在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长．-乐乐题库
& 平行四边形的判定知识点 & “在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC...”习题详情
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在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD...”的分析与解答如下所示：
（1）由三角形ABC与三角形ADE都为等边三角形，得到∠BAC=∠DAE=60°，利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠ABC=60°，进而确定出同旁内角互补，得到CE与FB平行，再由EF与BC平行，即可得到四边形BCEF为平行四边形；（2）由三角形ABD与三角形ACE全等，得到BD=CE，再由四边形BCEF为平行四边形得到BF=CE，等量代换得到BF=BD=x，由FG与BC平行，由平行得比例，即可列出y关于x的函数解析式，求出x的范围得到定义域；（3）过A作AM⊥BC交BC于点M， 可得M为BC的中点，即BM=CM=4，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，而MD=4-x，在直角三角形ADM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入（2）的解析式中求出y的值，即为FG的长．
（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABC=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥CE，又∵EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴EC=BD，∵四边形BCEF是平行四边形，∴BF=EC，∴BF=BD=x，又∵AB=8，∴AF=8-x，∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC，∠AGF=∠ACB，∴△AFG∽△ABC，∴AFAB=FGBC，即8-x8=y8，∴y=8-x（0＜x＜8）；（3）解：过A作AM⊥BC交BC于M，可得M为BC的中点，即BM=CM=4，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=AB2-BM2=4√3，MD=4-x，由题意得AD2=AM2+MD2，即48+(4-x)2=49，解得：x1=3，x2=5，当x=3时，y=8-3=5；当x=5时，y=8-5=3，则FG=3或5．
此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（...
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经过分析，习题“在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF∥BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD...”相似的题目：
以下条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是&&&&AB∥CD，BC=ADAB∥CD，AO=COAB∥CD，∠DAB=∠CABAB=CD，∠B=∠C
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．&&&&
如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是&&&&（只需填写序号）证明：（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由．
“在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC...”的最新评论
该知识点好题
1如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是&&&&
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的&&&&
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是&&&&
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是&&&&
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有&&&&
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形&&&&
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在梯形AbCD中，AD平行BC，BC=8，AD=2，AC=6，BD=8，则梯形的面积
BC=AO:4,DO=1&#47:CO=DO;5BD=1解：根据题意设AC.6;5AC=1、BD相交于O点有三角形AOD相似于三角形COB，有AO的平方+DO的平方=AD的平方则角AOD=90度.2*1，则AO=1&#47:BO=1.2*6，又AC=6，则AD.4*4.4+6.6*4。就三角形AOD而言;2（1。所以原图形面积=三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积=1&#47.8+1，BD=8.2.6+1
设bd、ac相交于o。∵ad∥bc∴od/ob=oa/oc=ad/bc∵od=bd-ob=8-ob,oa=ac-oc=6-oc∴od/(8-od)=2/8;oa/(6-oa)=2/8;∴oa=1.2,ob=4.8;od=1.6,ob=6.4；∵在△aod中oa2+od2=1.2*1.2+1.6*1.6=4=ad2，∴od⊥oa,∴S梯形abcd=1/2*bd*oa+1/2*bd*oc=24。（注：其中*号为乘号）
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湖北省安陆市德安初级中学八年级数学《梯形》学案2
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官方公共微信如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）（1）△EFG的边长是x（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在D点；（2）若△EFG于梯形ABCD重叠部分面积是y求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式．考点：．专题：．分析：（1）根据等边三角形的三边相等，则△EFG的边长是点E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F点移动速度是E点移动速度的2倍，即可分析出BF=4，此时等边三角形的边长是2，则点G和点D重合；（2）①当0＜x≤2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积；②当2＜x≤6时，分两种情况：当2＜x＜3时和当3≤x≤6时，进行计算．解答：解：（1）因为点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，且F点移动速度是E点移动速度的2倍，所以BF=2BE=2x，所以EF=BF-BE=2x-x=x，所以△EFG的边长是x；过D作DH⊥BC于H，得矩形ABHD及直角△CDH，连接DE、DF．在直角△CDH中，因为∠C=30°，CH=BC-AD=3，所以DH=CHotan30°=3×=．当x=2时，BE=EF=2，因为△EFG是等边三角形，且DH⊥BC交点H，所以EH=HF=1所以DE=DF=2+EH2=2所以：△DEF是等边三角形，所以：点G的位置在D点．（2）①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y=x2；②分两种情况：Ⅰ．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，因为∠FNC=∠FCN=30°，所以FN=FC=6-2x．所以GN=3x-6．因为在Rt△NMG中，∠G=60°，GN=3x-6，所以GM=（3x-6），由勾股定理得：MN=（3x-6），所以S△GMN=×GM×MN=×（3x-6）×（3x-6）=（3x-6）2，所以，此时y=x2-（3x-6）2=-x2+x-；Ⅱ．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，因为EC=6-x，所以y=（6-x）2=x2-x+；故答案为：x，D点．点评：此题是一道动态题，难度较大，注意不同的情况，能够熟练求得二次函数的最值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&
解析质量好解析质量中解析质量差