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Lim x趋近0 (1-cosx^2)/(x^2*sinx^2)
Lim x趋近0 (1-cosx^2)/(x^2*sinx^2)
帮我看下,下面的解法哪里错了
(1-cosx^2)/(x^2*sinx^2)
（用罗必达法则）
=2xsinx^2/(2xsinx^2+2*x^3*cosx^2)
上下都除以2xsinx^2
=1/（1+x^2cotx^2）
当X趋近于0时，
最后一步错了,最后一步不能直接用0代入.因为当x取0时,cot(x的平方)没有意义.
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！lim=(cosx/cos2)^1/x-2 极限趋近于2 是不是还要求等于负数的情况
lim=(cosx/cos2)^1/x-2 极限趋近于2 是不是还要求等于负数的情况
lim=(cosx/cos2)^1/x-2 极限趋近于2
是不是还要求等于负数的情况 谢谢了
y=(cosx/cos2)^1/(x-2)lny=[ln(cosx/cos2)]/(x-2)0/0型，用洛比达法则分子求导=1/(cosx/cos2)*(cosx/cos2)'=-(sinx/cos2)*(cos2/cosx)=-tanx分母求导=1所以lny极限是-tan2所以原极限=e^(-tan2)
从这可以看到，没有对负数的限制
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理工学科领域专家求x趋近于0时，(1-cosx)/x的极限求法_百度知道
求x趋近于0时，(1-cosx)/x的极限求法
(x/2)^2]=lim [x→0](x&#47。lim [x→0]2x[sin(x/2)[sin(x/2)^2]/2)/[4(x/2)]^2=lim [x→0](x/2)*1=0可以不用罗彼塔法则
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子分母都求导sinx&#47
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考研数学数二满分复习经验及总结分享(2)
来源:考研教育网&&&&发布时间：
摘要：　　因为很喜欢学数学，所以大一大二学数学还是比较用功的，不过学的程度当然不高了，很久没有接触数学，难免生疏不少，尽管有兴
　　2.参数方程求导时注意二阶求导一定在一阶基础上还要考虑x的再求导，容易疏漏。导函数求导过程中注意对谁求导，给个f(x)对y求导怎么办，f(x)对x求导乘以x对y求导不就行了。
　　3.导数定义的几个个条件
　　不确定导数存在前一定要注意导数中的定义条件：
　　1)自变量趋近方式，有左右趋近，必须全部满足，诸如1-cosx,x^2,在x趋近0或者e^x,x趋近负无穷等等都属于单侧极限
　　2)中心f(x0),在定义中必不可少，一旦丢掉可能不连续
　　举个例子f(2h)-f(h)/h存在在h趋近0，f(x)=x,f(0)=1
　　显然f(x)在0处不连续却满足极限式子，不过在版主证明贴里说过若连续给定，这个条件则可以掠掉。
　　3)趋近连续性，这是后来想的有些偏离了不过还是写下吧，来源于f(x)-f(x0)/(x-x0)=f'(&)
　　乍一看这个式子如果给定一个函数连续x趋近x0,&也趋近x0,如果可导，那么导数必连续?其实不然，因为&趋向x0可以不连续趋近结合极限定义当然f'不一定都连续了。
　　重点在前两条的把握。
　　4.积分中C，积分方程的隐含条件，广义积分中奇偶性的失效
　　5.多元函数微分中可微严格按定义判断，连续性的定义〔这里不光有原函数连续性还有偏导数连续性把握〕
　　6.二重积分里积分上下限确定尤其是换积分次序时注意一致性
　　7.变限积分中变量的把握，最外层来看自变量时上下限中的位置量，深入到内部后注意dt和f(t)的一致性，此时无论时x还是y在定积分中看作常数
　　8.矩阵的性质
　　AA*=A*A=|A|E
　　(A*)^T=(A^T)*
　　|A*|=|A|^(n-1)
　　等几个例子中其推导不是只有可逆才成立，方阵天然满足这些性质，可以借助定义证明。
　　9.变量角色变换
　　函数中找自变量是个不容小视的问题，有时候难不在没有思路，而是你分不清。
　　函数中的自变量是很灵活的既可以是x又可以是a等等，同一式子不同过程选用不同变量得出不同结论。
　　而变限积分看上去与一般函数不大相同因为它变量不唯一，既含有积分变量又有函数变量，而相互之间的相互参杂更可能让你分不清〔例如&(0,x)f(a-x)da〕，更可恶的是它还让你求导。
　　而其实冷静思考一下，慢慢理顺你就会豁然开朗，首先从整体看，例子中是个关于x的函数，只是这个变量位置让你奇怪，又在上限，又参杂，如果你刚明白&(0,x)f(x)dx求导你可能顺着求那么不就成f(0)，仔细想想一个函数求积分函数再导怎么变成一个数了?虽然不无可能但不是每个函数都这样吧!
　　所以像这种混杂的，关键是变为独立的，如果你知道定积分有积分变量无关性你会利用换元将a-x看作一块，这时候x暂时定为常数，因为在内部，它的作用不能发挥，真正变量是a，别忘记上下限了，换完后整体变量x只有在上限了，这时候f作用的只有一块了，接下来求导，你如果清楚它就是一个函数利用性质可以求导，当然，如果上下限都有变量而且都不单x这时候是符合函数的性质了，复合函数求导!给个例子&(0,x)f(x^2-a^2)da应该会吧。
　　说到这里不妨想想极限和函数在一块，给个极限问你函数性质。
　　lim n-&+& (1-x^n)/(1+x^n)
　　问你间断点，怎么考虑，
　　切记不要考虑太复杂，由外向内，一步一步来，考虑n趋近无穷，先找定x范围在这个范围极限是多少，这样很容易构造分段函数，列出函数式这就是考察你的目的。
　　有一点，大家不知道糊涂不糊涂，在判断二元函数是否偏导，例如(x-y)/(x+y)在0处求x偏导先把y=0带入为什么，是因为不带入就没法求吗?不是，既然对x求偏导自然你得知道关于x到底怎样，实质也是确定x的一元函数，再求导罢了，所以这是正确步骤。
　　10.量变引起质变
　　limx-&+&&(-x,x)f(x)dx=a
　　那么&(-&,+&)f(x)dx=a?
　　当然是错误的，顺序不同，结果完全不同，第一个是对一个定积分求极限，第二个则是广义积分，广义积分好多性质都失效。
　　洛必达失效：
　　洛必达法则可谓求极限中比较常用的方法，课本上的洛必达所要求的条件是0比0型，无穷比无穷型，上下在临域内可导就行了，我们一般做题目看到0比0或无穷比无穷很容易就会利用洛必达求极限，这个是一般思路，可是对于特别的函数会出现求导后，极限不存在的情况。
　　一个简单的例子：limx-&&,(x+sinx)/x
　　易知极限为1，但是若用洛必达则没有极限，这种例子有很多，当然&失效&类型也有很多，有的则是越导跃复杂的那种，这就要求我们不要盲目用洛必达，关于洛必达失效的应用主要说明下用完后极限不存在的那种。
　　从导数定义看，它当然是一个极限了，只是有点特殊：函数差与变量差的比值，这就决定了它有求极限的一般方法，当然也有自己特殊的意义
　　在求导中一般求导法则掌握后没什么大问题，而考察的就在于分段函数的导数了，虽然可导必连续，但连续不一定可导，研究某些点的导数开始有些意义了，分段有左右分段和中间分段两种。
　　无论是课本还是复习书上最基础的是用定义求导法了〔其实掌握这一方法足以〕，左导等于右导那么可导，可是我们总不甘心，这就产生另一个疑问，先求导再看极限行不行，对于大多数函数大家都会发现这是行的通的，这是为什么呢?仔细观察下，两种方法的区别，定义法是给你初始，让你判断是否有极限，而求导呢，就是在定义的基础上用的洛必达，只是进一步把方法限定了，清楚这个很关键，所以有个这样的结论：如果一个函数导函数左右极限存在那么此时，它们分别等于函数的左右导数，这是洛必达求极限的结果。
　　然而因为存在着洛必达失效，所以肯定会出现导数极限不存在但是却可导的例子
　　y=x^2*sin1/x,x不等于0;y=0,x=0
　　这是经典的例子，我在另一偏文章有详细分析，分析函数的导数间断点性质。
　　对这个函数0点你若不按定义来必然有不可导的结论，但是在0点是可导的，这就是洛必达失效的后果，它属于由于导数不连续而导致的失效。
　　对于一般小题目来说判断可导两者都可以的。
　　1. 极限 (1+f(x))^g(x)~f(x)g(x)
　　当f(x),g(x)都趋近0
　　2. 带有三角函数的和差化积的运用
　　3. &(a,b) f(x)g(x)dx= f(&)&(a,b)g(x)dx
　　4. 证明中，如果有出现三阶及三阶以上的，泰勒公式是不错的考虑。在运用中注意f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)&&
　　第一，x和x0都是随意的，也就是可以互换，当然也可以是f(x0)=f(x)+f'(x)(x0-x)&&
　　自然不确定量&也在不断变化。
　　而x和x0的选择至关重要，通常选取的是 1，题目中已知的例如f(1),f(0)等等 2，没有已知可以用f(x+t),f(x-t),特殊的是t=1
　　3，中间变量f((a+b)/2),尤其是碰到4倍还是8倍是1/4，还是1/8都是不错的选择
　　到底x和x0选择哪个就要看证明结论了，这就是从结论分析的方法。
　　4，直角坐标和极坐标的转化：转化方程x=rcos&,y=rsin&
　　,r是点到圆心的距离，&是这条线与极轴〔可以理解为x轴正半轴〕夹角，这点记住，因为二重积分换元可能遇到椭圆方程容易混淆，还有在确定上下积分限时候如果换元仍然依据转化方程确定r,&的单位，即带入x,y方程即可
　　比如边界为x^2+y^2=2x
　　带入后r=2cos&,简单吧
　　5. 高等数学中有一种是数形结合的方法，它可以加深对概念的理解程度，但是却不可完全依赖图形，因为数学图形是很广泛的，每个人都不可能穷尽对曲线的想象，所以解题完全依赖图形可能不全面，不能凭感觉。
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