疲劳应力[sF]。⑴轮 1 主动，转速为 20r/min；⑵轮 2 主动，转速为 20r/min。图 8-45题 8-29 图解⑴轮 1 主动：g H2=g F2=1（轮 2 的接触应力为脉动循环，弯曲应力为对称循环） N 2 = 60n2gLh = 60 ? 20 ? 1? 2500 = 3 ? 106 p164 图 8-34： YN 2 = 1.0 p165 图 8-35： Z N 2 = 1.25 p164 表 8-8： S F min = 1.25 ， S H min = 1.0 （失效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)： s F lim 2 = 0.7 ? 230 = 161MPa （轮齿受双向弯曲应力作用） p163 图 8-33(c)： s H lim 2 = 480 MPaYST = 2.0p162 式 8-27： [s F 2 ] = p162 式 8-28： [s H 2 ] =s F lim 2YST 161? 2 YN 2 = ? 1.0 = 257.6MPa S F min 1.25 s H lim 2 480 ZN2 = ? 1.25 = 600.0MPa S H min 1.0⑵轮 2 主动：g H2=g F2=2（轮 2 的接触应力和弯曲应力均为脉动循环） N 2 = 60n2gLh = 60 ? 20 ? 2 ? 2500 = 6 ? 106 p164 图 8-34： YN 2 = 0.99 p165 图 8-35： Z N 2 = 1.2 p164 表 8-8： S F min = 1.25 ， S H min = 1.0 （失效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)： s F lim 2 = 230 MPa p163 图 8-33(c)： s H lim 2 = 480 MPaYST = 2.0p162 式 8-27： [s F 2 ] = p162 式 8-28： [s H 2 ] = 8-30s F lim 2YST 230 ? 2 YN 2 = ? 0.99 = 364.32MPa S F min 1.25 s H lim 2 480 ZN2 = ? 1.2 = 576.0MPa S H min 1.0解一闭式单级直齿圆柱齿轮减速器。小齿轮 1 的材料为 40Cr，调质处理，齿面硬度 250HBS；大齿轮 2 的材料为 45 钢，调质处理，齿面硬度 220HBS。电机驱动，传递功率 P=10kW，n1=960r/nin，单 向转动， 载荷平稳， 工作寿命为 5 年 （每年工作 300 天， 单班制工作） 齿轮的基本参数为： 。 m=3mm， z1=25，z2=75，b1=65mm，b2=60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 ①几何参数计算：-2-d1 = mz1 = 3 ? 25 = 75 mm* d a1 = ( z1 + 2ha )m = (25 + 2 ? 1.0) ? 3 = 81 mmαa1 = cos -1 (d1 cos a / d a1 ) = cos -1 (75 cos 20° / 81) = 29.53° d 2 = mz 2 = 3 ? 75 = 225 mm* d a 2 = ( z 2 + 2ha )m = (75 + 2 ? 1.0) ? 3 = 231 mmαa 2 = cos -1 (d 2 cos a / d a 2 ) = cos -1 (225 cos 20° / 231) = 23.75° m 3 ( z1 + z 2 ) = ? (25 + 75) = 150 mm 2 2 1 e= [ z1 (tan a a1 - tan a ?) + z 2 (tan a a 2 - tan a ?)] 2p 1 = [25 ? (tan 29.53° - tan 20°) + 75 ? (tan 23.75° - tan 20°)] = 1.71 2p u = z 2 / z1 = 75 / 25 = 3 a= n2 = z1n1 / z 2 = 25 ? 960 / 75 = 320 r/min②载荷计算： p152 表 8-5： K A = 1.0 pd1n1v=p ? 75 ? 960 = 3.77 m/s 6 表 8-6： 齿轮传动精度为 9 级，但常用为 6～8 级，故取齿轮传动精度为 8 级 p152 图 8-21： K v = 1.1860000 =fd =b2 60 = = 0.8 d1 75p154 图 8-24： K b = 1.07 （软齿面，对称布置） p154 图 8-25： Ka = 1.25K = K A K v K b Ka = 1.0 ? 1.18 ? 1.07 ? 1.25 = 1.58 T1 = 9550 P 10 = 9550 ? = 99.48 Nm n1 960 N1 = 60n1gLh = 60 ? 960 ? 1? (5 ? 300 ? 8) = 6.9 ? 108 N 2 = 60n2gLh = 60 ? 320 ? 1? (5 ? 300 ? 8) = 2.3 ? 108③许用应力计算：p164 p165 p164 p162 p163图 8-34： YN 1 = 0.88 ， YN 2 = 0.92 图 8-35： Z N 1 = 0.98 ， Z N 2 = 0.94 表 8-8： S F min = 1.25 ， S H min = 1.0 （失效概率≤1/100） 图 8-32(c)： s F lim 1 = 220 MPa ， s F lim 2 = 270 MPa 图 8-33(c)： s H lim 1 = 550 MPa ， s H lim 2 = 620 MPaYST = 2.0p162 式 8-27： [s F1 ] =[s F 2 ] =s F lim 1YST 220 ? 2 YN 1 = ? 0.88 = 309.76 MPa S F min 1.25 s F lim 2YST 270 ? 2 YN 2 = ? 0.92 = 397.44 MPa S F min 1.25 s H lim 1 550 Z N1 = ? 0.98 = 539 MPa S H min 1p162 式 8-28： [s H 1 ] =[s H 2 ] =s H lim 2 620 ZN2 = ? 0.94 = 582.8 MPa S H min 1 [s H ] = {[s H 1 ] ， [s H 2 ]}min = 539 MPa④验算齿轮的接触疲劳强度： p160 表 8-7： Z E = 189.8 p161 图 8-31： Z H = 2.5MPa-3-p160 式 8-26： Z e = p160 式 8-25： s H ==4-e = 34 - 1.71 = 0.87 3Z E Z H Ze a500 KT1 (u + 1) 3 b2u189.8 ? 2.5 ? 0.87 500 ? 1.58 ? 99.48 ? (3 + 1)3 = 460 MPa 150 60 ? 3齿面接触疲劳强度足够 ⑤验算齿轮的弯曲疲劳强度： p157 图 8-28： YFa1 = 2.64 ， YFa 2 = 2.26 p158 图 8-29： YSa1 = 1.6 ， YSa 2 = 1.780.75 0.75 = 0.25 + = 0.69 e 1.71 0 ? 1.58 ? 99.48 p158 式 8-22： s F 1 = YFa1YSa1Ye = ? 2.64 ? 1.6 ? 0.69 = 62.65 MPa d1b1m 75 ? 65 ? 3s H ＜ [s H ]p158 式 8-23： Ye = 0.25 +s F2 = s F 1 ＜ [s F1 ]2000 KT1 2000 ? 1.58 ? 99.48 YFa 2YSa 2Ye = ? 2.26 ? 1.78 ? 0.69 = 64.63 MPa d1b2 m 75 ? 60 ? 3齿轮 1 齿根弯曲疲劳强度足够 s F 2 ＜ [s F 2 ] 齿轮 2 齿根弯曲疲劳强度足够-4-第九章部分题解9-6 图 9-17 均是以蜗杆为主动件。试在图上标出蜗轮（或蜗杆）的转向，蜗轮齿的倾斜方向，蜗杆、蜗 轮所受力的方向。图 9-17习题 9-6 图解（虚线箭头表示判定得到的旋转方向）9-18 解已知一蜗杆传动， 蜗杆主动，1=4， z 蜗杆顶圆直径 da1=48mm， 轴节 pa=12.5664mm， 转速 n1=1440r/min， 蜗杆材料为 45 钢，齿面硬度 HRC≥45，磨削、抛光；蜗轮材料为锡青铜。试求该传动的啮合效率。 ∵ ∵pa = pmd a1 = d1 + 2ha*m∴ ∴m=pa 12.5664 = = 4 mm p p * d1 = d a1 - 2ha m = 48 - 2 ? 1? 4 = 40 mm-1-g = arctan(z1m 4? 4 ) = arctan( ) = 21.801° d1 40 d1 2pn1 40 2p ? 1440 ? ? v1 60 vs = = 2000 60 = 2000 = 3.248 m/s cos g cos g cos(21.801)f v = 0.024 + 0.028 - 0.024 (4.0 - 3.248) = 0.027 4 .0 - 3 .0p199 表 9-5：线性插值 ∴ 9-20h1 =j v = arctan( f v ) = 1.547°tan g tan(21.801) = = 0.927 tan(g + j v ) tan(21.801 + 1.547)手动绞车的简图如图 9-19 所示。手柄 1 与蜗杆 2 固接，蜗轮 3 与卷筒 4 固接。已知 m=8mm、z1=1、 d1=63mm、z2=50，蜗杆蜗轮齿面间的当量摩擦因数 fv=0.2，手柄 1 的臂长 L=320mm，卷筒 4 直径 d4=200mm，重物 W=1000N。求： （1）在图上画出重物上升时蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向； （2）蜗杆传动的啮合效率； （3）若不考虑轴承的效率，欲使重物匀速上升，手柄上应施加多大的力？ （4）说明该传动是否具有自锁性？图 9-19习题 9-20 图解⑴蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向如图⑵啮合效率：z1m 1? 8 ) = arctan( ) = 7.237° d1 63 j v = arv tan f v = arctan(0.2) = 11.310°g = arctan(h=tan g tan(7.237) = = 0.3785 tan(g + j v ) tan(7.237 + 11.310)-2-⑶手柄上的力： ∵ ∵ ∵ 或：∵Ft 3d 3 Wd 4 = 2 2 Ft 2 = tan(g + j v ) Ft 3 Ft 2 d1 = FL 2 T3 = T2ih∴ ∴ ∴ ∴Ft 3 =d4 d 200 W= 4 W= ? 1000 = 500 N d3 mz 2 8 ? 50Ft 2 = Ft 3 tan(g + j v ) = 500 tan(7.237 + 11.310) = 167.754 NF= Ft 2 d1 167.754 ? 63 = = 16.513 N 2L 2 ? 320Wd 4 = FLih 2⑷自锁性： ∵ g ＜ jv ∴ 机构具有自锁性-3-第十章部分题解参考10-4 解 在图 10-23 所示的轮系中，已知各轮齿数， 3? 为单头右旋蜗杆，求传动比 i15 。i15 = n1 z zz z zz z 30 ? 60 ? 30 =- 2 3 4 5 =- 3 4 5 == -90 n5 z1 z 2 z3? z 4? z1 z3? z 4? 20 ? 1? 3010-6 解图 10-25 所示轮系中，所有齿轮的模数相等，且均为标准齿轮，若 n1=200r/min，n3=50r/min。求齿 数 z2? 及杆 4 的转速 n4。当 1）n1、n3 同向时；2）n1、n3 反向时。 ∵ ∴ ∵m m ( z1 + z 2 ) = ( z3 - z 2? ) 2 2 z 2? = z3 - z1 - z 2 = 60 - 15 - 25 = 204 i13 =n1 - n4 z z 25 ? 60 =- 2 3 == -5 n3 - n4 z1 z 2? 15 ? 20∴ n4 = (n1 + 5n3 ) / 6 设 n1 为“＋” 则 1）n1、n3 同向时： n4 = (n1 + 5n3 ) / 6 = (200 + 5 ? 50) / 6 = +75 r/min （n4 与 n1 同向） 2）n1、n3 反向时： n4 = (n1 + 5n3 ) / 6 = (200 - 5 ? 50) / 6 = -8.33 r/min （n4 与 n1 反向） 10-8 图 10-27 所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。求传动比 i17 。 解 1-2-3-4-7 周转轮系，5-6-7 定轴轮系 ∵7 i14 =n1 - n7 z z 52 ? 78 169 =- 2 4 ==n4 - n7 z1 z3 24 ? 21 21 n5 z 78 13 =- 7 ==n7 z5 18 3 n1 2767 = = 43.92 （n1 与 n7 同向） n7 63 n1 - nH z 90 =- 3 == -5 n3 - nH z1 18 n4 - nH z 2? z3 33 ? 90 55 = = = n3 - nH z 4 z 2 87 ? 36 58 n1 =6 nH n4 3 = nH 58i57 =n4 = n5∴ 10-9 解i17 =图 10-28 所示轮系，各轮齿数如图所示。求传动比 i14 。 ∵H i13 =H i43 =n3 = 0∴i1H = i4 H = i14 =n1 i1H 58 = = 6? = 116 （n1 与 n4 同向） n4 i4 H 3-1-10-11 图 10-30 示减速器中，已知蜗杆 1 和 5 的头数均为 1（右旋） z1 =101， z2 =99， z ? = z 4 ， z? =100， ， ? 2 4 ? z5 =100，求传动比 i1H 。 解 1-2 定轴轮系，1'-5'-5-4 定轴轮系，2'-3-4-H 周转轮系 ∵i12 = i1? 4? = i2H4 = ? n1 z 2 99 n = = = 99 → n2 = 1 (↓) n2 z1 1 99 n1? z5? z 4? 100 ? 100
= = = → n4? = (↑) n4? z1? z5 101? 1 101 10000 n2? - nH z 4 1 = = -1 → nH = (n2? + n4 ) n4 - nH z 2? 21 1 n 101n1 n1 (n2? + n4 ) = ( 1 )= 2 2 99 0∴nH =i1H =n1 = 1980000 nH-2-第十一章部分题解11-11 设 V 带传动中心距 a=2000mm， 小带轮基准直径 dd1=125 mm，1=960 r/min， n 大带轮基准直径 dd2=500 mm，滑动率 ε=2%。求： （1）V 带基准长度； （2）小带轮包角 a 1 ； （3）大带轮实际转速。 解 ⑴V 带基准长度： p (d - d d 1 ) 2 p (500 - 125) 2 Ld ? 2a + (d d 1 + d d 2 ) + d 2 = 2 ? 2000 + (125 + 500) + = 4999.33 mm2 4a 2 4 ? 2000p255 查表 11-5：Ld=5000 mm ⑵小带轮包角 a1 ：a1 = p dd 2 - dd1 500 - 125 =p = 2.95409 rad = 169.257° a 2000⑶大带轮实际转速： ∵ ∴i= n1 dd 2 = n2 d d 1 (1 - e ) d d 1 (1 - e ) 125 ? (1 - 0.02) n1 = ? 960 = 235.2 r/min dd 2 500n2 =11-13 解某 V 带传动传递功率 P=7.5 kW，带速 v=10 m/s，紧边拉力是松边拉力的 2 倍，求紧边拉力 F1 及有 效工作拉力 Fe。 ∵ ∴Fe v P 1000 ? 7.5 Fe = = = 750 N v 10 F1 = 2F2 且 Fe = F1 - F2 P=又 ∵ ∴ 11-14F1 = 2 Fe = 2 ? 750 = 1500 N2解设 V 带传动的主动带轮转速 n1=1450 r/min，传动比 i=2，带的基准长度 Ld=2500 mm，工作平稳， 一班制工作，当主动带轮基准直径分别为 dd1=140 mm 和 dd1=180 mm 时，试计算相应的单根 B 型 V 带所能传递的功率，它们的差值是多少？ 当 dd1=140 mm 时： ∵i= n1 d d 2 = n2 d d 1∴d d 2 = id d 1 = 2d d 1中心距a?=2 Ld - p ( d d 1 + d d 2 ) + [ 2 Ld - p ( d d 1 + d d 2 )] 2 - 8( d d 2 - d d 1 ) 2 82 Ld - 3pd d 1 + (2 Ld - 3pd d 1 ) - 8d d2128=2 ? 2500 - 3 ? 140p + (2 ? 2500 - 3 ? 140p ) 2 - 8 ? 1402 8= 917.5 mmd d 2 - d d1 d 140 = p - d1 = p = 2.989 rad = 171.26° a a 917.5 p253 表 11-3： P0 = 2.82 kW小带轮包角a1 ? p -p255 表 11-4： Ka = 0.98 + p255 表 11-5： K L = 1.031.0 - 0.98 ? (171.26 - 170) = 0.983 （线性插值） 180 - 170p256 表 11-6： K b = 2.65 ? 10-3 p256 表 11-7： K i = 1.12 p257 表 11-8： K A = 1.0DP0 = K b n1 (1 1 1 ) = 2.65 ? 10 -3 ? 1450 ? (1 ) = 0.412 kW Ki 1.12-1-P140 =( P0 + DP0 ) Ka K L (2.82 + 0.412) ? 0.983 ? 1.03 = = 3.27 kW KA 1 .0当 dd1=180 mm 时： 中心距a?=2 Ld - p ( d d 1 + d d 2 ) + [ 2 Ld - p ( d d 1 + d d 2 )] 2 - 8( d d 2 - d d 1 ) 2 82 Ld - 3pd d 1 + (2 Ld - 3pd d 1 ) 2 - 8d d21 8=2 ? 2500 - 3 ? 180p + (2 ? 2500 - 3 ? 180p ) 2 - 8 ? 1802 8= 821.0 mm小带轮包角180 d d 2 - d d1 d = p - d1 = p = 2.922 rad = 167.44° 821 a a p253 表 11-3： P0 = 4.39 kWa1 ? p -p255 表 11-4： Ka = 0.95 +0.98 - 0.95 ? (167.44 - 160) = 0.972 （线性插值） 170 - 160 ( P + DP0 ) Ka K L (4.39 + 0.412) ? 0.972 ? 1.03 = = 4.81 kW P180 = 0 1 .0 KA差值：DP = P - P140 = 4.81 - 3.27 = 1.54 kW 180-2-第十二章部分题解12-7 某自动机上装有一个单拨销六槽外槽轮机构，已知槽轮停歇时进行工艺动作，所需工艺时间为 30 秒，试确定拨盘转速。 解 六槽外槽轮机构两槽间夹角：2j2=360°/6=60° 主动拨盘对应转过角度： 2a1=180°-2j2=120° 主动拨盘转过 360°-2a1=240°时，槽轮处于停歇阶段，所用时间为 30 秒，设拨盘匀速转动，则其转速：n1 = 240° 60 ? = 1.33 r / min 30 360°12-9在牛头刨床的进给机构中，设进给丝杠的导程为 5mm，而与丝杠固结的棘轮有 28 个齿。问该牛头 刨床的最小进给量是多少？ 解 棘轮转过 28 个齿时，丝杠转一周，进给机构移动一个导程（5mm） 故牛头刨床的最小进给量为：5 = 0.18 mm 28-1-第十四章部分题解14-11 在图 14-19 中，行星轮系各轮齿数为 z1、z2、z3，其质心与轮心重合，又齿轮 1、2 对其质心 O1、 O2 的转动惯量为 J1、J2，系杆 H 对 O1 的的转动惯量为 JH，齿轮 2 的质量为 m2，现以齿轮 1 为等 效构件，求该轮系的等效转动惯量 Jv。 解 由公式（14-18） ：Jv =?n i =12 é ? vsi ? 2 ?w ? ù mi ? ÷ + J si ? i ÷ ú ê èw ? ú ê èw ? ? ?2 2 2 ? w1 ? é ? w 2 ? ?v ? ù ?w ? ÷ + ê J 2 ? ÷ + m2 ? O 2 ÷ ú + J H ? H = J1 ? ÷ ?w ÷ ?w ÷ ú ?w è w1 ? ê è 1 ? è 1? ? è 1 ?? ÷ ÷ ?2w ⑴求 H ： w1∵ ∴w - wH z = - 3 ， w3 = 0 i = 1 w3 - w H z1H 13图 14-19习题 14-11 图wH z1 = w1 z1 + z3vO 2 R H w H R z = = H 1 ， RH = lO1O 2 w1 w1 z1 + z3⑵求 ⑶求vO 2 ： w1w2 ： w1∵ 即：H i23 =w2 - w H z3 = ， w3 = 0 w3 - w H z 2w2 z 2 - z3 = wH z2∴w 2 w 2 w H z 2 - z 3 z1 z ( z - z3 ) = 1 2 = = w1 w H w1 z 2 z1 + z 3 z 2 ( z1 + z 3 )? ÷ ÷ ?2故?z J v = J1 + J 2 ? 1 ?z è 2? z1 ? ? z 2 - z3 ? 2 ? ÷ ? ÷ ? z + z ÷ + (m2 RH + J H )? z + z ÷ è 1 3? è 1 3?2214-15 机器一个稳定运动循环与主轴两转相对应。以曲柄与连杆所组成的转动副 A 的中心为等效力的作 用点，等效阻力变化曲线 Fvc-SA 如图 14-22 所示。等效驱动力 Fva 为常数，等效构件（曲柄）的平 均角速度值 ωm=25 rad/s，不均匀系数 δ=0.02，曲柄长 lOA=0.5m， 求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 解 ⑴求 Fva： ∵ ∴ 故ò F ds = ò F dsT T 0 va A 0 vcAFva ? 4plOA = 80 ? (plOA + Fva = 30 Np lOA ) 2图 14-22 习题 14-15 图⑵作等效力曲线、能量指示图（见习题 14-15 解图） ；求 Wy：习题 14-15 解图 -1-图中： 故 ⑶求 JF：ab = -50plOA Nm 、 bc = 30plOA Nm 、 cd = -25plOA Nm 、 da = 45plOA NmWy = 50plOA = 50p ? 0.5 = 25p NmJF =Wywd2 m=25p = 6.28 kgm 2 25 ? 0.02214-19 图 14-26 所示回转构件的各偏心质量 m1=100g、m2=150g、m3=200g、m4=100g，它们的质心至转动 r r 各偏心质量所在平面间的距离为 l12= l23= 轴线的距离分别为 r1=400mm、 2=r4=300mm、 3=200mm， l34=200mm，各偏心质量的方位角 a12 =120°、 a 23 =60°、 a 34 =90°。如加在平衡面 T′和 T″中的平衡质 量 m′及 m″的质心至转动轴线的距离分别为 r′和 r″，且 r′=r″=500mm，试求 m′和 m″的大小及方位。图 14-26习题 14-19 图解T′平衡面：? m1r1 = m1r1 = 100 ? 400 = 40000 gmm m? r2 = 2 ? m3 r3 = l23 + l34 200 + 200 m2 r2 = ? 150 ? 300 = 30000 gmm l12 + l23 + l34 200 + 200 + 200 l34 200 m3 r3 = ? 200 ? 200 = 13333 gmm l12 + l23 + l34 200 + 200 + 200 l12 200 m2 r2 = ? 150 ? 300 = 15000 gmm l12 + l23 + l34 200 + 200 + 200 200 + 200 l12 + l23 ? 200 ? 200 = 26667 gmm m3 r3 = 200 + 200 + 200 l12 + l23 + l34T″平衡面：m??r2 = 2 ? m3?r3 =m??r4 = m4 r4 = 100 ? 300 = 30000 gmm 4习题 14-19 解图图解法结果见习题 14-19 解图 由解图可得： ） m?r ? = 28.5 ? 1000 = 28500 gmm （计算值：m? = m?r ? 28500 = = 57 g 500 r?m??r ?? = 38 ? 1000 = 38000 gmmm?? = m??r ?? 38000 = = 76 g 500 r?a ? = 114°a ?? = 116°-2-第十五章部分题解15-12 已知气缸的工作压力在 0~0.5 MPa 间变化。气缸内径 D=500mm，气缸盖螺栓数目为 16，接合面间 采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直径。 解 汽缸盖螺栓连接需要满足气密性、强度等要求 p349 表 15-5：确定螺栓力学性能：性能级别：8.8 级，材料：35 钢， s b = 800 MPa， s s = 640 MPa 注：性能等级与适用场合、经济性、制造工艺等有关，一般选用 6.8 或 8.8 级。 pD 2 500 2 p P= ? 0.5 = 98175 N 汽缸最大载荷： FQ =4 4螺栓工作载荷： F =FQ 16=98175 = 6136 N 16残余锁紧力： F ?? = 1.5F = 1.5 ? 6136 = 9204 N [注：p346 压力容器 F ?? = (1.5～1.8)F] 螺栓最大拉力： F0 = F ?? + F = 9204 + 6136 = 15340 N 取安全系数： S = 2 [注：压力容器一般使用定力矩扳手，p349 用测力矩或定力矩扳手，S=1.6～2] 许用拉应力： 螺栓直径：[s ] =s s 640 = = 320 MPa 2 S4 ? 1.3F0 = p [s ] 4 ? 1.3 ? 15340 = 8.91 mm 320pd1 ≥确定螺栓直径：查《机械设计手册》普通螺纹基本尺寸（GB/T 196-2003）选：M12，d1=10.106mm 螺栓疲劳强度校核： p346 表 15-2： 应力幅：C1 = 0.8 （铜皮石棉垫片） C1 + C2sa =C1 2 F 2 ? 6136 = 0.8 ? = 30.60 MPa C1 + C2 pd12 p ? 10.1062材料疲劳极限： s -1 = 0.32s b = 0.32 ? 800 = 256 MPa e = 1（表 15-3） K m = 1.25 、 K u = 1 、[ S ]a = 2 （控制预紧力） Ks = 4.8（表 15-4） p347 取： 、 、 eK K s 1 ? 1.25 ? 1? 256 = 33.33 MPa 许用应力幅： [s a ] = m u -1 =[ S ]a K s 2 ? 4.8∵ ∴ 15-13s a & [s a ]安全一托架用 6 个铰制孔用螺栓与钢柱相联接，作用在托架上的外载荷 FQ=5×104N。就图 15-48 所示 的三种螺栓组布置形式，分析哪一种布置形式螺栓受力最小。图 15-48习题 15-13 图（托架与机架连接螺栓组三种不同布置方案）解外载荷向螺栓组中心简化，则各螺栓组受横向力 FQ 和旋转力矩 T=300 FQ 在横向力 FQ 作用下，各螺栓组中单个螺栓所受剪力： Fs =FQ 6在旋转力矩 T 作用下，各螺栓组中单个螺栓所受最大剪力分析：-1-图(a)：螺栓 1、3、5 受剪力最大：Fas max = Fas1 = Fas 3 = Fas 5 = 300 FQ ? 100 3 4 3 Tr1 Tr1 = FQ = = 2 2 2 2 2 2 2 r + r + r + r4 + r5 + r6 3(r1 + r2 ) 3 ? [(100 3 ) + (50 3 ) ] 152 1 2 2 2 3图(b)：螺栓组中各螺栓受剪力相等：Fbs max = Fbs1 = Fbs 2 = L = Fbs 6 = 300 FQ 1 Tr1 Tr T = 12 = = = FQ 2 2 2 6r1 6 ? 150 3 r + r + r + r4 + r5 + r6 6r12 1 2 2 2 3图(c)：螺栓 1、3、4、6 受剪力最大Fcs max = Fcs1 = Fcs 3 = Fcs 4 = Fcs 6 = 300 FQ ? 75 5 2 5 Tr1 Tr = FQ = 2 1 2 = 2 2 2 2 2 4r1 + 2r2 4 ? (75 5 ) + 2 ? 75 11 r + r + r + r4 + r5 + r62 1 2 2 2 3在横向力 FQ 和旋转力矩 T 作用下，各螺栓组中螺栓受力如图所示。各螺栓组中受最大剪力螺栓上所受合力： 图(a)：螺栓 3 受力最大： a = 30°Fa 3 = ( FQ 6 + Fas 3 cos a ) 2 + ( Fas 3 sin a ) 2 = ( FQ 6 + 4 3 FQ 15 3 2 4 3 FQ 1 2 ) +( ) = 0.612FQ 2 15 2图(b)：螺栓 4 受力最大：Fb 4 = FQ 6 + Fbs 4 =150 150 + 752 2FQ 6+FQ 32 5= 0.5FQ75 150 + 752 2图(c)：螺栓 3、4 受力最大：cos b = = sin b = = 1 5Fc 3 = Fc 4 = (FQ 6+ Fcs 3 cos b ) 2 + ( Fcs 3 sin b ) 2 = (FQ 6+2 5 FQ 2 2 2 5 FQ 1 2 ) +( ) = 0.561FQ 11 11 5 5结论：比较三种螺栓组布置形式中螺栓组中受最大剪力的螺栓可知：图(b)布置形式螺栓受力最小 15-14 图15-49是由两块边板焊成的龙门式起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱（工字钢）相连 接，支架所承受的最大载荷为20000N，试设计： （1）采用普通螺栓联接（靠摩擦传力）的螺栓直径d； （2）采用铰制孔用螺栓联接（靠剪切传力）的螺栓直径 d，设已知螺栓的[t ]为 28MPa。图 15-49习题 15-14 图 -2-解外载荷向螺栓组中心简化 则：螺栓组受横向力 FR=20 kN 螺栓组受旋转力矩 T=20×300=6×103 kNmm 在横向力作用下，单个螺栓受力： Fs =20 FR = = 2.5 kN 2? 4 8在旋转力矩 T 作用下，单个螺栓所受力： Fs1 = Fs 2 = Fs 3 = Fs 4 =6 ? 103 Tr T = 7.07 kN = = 8r 2 8r 8 ? 752 + 752螺栓组受力如图所示，其中螺栓 2、3 所受载荷最大，最大载荷为：Fs max = ( Fs + Fs 2 cos 45°) 2 + ( Fs 2 sin 45°) 2 = (2.5 + 7.07 ? 2 2 2 2 ) = 9.01 kN ) + (7.07 ? 2 2（1）采用普通螺栓连接（靠摩擦传力）的螺栓直径 d1 由摩擦力与载荷平衡条件： fF ?m = K f Fs max 取： f =0.1（p353 表 15-7） f =1.2、m=1 、KK f Fs max fm = 1.2 ? 9.01 = 108.12 kN 0 .1 ? 1则预紧力： F ? =p349 表 15-5：确定螺栓力学性能：性能级别：6.8 级，材料：45 钢，s b = 600 MPa，s s = 480 MPa 取安全系数： S=2（控制预紧力） 480 s 则许用应力： [s ] = s = = 240 MPaS 2p343 式 15-9： d1≥4 ? 1.3F ? = p [s ]4 ? 1.3 ? 108.12 ? 103 = 27.31 mm p ? 240（2）采用铰制孔用螺栓连接（靠剪切传力）的螺栓杆剪切面直径 d0 p348 式 15-20： t =Fs ≤ [t ] p 2 d0 4∴d 0≥4 ? Fs = p [t ]4 ? 9.01? 103 = 20.24 mm p ? 28-3-第十六章部分题解16-9 设图 16-40 中在轴上 A 段上装一齿轮，采用（H7/s7）配合；在 B 段上装两个圆螺母用以固定齿轮 的轴向位置；在 C 段上装一向心球轴承。试选定轴上 l、d1、r1 和 B 段螺纹的型式及其公称直径（外 径） 。图 3-37习题 3-5 图解（1）轴头长度 l： l =28 mm（轴头长度应比零件轮毂宽度小 1～2mm） （2）直径 d1： d1=24 mm（轴承内圈＞d1＞轴承内径+2r =17+2×1.5=20mm） （3）圆角 r1： r1=1 mm（r1＜r =1.5） （4）圆螺母： M27×1.5 外螺纹小径=25.376 mm （细牙螺纹防松性好，对轴消弱小。30mm＞公称直径＞外螺纹小径＞d1=24mm） （5）退刀槽直径 d2：d2=25 mm（d2≤外螺纹小径） 已知图 16-41 中所示直齿轮减速器输出轴在安装齿轮处的直径 d=65mm，齿轮毂长 85mm，齿轮和 轴的材料均为 45 钢。齿轮分度圆直径为 d0=300mm，所受圆周力 Ft=8000N，载荷有轻微冲击。试 选择该处平键的尺寸。如果轮毂材料为铸铁，则该平键所能传递的转矩 T 有多大？16-13图 16-41习题 16-13 图解（1）选择平键尺寸： p385 表 16-8：∵ ∴ ∵ ∴ 则 键强度校核：d=65 mm 键宽 b×键高 h =18×11 键长 L=毂长 L? -(5～10)=85-(5～10) =80～75 mm 取 L=80 mm（满足标准键长） 键有效长度 l =L-b=80-18=62 mmF 4T = ≤ [s P ] A dhl [s P ] = 110 MPa（载荷有轻微冲击： [s P ] = 100～120MPa）p385 式 16-12： s P = p385 表 16-9： ∵T = Ftd0 300 = 8000 ? = 1.2 ? 106 Nmm 2 2-1-∴sP =4T 4 ? 1.2 ? 106 = 108.28 MPa = dhl 65 ? 11? 62即 键满足强度要求，平键尺寸 b×h×L=18×11×80 （2）轮毂材料为铸铁时，该平键所能传递的最大转矩 Tmax： p385 式 16-12： s P = p385 表 16-9： 则：Tmax =F 4T ≤ [s P ]铸铁 = A dhl [s P ]铸铁 = 55 MPa（载荷有轻微冲击： [s P ]铸铁 = 50～60MPa）dhl 65 ? 11? 62 [s P ]铸铁 = ? 55 = 6.10 ? 105 Nmm=610 Nm 4 416-15 图 16-42 所示为一直齿圆柱齿轮减速器输出轴的示意图。有关尺寸如图所示。轴承宽度为 20 mm； 齿轮宽度为 50 mm，分度圆直径为 20 mm，传递的功率 N=5.5 kW，转速 n=300 r/min。试按弯扭合 成强度计算轴的直径并绘出轴的结构图。图 16-42习题 16-15 图注：此题中分度圆直径应为 200 mm。 解 （1）计算轴上作用的力 转矩： 圆周力： 法向力：T =
P = 9550 ? = 175.08 Nm 300 n T 175.08 Ft = 2000 = 2000 ? = 1750.8 N d 200 Ft 1750.8 = = 1863.2 N Fn = cosa cos 20°FA = FB =（2）作弯矩图和转矩图Fn 1863.2 = = 931.6 N 2 2 C 点弯矩： M C = 200 ? 10 -3 FA = 200 ? 10 -3 ? 931.6 = 186.32 Nm支反力：CD 段转矩：T = 175.08 Nm-2-（3）计算轴的直径： 由弯矩图和转矩图可知，C 处弯矩最大、转矩最大，并且具有较大的应力集中；D 处直径最 小，转矩最大且有应力集中，故可判断此两处为危险截面，将此两面作为轴计算截面进行强度 校核截面。 按弯扭合成强度计算 C 处轴头直径： [s ] ∵ 该轴为转轴 ∴ a = -1 ? 0.6 [s 0 ] p378 表 16-7： 选轴的材料：45 钢，热处理方式：调质，硬度：217～255， s b = 637 MPa p371 表 16-13： [s ] = [s -1 ] = 55 + p371 式 16-6： dC≥65 - 55 ? (637 - 600) = 58.7 MPa 700 - 60032 10 M C + (a TC ) 2[s ]=310 186 .32 2 + (0.6 ? 175 .08) 2 ? 10 3 58 .7= 33 .15 mm按扭转强度计算 D 处轴头直径： p368 表 16-2： A=110 p367 式 16-2： dD≥ A3P 5.5 = 107 ? 3 = 28.21 mm n 300C、D 处各有一个键槽，故直径应加大 5%（3%～5%） dC≥33.15+35.15×5%=34.81 mm dD≥28.21+28.21×5%=29.62 mm （4）轴的结构图： 说明：①轴头 C、D 处结构设计直径分别为：dC＝45 mm、dD＝30 mm（符合标准尺寸系列） ②轴颈 A、B 处直径为：dA＝dB＝35 mm（符合轴承内径系列） ③齿轮处加平键，其尺寸为：b×h×L=14×9×40 强度校核： s P =4T 4 ? 175.08 ? 103 = = 66.51 MPa≤ [s P ] = 110 MPa dhl 45 ? 9 ? 26 4T 4 ? 175.08 ? 103 = = 69.48 MPa≤ [s P ] = 110 MPa dhl 30 ? 7 ? 48联轴器处加平键，其尺寸为：b×h×L=8×7×56 强度校核： s P =④齿轮轴向定位：轴环、圆螺母（M42×1.5，小径 d1=40.376mm＞40mm）-3-第十七章部分题解已知某矿山机械减速器的中间轴非液体摩擦径向滑动轴承的载荷 F=86000N，转速 n=192r/min，轴 颈直径 d=160mm，轴承宽度 B=190mm，轴材料为碳钢，轴承材料为轴承合金 ZChPbSb16-16-2。 试验算该轴承是否合用。 注：轴承合金 ZChPbSb16-16-2 新牌号为：ZPbSb16Sn16Cu2 解 p410 表 7-1：[p]=15 MPa，[v]=12 m/s，[pv]=10 MPa·m/s 17-12F 86000 = = 2.83 MPa≤[p] dB 160 ? 190 Fn 86000 ? 192 验算轴承的 pv 值： pv = = = 4.55 MPa·m/s≤[pv] 1 ? 190 pdn p ? 160 ? 192 验算滑动速度 v： v = = = 1.61 m/s≤[v] 60 ? 1000 60 ? 1000验算轴承的平均压力 p： p =∴ 轴承合用 某机械设备中一根轴支承在一对深沟球轴承上， 构成两端单向固定支承， 已知轴承所受径向载荷为 Fr1=6000N，Fr2=4500N，轴上的轴向中心外载荷 FA=1250N、指向轴承 2，轴的转速为 n=970r/min， 工作中有中度冲击，要求轴颈直径 d≤70mm，试选取轴承型号。 解 查《机械设计手册》 ，初选轴承：6214，Cr=60.8 kN，C0r=45 kN ∵ 轴承 1 不受轴向载荷 ∴ Fa1=0 Fa2=1250N p440 表 17-8：取 fp=1.5 计算当量动载荷： Pr 1 = Fr 1 f p = 6000 ? 1.5 = 9000 N 17-20 ∵Fa 2 1250 = = 0.028 C0 r 45 ? 103 Fa 2 1250 = = 0.28 & e Fr 2 4500p439 表 17-7：e=0.22 p439 表 17-7：X2=0.56、Y2=1.99∴Pr 2 = ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) f p = (0.56 ? 4500 + 1.99 ? 1250) ? 1.5 = 7511.25 N计算轴承寿命：Lh1 = Lh 2 = 106 ? Cr ? 106 ? 60.8 ? 103 ? ? ÷ = ? ÷ = 5297.4 h 60n ? Pr1 ÷ 60 ? 970 ? 9000 ÷ è ? è ?3e106 ? Cr ? 106 ? 60.8 ? 103 ? ? ÷ = ? ÷ = 9112.8 h 60n ? Pr 2 ÷ 60 ? 970 ? 7511.25 ÷ è ? è ?3ep441 表 17-9：一般机械的预期寿命为 24000h 由此可知轴承未达到预期寿命。 再选轴承：6314，Cr=105 kN，C0r=68 kN ∵Fa 2 1250 = = 0.018 C0 r 68 ? 103 Fa 2 1250 = = 0.28 & e Fr 2 4500p439 表 17-7： e = 0.19 +0.22 - 0.19 (0.018 - 0.014) = 0. - 0.014 2.30 - 1.99 (0.018 - 0.014) = 2.21 0.028 - 0.014p439 表 17-7：X2=0.56、 Y2 = 2.30 -∴Pr 1 = Fr 1 f p = 6000 ? 1.5 = 9000 N Pr 2 = ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) f p = (0.56 ? 4500 + 2.21? 1250) ? 1.5 = 7923.75 N计算轴承寿命：106 ? Cr ? 106 ? 105 ? 103 ? ? ÷ = ? ÷ = 27284.6 h Lh1 = 60n ? Pr 1 ÷ 60 ? 970 ? 9000 ÷ è ? è ?3eLh 2 =106 ? Cr ? 60n ? Pr 2 è? 106 ? 105 ? 103 ? ÷ = ? ÷ = 46936.2 h ÷ 60 ? 970 ? 7511.25 ÷ è ? ?3e满足预期寿命要求。轴承型号：6314；内径 d=70mm、外径 D=150mm、宽度 B=35mm-1-一蜗轮轴对称支承在一对圆锥滚子轴承上，采用两端单向固定、正装结构。已知蜗轮啮合作用力 Ft2=7950N，Fa2=1220N，Fr2=2900N。蜗轮分度圆直径 d2=360mm，两支点距离 L=320mm。蜗轮轴 转速 n2=54r/min。传动中有轻微冲击。根据轴的结构尺寸，初选两只 7207 轴承，正排列，试计算 所选轴承使用寿命（h） 。 注：圆锥滚子轴承 7207 是旧型号（GB 297-84） ，新型号为 30207（GB/T 297-1994） 解 （1）画受力图，计算径向载荷： 17-21∵FArx = FBrx =FAryFBryFt 2 7950 = = 3975 N 2 2 L d 320 360 Fr 2 ? - Fa 2 ? 2 2900 ? - 1220 ? 2 2 = 2 2 = 763.75 N = L 320 L d 320 360 Fr 2 ? + Fa 2 ? 2 2900 ? + 1220 ? 2 2 = 2 2 = 2136.25 N = L 320∴2 2 FAr = FArx + FAry = 39752 + 763.752 = 4047.71 N 2 2 FBr = FBrx + FBry = 39752 +
= 4512.67 N（2）计算轴向载荷： 查《机械设计手册》圆锥滚子轴承 30207 的参数为： a = 14°02?10?? 、 Cr = 54.2 kN 内部轴向力：SA = FAr 4047.71 = = 1264.90 N 2 ? 0.4 cot a 2 ? 0.4 cot(14°02?10??)FBr 4512 .67 = = 1410 .20 N 2 ? 0.4 cot a 2 ? 0.4 cot(14 °02?1 0??) 轴向外载荷： FA = Fa 2 = 1220 N ∵ S A + FA = 1264.90 + 1220 = 2484.90 ＞ S B = 1410.20 轴承 B“压紧” ，轴承 A“放松” ∴ FAa = S A = 1264.90 N FBa = S A + FA = 2484.90 N （3）计算当量动载荷： p439 表 17-7： e = 1.5 tan a = 1.5 ? tan(14°02?10??) = 0.375 SB =∵FAa 1264.90 = = 0.312 ＜e FAr 4047.71查表： X A = 1 、 YA = 0FBa 2484.90 = = 0.551 ＞e FBr 4512.67查表： X B = 0.4 、 YB = 0.4 cot a = 0.4 ? cot(14°02?10??) = 1.6 p440 表 17-8： f P = 1.5 ∴ PA = ( X A FAr + YA FAa ) f P = (1? 4047.71 + 0 ? 1264.90) ? 1.5 = 6071.57 NPB = ( X B FBr + YB FBa ) f P = (0.4 ? 4512.67 + 1.6 ? 2484.90) ? 1.5 = 5780.91 N-2-（4）计算轴承使用寿命：106 LA h = 60n2 106 LB h = 60n2 ? Cr ? ?P è A ? Cr ? ?P è B ? 106 ? 54.2 ? 103 ? 3 ÷ = ? ÷ =
h ÷ 60 ? 54 ? 6071.57 ÷ è ? ? ? 106 ? 54.2 ? 103 ? 3 ÷ = ? ÷ =
h ÷ 60 ? 54 ? 5780.91 ÷ è ? ?e10e10-3-
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