【求助】已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠A=120°,BD垂直CD。问:梯形ABCD是等腰梯行，为什么？
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠A=120°,BD垂直CD。问:梯形ABCD是等腰梯行，为什么？
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豆丁提示：如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=BD=1,AB=AC,CD&1,且∠BAC+∠BDC=180°，求CD长
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=BD=1,AB=AC,CD&1,且∠BAC+∠BDC=180°，求CD长
图自己画把。。希望可以快点做出来- -。
如图所示：
∴∠BCD=∠BDC
∴∠BCA=∠ACD=90-a/2
又∵∠DAC=∠BCA
∴∠DAC=∠ACD,AD=DC
&&& ∠ADC=a
设DC=X; AB=AC=L
cos∠BDC=cos（180-a）= - cos（a）=（1+X?-1）/2X=X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &cos（a）= - X/2
cos∠ADC=cos（a）=（2X?-L?）/2X?= -X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&得：&&& L?=X?（2+X）
cos∠BAC=cos（a）=（2L?-1）/2L?=-X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 得：X（X?+4X?+4X)-1=0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X我就不解了 （X&1）
后面三角函数的几步看不大懂。
还有这个方程怎么解啊。
这个。有没有其他的方法。。这个方法。我不会用- -。没有就算了。
你是几年级？
如果是初中，那应该还有其他方法
如果是高中，这种方法是要求的
别的方法，恕我愚钝，一下子还想不到。
- -初三。哎。。。谢谢你。我今天在等等有没有其他的答案。
我会采纳你的。谢谢。
的感言：3Q
其他回答 (3)
证明：设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2. 过C点作CF⊥BD于F点。由于：S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF 而S△ABC=1/2,BD=√2, 所以：1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2 在△BCF中，由勾股定理得：BF=(√6)/2 所以：FD=BD-BF=(√2)-[(√6)/2] 设EF=x,AE=y. 由于： S△ABE=S△ECD, S△ABE=(1/2)y, S△DCE=(1/2)*[(√2)/2]{x+(√2)-[(√6)/2]}=[(√2)x+2-(√3)]/4 所以：y=[(√2)x+2-(√3)]/2---------------------(1) 由于：△ABE和△FCE相似所以：[(√2)/2]/1=x/y,即y=(√2)x---------------(2) 解由等式（1）和等式（2）组成的方程组得：x=[√2)-[(√6)/2], 即EF=[√2)-[(√6)/2], 所以：EF=FD 而CF⊥EF 所以：CD=CE
设AB=AC=1,则BC=BD=√2 ?为什么？
证明：设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.过C点作CF⊥BD于F点。由于：S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF而S△ABC=1/2,BD=√2,所以：1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2在△BCF中，由勾股定理得：BF=(√6)/2所以：FD=BD-BF=(√2)-[(√6)/2]没奈何，我也只能告诉你这些了
。。。设AB=AC=1,则BC=BD=√2
这个根号2是怎么出来的。都不能说？
如图所示：
∴∠BCD=∠BDC
∴∠BCA=∠ACD=90-a/2
又∵∠DAC=∠BCA
∴∠DAC=∠ACD,AD=DC
&&& ∠ADC=a
设DC=X; AB=AC=L
cos∠BDC=cos（180-a）= - cos（a）=（1+X?-1）/2X=X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &cos（a）= - X/2
cos∠ADC=cos（a）=（2X?-L?）/2X?= -X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&得：&&& L?=X?（2+X）
cos∠BAC=cos（a）=（2L?-1）/2L?=-X/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 得：X（X?+3X?+2X)-1=0
我真不会其他的了，我要去吃饭了，只能告诉你这些了
(根号6-根号2)÷2
步骤写出来。主要的就可以了
∴∠BCD=∠BDC
∴∠BCA=∠ACD=90-a/2
又∵∠DAC=∠BCA
∴∠DAC=∠ACD,AD=DC
∴△ABC∽△ACD
∴AB:BC=CD:AC
则AB2&&&&&=X
过D点作DE//AC交BC于E
过A,D点作BC地垂线
利用勾股定理列方程解得X=根号2减1
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＞＞＞如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，..
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是
A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO
题型：单选题难度：中档来源：海南省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，..”主要考查你对&&相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，..”考查相似的试题有：
34566617206519809494783429143196065当前位置：
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。
题型：解答题难度：中档来源：海南省月考题
解：（1）ΔABD与ΔDCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC而BD⊥DC，∴∠BDC=90°，又∠BAD=90°∴∠BAD=∠BDC∴△ABD∽△DCB （2）∵△ABD∽△DCB∴又AD=4，BC=9∴BD2=AD·CB∴BD=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。（1）ΔABD与Δ..”主要考查你对&&相似三角形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定相似三角形的性质
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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