已知函数 178f（x）=x²+x-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-03 17:48 标签： 函数 178
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间_百度知道
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间
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先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：∵函数f(x)的定义域是[1,9],∴[f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②联立①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].设log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1].y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3，[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间，所以t=0时，y取到最小值6；t=1时，y取到最大值13. 值域是[6,13].
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函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：函数f(x)的定义域是[1,9],f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②由①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].设log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1].y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3，[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间，所以t=0时，y取到最小值6；t=1时，y取到最大值13. 值域是[6,13].
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出门在外也不愁已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式。_百度知道
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式。
以下是解题过程解：由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)（偶函数的性质）f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1)f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2)(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2(1)-(2)同理得得f(x)=-x为什么f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2
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用-x代x得到的呀！
将f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1)中的每一个x都用-x代就得到：f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2)明白吗？采纳我的呀！
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)这个有什么用
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质), 找到f（x）与f（-x）的关系
最后一个问题又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x)怎么到这步则上式为2g(x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x)代入（2）得-f(x)+g(x)=(-x)^2-(-x)+2............(3)然后利用f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1)（1）+（3）得2g(x)=2x^2+4采纳我的呀。
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还是有些不懂
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令H(x）=f(x)+g(x)=x²-x+2
为（1）式 H(-x）=f(-x)+g(-x)=x²+x+2
f(x）=-f(-x）
f(-x）=-f(x）g(x)=-g(x)（2)式可变形为
g(x）-f(x)=x²+x+2 =
（3）式（1）式+（3）式
g(x)=[H(x）+H(-x）]/2 =x²+2（1）式-（3）式
f(x)=[H(x）-H(-x）]/2=-x 不知这样能不能明白
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/(x²+1)，g(x)=f(1/x)_百度知道
已知函数f(x)=1/(x²+1)，g(x)=f(1/x)
已知函数f(x)=1/(x²+1)，g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1
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依题意可得：g(1/x)=f(x)=1/(x²+1)所以
g(x)=x²/(x²+1)故f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(x²+1)=1
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f(x)+g(x)=f(x)+f(1/x)=1/(x^2+1)+1/(1/x^2+1)后一个上下乘x^2=1/(x^2+1)=x^2/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1命题得证
g(x)=1/(1/x²+1)=x²/(1+x²)f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(1+x²)=1
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