在已知abc的面积为s△ABC,2sinAcosB=s...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-06 03:53 标签： 在三角形abc中 已知
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＞＞＞已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcos..
已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcosC，(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若b=5，S△ABC=2，求a+c的值。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：(Ⅰ)由已知，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即：2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，∴。(Ⅱ)由，得，ac=4，由余弦定理得25=a2+c2-ac，(a+c)2=25+12=37，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcos..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.三角形面积公式：
(1)， 其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。(2)数量积形式的三角形面积公式：
（3）坐标形式的三角形面积公式：
& 方法提炼:
(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;(2)要熟记常用的面积公式及其变形.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcos..”考查相似的试题有：
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＞＞＞在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解&&（Ⅰ）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0得2sinAcosB+sin（C+B）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，得2sinAcosB+sinA=0，因为sinA≠0，所以cosB=-12，又B为三角形的内角，所以B=2π3．（Ⅱ）因为S=12acsinB，由B=2π3及a+c=4得S=12a(4-a)sin2π3=34(4a-a2)=34[4-(a-2)2]，又0＜a＜4，所以当a=2时，S取最大值3&&…（3分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
与“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..”考查相似的试题有：
519096447486473265566867562947498997

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