已知x y为实数 且y实数X,Y满足1《X^2+Y^2《...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-03 03:12 标签： 已知x y为实数 且y
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已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-6y+13=0，则x^-y=
x^2+y^2+4x-6y+13＝0
→(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)＝0
→(x+2)^2+(y-3)^2＝0,
∴x＝-2,y＝3.
∴x^2-y＝(-2)^2-3＝1。
如果题目所求指的是“x^(-y)”，则
x^(-y)＝(-2)^(-3)＝-1/8。
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0个字/100字已知实数x,y满足(x-1)^2+(y-2)^2=25求x^2+y^2的最值_百度知道
已知实数x,y满足(x-1)^2+(y-2)^2=25求x^2+y^2的最值
2+2√5) x^2+y^2最大值为(1+√5)^2+(2+2√5)^2=30+10√5
最小值在OO&#39,,2-2√5)
最大值在OO'2 ∵-1&lt,2-2√5) x^2+y^2最小值为(1-√5)^2+(2-2√5)^2=30-10√5
方法三;∂ (x-1)^2+(y-2)^2-25=0 解得 x1=1+√5;∂反向延长线与圆的交点B处取到 即B(1-√5, y2=2-2√5
故fmax=(1+√5)^2+(2+2√5)^2=30+10√5 fmin=(1-√5)^2+(2-2√5)^2=30-10√5
用拉格朗日乘子法解这道题有点大炮打蚊子的感觉： 拉格朗日乘子法 令f(x,2).)=0的约束条件下的极值的一般通用方法;&#8706.)在g(x1; 2x+2λ(x-1)=0 &#8706..，它是求函数f(x1, g(x.解, (1-√5： 解析法 (x-1)^2+(y-2)^2=25是圆心O&#39，半径为5的圆 x^2+y^2即为圆上一点到坐标原点O的距离的平方 直线OO&#39,y)=x^2+y^2,x2.;在(1; 2y+2λ(y-2)=0 &#8706,x2：三角法 令x=5sina+1 则(y-2)^2=25-25sin^2a=25cos^2a y=5cosa+2 ∴x^2+y^2 =(5sina+1)^2+(5cosa+2)^2 =30+10sina+20cosa =30+10√5sin(a+b)
其中tanb=10/=sin(a+b)&延长线与圆的交点A处取到 即A(1+√5;x=0 =&gt,：
方法一,2+2√5);F&#47,y)+λg(x，把它列到这里只是想说明这种方法, y1=2+2√5 x2=1-√5,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-25 定义新函数 F(x;=1 ∴x^2+y^2 最大值30+10√5 最小值30-10√5
方法二;λ=0 =&gt,y) 则用偏导数方法列出方程;F/y=0 =&方程为y=2x 与圆交点为 (1+√5;F&#47：
&#8706,λ)=f(x;20=1&#47
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y)+λg(x,2-2√5)最大值在OO&#39?F/延长线与圆的交点A处取到即A(1+√5;在(1, y1=2+2√5x2=1-√5?F/：
?λ=0 =&gt??;反向延长线与圆的交点B处取到即B(1-√5; (x-1)^2+(y-2)^2-25=0解得x1=1+√5解, g(x： 拉格朗日乘子法令f(x;=sin(a+b)&; 2x+2λ(x-1)=0,y)则用偏导数方法列出方程?,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-25定义新函数F(x,y)=x^2+y^2;20=1&#47,2-2√5)x^2+y^2最小值为(1-√5)^2+(2-2√5)^2=窢弗迟和侏古夫谱30-10√5方法三?x=0 =&gt?;2∵-1&lt： 解析法(x-1)^2+(y-2)^2=25是圆心O&#39,2+2√5)?F&#47，半径为5的圆x^2+y^2即为圆上一点到坐标原点O的距离的平方直线OO&#39,2);=1∴x^2+y^2 最大值30+10√5 最小值30-10√5方法二;方程为y=2x与圆交点为(1+√5,λ)=f(x, (1-√5?y=0 =&gt?,2+2√5)x^2+y^2最大值为(1+√5)^2+(2+2√5)^2=30+10√5最小值在OO' 2y+2λ(y-2)=0?;：方法一：三角法令x=5sina+1则(y-2)^2=25-25sin^2a=25cos^2ay=5cosa+2∴x^2+y^2=(5sina+1)^2+(5cosa+2)^2=30+10sina+20cosa=30+10√5sin(a+b)
其中tanb=10&#47
圆心到原点距离加半径=5+根号5
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已知实数x、y、z∈R+,且x^2+y^2+z^2＝1,求x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)的最小值。
依均值不等式得
1/x(1-x^2)
＝√2/√[2x^2(1-x^2)(1-x^2)]
同理，可得另两式，故
x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)
＝x^2/x(1-x^2)+y^2/y(1-y^2)+z^2/z(1-z^2)
≥(3√3/2)(x^2+y^2+z^2)
当且仅当x＝y＝z＝√3/3时取等号，
故所求最小值为：3√3/2。
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