如图，已知x y为实数 且y椭圆x^2/a^2+y^2/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 00:32 标签： 已知x y为实数 且y
如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且向量PQ=2向量QA,则椭圆的离心率为 & &（答案2/5根号5） & 怎么算?
挚爱小段0133
△AOP是等腰三角形∴P(0,a)∵向量PQ=2向量QA∴Q(-2a/3,a/3)代入椭圆方程4/9+a^2/(9b^2)=1==>a^2=5b^2=5(a^2-c^2)==>4a^2=5c^2==>e^2=c^2/a^2=4/5==>e=2√5/5
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扫描下载二维码如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（根号2+1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1,PF2的斜率分别为K1,K2,证明KI*K2=1
1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为x²／8+y²／4=1,等轴双曲线方程为x²-y²=4.2、P在等轴双曲线上,设P（m,√（x²-4））,F1(-2,0),F2(2,0),则K1×K2=√（m²-4）／(m+2)×√(m²-4)／（m-2）=1.本题得证.
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＞＞＞如图，已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2..
如图，已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=12，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当k1k2=b2a2时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a），则B(-a2，a2)，由点B在椭圆上，得(-a2)2a2+(a2)2b2=1，化为b2a2=13，∴e=ca=1-b2a2=63．（II）设椭圆的作焦点为F1，由椭圆的定义可知：|BF1|+|BF2|=2a，又|BA|+|BF2|=2a，∴|BF1|=|BA|，则点B在线段AF1的垂直平分线上，∴xB=-a+c2，又e=ca=12，∴c=12a，b=32a，∴xB=-34a，代入椭圆方程得yB=±74b=±218a，∴k1=yBxB+a=±212．（III）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（xB，yB），则x2Ba2+y2Bb2=1（a＞b＞0）．则kADokPB=a2b2k1kPB=a2b2oyBxB+aoyBxB-a=a2b2oy2Bx2B-a2=a2b2×(-b2a2)=-1．∴PB⊥AD，又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“如图，已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2..”考查相似的试题有：
621710844728868165838384764507759468如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),B是其下顶点,F是其右焦点,如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0),B是其下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P,Q两点,若点P恰好是线段BQ的中点,则此椭圆的离心率e=详细过程!
格子控shy107
BF：y=(b/c)(x-c)右准线：x=a^2/cx=a^2/c代入=(b/c)(x-c)得Q(a^2/c,b^3/c^2)P是BQ中点∴P(a^2/(2c),(b^3-bc^2)/(2c^2))代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得a^2/(4c^2)+(a^2-2c^2)^2/(4c^4)=1化简得a^2=3c^2c^2/a^2=1/3离心率e=c/a=√3/3
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扫描下载二维码如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|:|AF2|=3:1.1)求离心率2）设向量AF1=m向量F1B，向量AF2=n向量F2C，证明m+n恒=6。
青春旱儆395
（Ⅰ）设|AF2|=m,则|AF2|=3m.由题设及椭圆定义得,(3m)^2-m^2=(2c)^23m+m=2a消去m得：a^2=2c^2所以离心率e=根号2/2(Ⅱ) 由(1)知,b^2=c^2=a^2/2所以椭圆方为 :x^2+2y^2=2c^2设 A(x0,y0) B(x1,y1) C(x2,y2)则 x0^2+2y0^2=a^2A为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则由已知条件得,m=-y0/y1n=-y0/y2所以m+n=-y0*(1/y1+1/y2)又直线AF1的方程为x+c=(x0+c/y0)*y又因为x0^2+2y0^2=a^2联立得：[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*(x0+c)y-c^2y0^2(3c+2x0)y^2-2y0*(x0+c)y-cy0^2=0∴.由韦达定理得y0y1=-cy0^2/3c+2x0,所以.y1=-c*y0/3c+2x0同理 y2=cy0/-3c+2x0∴.m+n=-y0*(1/y1+1/y2)=6综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,为定值6.
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