已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值_百度知道
已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值
不等式f(x)&x^2+1恒成立（2）若对任意x&0，求实数a的范围要详细过程;ax&lt
提问者采纳
0y(1/a&e令2x=ax=a/a)1&(1+x)-1令g(x)'2综上1&#47！如果您认可我的回答;2实数a的范围1/f(1/2)&lt，祝你学习进步;e&ax&=0，谢谢;2&lt,所以最大值就是g(0)=0;4+1-2&lt, 得到:1+x=1;=1/a^2/a)&gt.实际就是当导数相等时有临界点lnx&xy`(x)=ah`(x)=2x令1/2)a^2&#47。请点击下面的【选为满意回答】按钮;a&2y(a&#47.所以x=0是函数的极值点;1&#47.经过确认;x=ax=1/1a)a&gt,函数确实在x=0的位置取到最大值;ln(/a&lt.2。有不明白的可以追问;x^2+1恒成立设y(x)=axh(x)=x^2+1f`(x)=1/h(a&#47g(x)=ln(x+1)-x求导;2很高兴为您解答,得到:g(x)&#39！【学习宝典】团队为您答题,于是x=0;a&e&lt
提问者评价
虽然过程中有点不明白，但还是谢啦
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）-g（s）＞e+2-1/e．-乐乐题库
& 导数在最大值、最小值问题中的应用知识点 & “已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I...”习题详情
148位同学学习过此题，做题成功率60.8%
已知函数f（x）=x3-x-√x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+axf(x)+√x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）-g（s）＞e+2-1e．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-汕头二模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2-1-1√x），设φ（x）=x2-1-1√x，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+ax-1，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=x2-(2+a)x+1x(x-1)2，令h（x）=x2-（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2-4＞0，且一根在（0，1e）内，不妨设0＜x1＜1e，再由x1x2=1，得0＜x1＜1e＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（1e）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈(0，1e)，x2∈（e，+∞），故g（t）-g（s）≥g（x2）-g（x1）=lnx2+ax2-1-lnx1-ax1-1=lnx2x1+ax2-1-ax1-1=lnx22+x2-1x2（x2＞e），令k（x）=lnx2+x-1x=2lnx+x-1x，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；
解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2-1-1√x），设φ（x）=x2-1-1√x，φ'（x）=2x+12√x3＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=-1＜0，φ（2）=3-1√2＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=ax2+axx3-x+lnx=ax(x+1)x(x+1)(x-1)+lnx=lnx+ax-1，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）=1x-a(x-1)2=x2-2x+1-axx(x-1)2=x2-(2+a)x+1x(x-1)2，设h（x）=x2-（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，1e）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2-4＞0，得a＞0或a＜-4，且一根在（0，1e）内，不妨设0＜x1＜1e，又x1x2=1，∴0＜x1＜1e＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（1e）＜0，即1e2-(a+2)o1e+1＜0，解得a＞e+1e-2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈(0，1e)，x2∈（e，+∞），因此，g（t）-g（s）≥g（x2）-g（x1）=lnx2+ax2-1-lnx1-ax1-1=lnx2x1+ax2-1-ax1-1=lnx22+x2-1x2（x2＞e），设k（x）=lnx2+x-1x=2lnx+x-1x，k'（x）=2x+1+1x2＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e-1e，即g（t）-g（s）＞e+2-1e．
本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．
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已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）...”主要考察你对“导数在最大值、最小值问题中的应用”
等考点的理解。
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导数在最大值、最小值问题中的应用
导数在最大值、最小值问题中的应用．
与“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）...”相似的题目：
设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x，使得成立，求a的取值范围．&&&&
已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．&&&&
设f（x）=ex-a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值．（2）设g（x）=f（x）+aex，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：1n+3n+…+（2n-1）n＜√ee-1o(2n)n．
“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I...”的最新评论
该知识点好题
1若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
2设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
3设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
该知识点易错题
1设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
2设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
3已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）-g（s）＞e+2-1/e．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=x3-x-根号x．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=ax2+ax/f(x)+根号x+lnx，若函数y=g（x）在（0，1/e）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）-g（s）＞e+2-1/e．”相似的习题。函数 f(x)=lnx 1.求证lnx≤x-1_百度知道
函数 f(x)=lnx 1.求证lnx≤x-1
若关于x的方程,+∞)上有解.
lnx=(1/2k)x^2+1在(0.
求实数k的取值范围2
提问者采纳
求实数k的取值范围.求证lnx≤x-12;x=√k/h’(x)=1&#47,+∞)上有解，h’’(x)&lt,+∞)上必有一解 综上：∵关于x的方程lnx=(1&#47,+∞)上有解设函数h(x)= lnx-(1/0;kh’’(x)=-1/2k)x^2+1在(0;2k)x^2-1==&=0==&x-kx=0==&k)= -1/x^2&lt，h(√k/0;=0时;k 处取极大值，函数g(x)在x=√k/令g’(x)=1/2k)x^2+1在(0;2lnk-3&#47.若关于x的方程，函数g(x)单调增，实数k的取值范围为k&k&=e^(-3)当k&0时;0∴函数g(x)在x=1处取极大值,+∞)上有解.
lnx=(1&#47，方程lnx=(1/2k)x^2+1在(0;x-1=0==&gt.(1)证明;2k)x^2+1在(0，g(1)=0∴lnx≤x-1成立(2)解析，h’(x)&gt：∵函数 f(x)=lnx设g(x)=lnx-x+1==&gt，∴方程lnx=(1/x=1g’’(x)=-1/2令-1/x^2-k∴当k&2lnk-3/2&gt函数 f(x)=lnx 1
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx..
已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；（2）求实数m的值；（3）求证：当x＞0时，xln(1+1x)＜1＜(x+1)ln(1+1x)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f'（x）=1x-mx2…（2分）g'（x）=1x-m=1-mxx…（4分）（2）因为函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，所以当x＞1时，f'（x）=1x-mx2=x-mx2≥0恒成立，得m≤1．因为函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．所以当x＞1时，g'（x）=1x-m=1-mxx≤0恒成立，得m≥1．从而m=1．…（6分）（3）当x＞0时，1+1x＞1，所以由（1）知：f（1+1x）＞f（1），即：ln（1+1x）+xx+1＞1，化简得：（1+x）ln（1+1x）＞1g（1+1x）＜g（1），即：ln（1+1x）-（1+1x）＜-1，化简得：xln（1+1x）＜1．所以当x＞0时，xln（1+1x）＜1＜（x+1）ln（1+1x）．…（8分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值导数的运算
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx..”考查相似的试题有：
523799524634558598488999403070848635当前位置：
＞＞＞给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..
给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知g（x）在x=1处取极值．（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；（2）求证：当x∈（1，e2）时，恒有＞x成立．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题
解：（1）由题设g（x）=x2﹣mlnx，则，由已知g′（1）=0，即2﹣m=0，则m=2，于是，则，当＞0时，x＞1，当＜0时，0＜x＜1，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．（2）当x∈（1，e2）时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2，欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证f（x）．设F（x）=f（x）﹣=lnx﹣，则=，当1＜x＜e2时，F′（x）＞0，∴F（x）在区间（1，e2）上为增函数，从而当x∈（1，e2）时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞，故．
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据魔方格专家权威分析，试题“给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式函数的单调性与导数的关系
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3， 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..”考查相似的试题有：
282886274566444775279614444324332820