人教版七年级数学3.2 解一元一次方程(一)_百度文库
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人教版七年级数学3.2 解一元一次方程(一)|人​教​版​七​年​级​数​学. ​解​一​元​一​次​方​程​(​一​)
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中考试题汇编――一元二次方程1
作者: 提供人:王磊 阅读:7589 评论:4 时间: 17:01:20
&一元二次方程&&&一、填空题1、（兰州市2005）在实数范围内分解因式：ｘ２＋ｘ－１＝＿＿＿＿＿.2、（兰州市2005）某公司成立３年以来，积极向国家上交利税，由第一年的２００万元，增长到８００万元，则平均每年增长的百分数是＿＿１００％＿＿.3、（2005年龙岩市）已知m＜0，n＞0，x２―px+q=(x―m)(x―n)，且pq＞0，则m与n的大小关系是&&& __________________& &4、（2005年惠安县）用换元法解方程： ，设 ，得到关于y的一元二次方程是& && &&&&&&&&&&&&．5、（玉溪市2005）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 &1& 。6、（玉溪市2005）用换元法解方程 时，如果设y= x２－2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 && &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&。&7、（2005年河北省）一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是& 10% &&&&&&&&&&&&&&&&&&.&8、（2005年河北省）高温煅烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO2).如果不考虑杂质及损耗,生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产石灰224万吨,需要石灰石&&& 400&&&&&&&& 万吨.&9、（2005年南安调研）据泉州市统计局近期公布的数据显示，2004年泉州市城镇单位在岗职工年平均工资为14465元，比上年同期增长10.15，则2003年泉州市城镇单位在岗职工年平均工资为& &13132&&& &&&&&&&&&元（结果保留整数）.&10、(2005年太原)某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是__20＋20(1+x)+20(1+x) ２=95__________。&11、(2005黑龙江)小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为&& 120&&&& 元．&12、(2005年包头)解方程 时，利用换元法将原方程化为6y2―7y+2=0，则应设y=_____。&13、（江西省2005）若方程x2－m=0有整数根，则 的值可以是__如m=0,1,4,9……_______（只填一个）。&14、（荆门2005）多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是＿±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；＿＿＿＿（写出一个即可）&15、（2005年温州）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了___0.21___元(精确到0.01元。毛利率=)&16、（连云港市2005）某公司年的营业额分别为80万元、180万元，若，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为&& 270&&&&&&& 万元． &17、（2005南充）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿0＜a≤10＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．&18、（2004年新疆）当m=&& &6&&&&&& 时，方程x2+5x+m=0的两根之差是7.&19、（无为县2004）如果多项式9x2-axy+4y2-b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a=&&&&&&& ,b=&&&&&& . a=12或a=-12；b=-12或4，9……&20、（2004年芜湖）关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实数根,方程x2+(2a+m)x+2a+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根,则a的整数值是__-1_______.&21、（2004年芜湖）已知方程3x2－9x+m=0的一个根是1,则m的值是__6 ______.&22、（宁波2004）等腰三角形 ABC中，BC=8 ，AB 、AC 的长是关于 x的方程²＋m=0 的两根，则 m的值是____25或16_______．&二、选择题1、（2005年常德）已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ C& &）&& A．－3或1&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．－3&&&&&&&&& C．1&&&&&&&&&&&&& D．32、(枣 庄 市2005)两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( &D)&　　　(A)6&& 　　 (B)-6 　　　　 (C)4 　　　　　&& (D)-43、（兰州市2005）已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（C& ）&&& Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２4、（兰州市2005）已知实数ｘ满足 ，那么 的值是（& Ａ）&&& Ａ．１或－２ Ｂ．－１或２ Ｃ．１ Ｄ．－２5、（2005年龙岩市）为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将原价为m元的某种常用药品降价40%，则降价后此药价格为（ &C ）A． 元& &&&B、 元&&&&&&& C．60%m元&&&&& D、40%m元6、（2005年惠安县）某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（& C ）A．96元；&& B．130元；&& C．150元；&&& D．160元．7、（2005年台州）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（& &C &）（A）25Ga&&& （B）(1－25G)a &&（C）(1+25G)a &&（D） 8、(贵州省毕节地区2005)适合 的正整数a的值有(&& C& )& A．1个&&&&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&&&&& C．3个&&&&&&&&&&&&&& D．4个9、(贵州省毕节地区2005)方程组 的解是 ，那么方程x2+ax+b=0(& C& )& A．有两个不相等实数根& B．有两个相等实数根& C．没有实数根 D．有两个根为2和310、（2005年临沂市）用配方法将二次函数y=3x2－4x－2写成形如y=a(x＋m) 2＋n的形式，则m、n的值分别是& B&11、（2005潜江仙桃江汉油田）若一元二次方程x2－x＋m=0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足 ，则m的值是B12、 （2005年绍兴）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。则你认为（　　　C　　）（A）只有小敏回答正确　　　　　（B）只有小聪回答正确　　　　　　（C）小敏、小聪回答都正确　　　（D）小敏、小聪回答都不正确13、(2005年河南省)下列各数中，适合方程a³+a²=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是 （& &C &） &&& A．1.5 &&&&&&&&&& B．1.6 &&&&&&&&&& C．&&&1.7&& &&&& D． 1.814、（黄冈市2005）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（& B& 、 D& ）A． 方程2y 2 C y + = 0必有实数根；&&&&&&&&&& B． 方程C x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为C 1；C． 以C 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x C 2 = 0D．一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，则m = C 115、（江苏省宿迁2005）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比CA．增加6ｍ2 &&&&&&&&&&&&&& B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2&&&&&&&&&&&&&&&& D．保持不变16、（2005年温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是( A&&&& )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&17、（2005年温州）用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为(&&&&& A&&&& )A、y2＋y－6＝0&&&&&&&&&& B、y2－y－6＝0&&&&&&&&&& C、y2－y＋6＝0&&&&&&&&&& D、y2＋y＋6＝018、（2005年杭州）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式A=b2－4ac和完全平方式M=(2at+b) 2的关系是　　　　（　　A　）（A）S = M　　（B）S＞M&& （C）S＜M　　　（D）大小关系不能确定19、 （泸州市2005）如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为BA．600m2　　　　　　　B．551m2C．550 m 2　　&& 　　　D．500m2&&20、(黄石市2005)解方程 ，如果设 ，那么原方程组可化为(& B& )&&21、（镇江市2004） 满足两实数根的和等于4的方程是(　A　)　&&&&&&&&&&&&&&&& （A）x²－4x＋6＝0&&&&&&&&&&&&&&& （B）x²＋4x－6＝0（C）x²－4x－6＝0&&&&&&&&&&&&&&& （D）x²＋4x＋6＝022、（2004年湖北省襄樊）用换元法解分式方程, 设 则原分式方程换元整理后的整式方程为C&23、（宁波2004）已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是DA．2&&&&&& B．－1&&&&&&& C．0&&&&&&&& D．124、（荆门2004）如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）CA．2.70m&&&& B．2.66m&&&& C．2.65m&&&& D．2.60m&&三、解答题&&&&& ．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．：&&&& & &⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积 ；⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.&7、 (2005年湖南省湘潭)去年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难。听到这个消息，某校初中毕业班中的30名同学踊跃捐款，支援灾区人民。其中女同学共捐款150元，男同学共捐款120元，男同学比女同学平均每人少捐款2元，男、女同学平均每人各捐款多少元?男同学平均每人捐款8元，女同学平均每人捐款10元。&8、（2005潜江仙桃江汉油田）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过 m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费 元。下图反映了每月收取的水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系。请你解答下列问题：（１）&& 根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（２）&& 写出 y与 x之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（３）&& 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：　月份用水量x （吨）水费 y（元）四月３５５９．５五月８０１５１那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m 的值。解(1)收取水费的方案是:①&&&& 每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取②&&&& 每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收 元&&& (自变量范围不写或写错扣1分)&&&&&&&&&&13、 (2005年吉林)一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。&&14、（黄冈市2005）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？15、(徐州2005)已知α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值.&&17、(2005年南通) 某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？&解：（1）中位数是2534（元/平方米）；&&&&&&&& 极差是＝1459（元/平方米）．&&&&&&&& &&&&&& （2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得1600(1＋x)2＝2119．&&&&& (1+x)2＝1.324375，&&&&&&&&&&& ∵x＞0，∴1+ x＞0，&&&&&&&&&&& 当x＝0.15时， (1+x)2＝1.152＝1.375，当x＝0.16时， (1+x)2＝1.162＝1.375，可知 1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．&& 　 &&&&&&& 答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．&&&&& 19、(2005黑龙江)已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；&& 20、(2005年包头)& 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(2)若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2Dx12x22=0，求m的值。&21、（江西省2005）设关于 的一元二次方程 ²－2(k－1)＝0有两个实数根
，问是否存在 的情况？&&解⑴　要使方程有两个实数根，必须△≥0，　　　　即 ≥0　　　化简得：2k－3≥0　　解之得：k≥ 　　　　　　　　　　　　⑵　设矩形的两邻边长分别为a、b，则有　　　　 　解之得：k1＝2，k2＝－6　由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2　&23、（2005年陕西）已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。&解：∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1－2a，x1qx2＝a2………………………………………（2分）∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11……………………………………（3分）∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。解得a＝－1，或a＝5。…………………………………………（5分）又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0，∴a≤ 。∴a＝5不合题意，舍去。∴a＝－1&24、（2005南充）某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．&25、(绵阳2005)已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.&(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)&0，且k≠0，解得k&-1，且k≠0 .即k的取值范围是k&-1，且k≠0 . (2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 则x1 ，x2不为0，且 ，即 ，且 ，解得k=-1 .而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k&-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .&&27、（镇江市2004）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.&（1）方案1：长为 米，宽为7米.……………………………1分方案2：长为9米，宽为 米.……………………………2分方案3：长=宽=8米.……………………………3分（注：本题方案有无数种，写对一个得1分，共3分.用图形示意同样给分.）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.……4分由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.法一：x(16-x)=63+2， ……………5分x2-16x+65=0，，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.…………………7分法二：S长方形=x(16-x)=-x2+16x……………………………5分=-(x-8)2+64.∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.&原方程可化为 ，…………………………………1分&&& 设 则 &……………………………2分解得　y=0或y=2.……………………………3分当y=0时， ，即 ，此方程无解.……………………4分当y=2时， ，解得x=1. ……………………………5分经检验x=1是原方程的根.∴原方程的根是x=1.&请你判断他的解答是否正确，并写明你的判断理由.解：（1）b2-4ac （2）有错，错在第3步理由如下：当k&0时，-16k&0方程没有实数根当k=0时，-16k=0方程有两个相等实数根当k&0时，-16k&0方程有两个不相等实数根 &30、（盐城市2004）已知关于x的一元二次方程 .（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足 ，求m的值.解：（1）根据题意，得Δ …………………………………2分&&& 4m+12=0,解之得m=-3. ……………………………4分&&& （2）由根与系数的关系，得：x1+x2=m+2, , ……………………………5分……………………………7分解之得m=2或m=-10. ……………………………8分而m=-10时，Δ&0，∴m=2.& 解： ∵x=3是 的一个根& ∴ &&&&∴ k=-3&& ∴ 原方程为 &&& ∴ 10x-3(x+2)=x(x+2)& ∴ x2-5x+6=0& ∴ x1=2&& x2=3&& 经检验x1=2，x2=3都是原方程的根&∴　k=-3，其余根为x=2&32、（2004年深圳）已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. （1）k=-11；（2）6633、（2004年深圳）解方程组：&& ， &&34、（宁波2004）解方程:&&35、（荆门2004）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第×年12345…老芽率aa2 a3 a5 a…新芽率0aa2 a3 a…总芽率a2 a3 a5 a8 a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_0.618 ______（精确到0.001）.&&&&[出处:]
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