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如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，∴DE∥BC，∵D为AB中点，∴DF为△ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）∵平行四边形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD=CD=BD，∴四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，D..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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205136356898343844361227904104169247（;北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若A ...
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摘要: （;北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长， ...
（;北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD= √(CE^2-DE^2) =2√( 3) ．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4 √( 3) ．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=√(AC^2-BC^2) =2√( 13)．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2√( 13) ．当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
题型：证明题难度：中档来源：云南省期末题
证明：（1）∵E是AD中点 ∴AE=DE& &&&& ∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC&&&& 在△AFE和△DCE中&&& &&& ∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC&&&又∵AF=DB&&& ∴DC=BD&&& ∴点D是BC的中点 （2）四边形ADBF是矩形&&&&&&& 连结DF && ∵AF∥DB, AF=DB&& ∴四边形ADBF是平行四边形&又∵AB=AC D为BC中点&&& ∴AD⊥BC&&& ∴四边形ADBF是矩形
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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与“如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..”考查相似的试题有：
203086133377157201170888114305148581如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE平行BC交AC于点E。求证：AE=CE。详细一点，谢谢了！
如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE平行BC交AC于点E。求证：AE=CE。详细一点，谢谢了！
不区分大小写匿名
证明：∵D是边AB的中点
&&&&&&&&& ∴AD/AB=1/2
&&&&&&&&& ∵DE∥BC
&&&&&&&&&&∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
&&&&&&&&&&∴△ADE∽△ABC
&&&&&&&&& ∴AE/AC=AD/AB=1/2
&&&&&&&&& ∴AE=CE
∵D为AB中点∴AD=AB，AD= 1/2 AB∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，AD=DB∴△ADE∽△ABC∴AE= 1/2 AC即，AE=CE
延长de于f,连接bf。& fd=de
证明；∵d是ab的&中点
∠fdb=∠ade
∴△ade全等△bdf&& 【SAS】
∴∠fbd=∠dae,bf=ae
∴bf平行ca
∵fe平行bc
∴四边形fbce是平行四边形
∵bf=ae,bf=ce
图画的不好看 见谅&& 答案是对的&
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图,Rt三角形ABC,角BAC=90度,AB直径作圆O交BC于E,DAC点,EF垂直AB于AB点FA作AK平行DE交圆O于K交BC于H交EF于G已知EG=2GFOG=2,求三角形AKB面积(急明午要答案详细程加悬赏)
提问者采纳
奇怪题目：解：先证明KG重合由EG=2GFEF垂直AB于AB点F知 ABEG垂线 AB直径E圆点知G圆K圆AH交点故知KG重合接证明角EAB=30度由于E圆点AB直径知道AE垂直于BC故三角形ACE直角三角形ED斜边线知道DE=DA,角DAE=角DEA=角EAH（内错角）由AB垂直平EG(K)知角EAB=角BAH=1/2角EAH所角CAE=2角EAB,故角EAB=30度 半径2所三角形AKB面积S=2*（2根号3）/2=2根号3
请问怎么运用OG=2这个条件？G为弦EF上一点
因为 G与K重合,所以G在圆上。故OG是半径。
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