设已知函数f x0(x)=√3cos^x+sin...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-18 20:02 标签： sin函数
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设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-1）的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1得，f'（x）=3sinθx2+cosθx+4，则f′（-1）=3sinθ-cosθ+4=2sin(θ-π6)+4，∵θ∈[0，5π6]，∴-π6＜θ-π6＜2π3，∴-12＜sin(θ-π6)≤1，∴-1＜2sin(θ-π6)≤2，即3＜2sin(θ-π6)+4≤6，故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．故答案为：（3，6]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
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476841878972524333338180402156786318设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2[cos(πx/8+1)]^2+1已经得出f(x)=√3sin(πx/4-π/3)求：若y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值_百度作业帮
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2[cos(πx/8+1)]^2+1已经得出f(x)=√3sin(πx/4-π/3)求：若y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2[cos(πx/8+1)]^2+1已经得出f(x)=√3sin(πx/4-π/3)求：若y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2(πx/8)+1
=√3/2*sin(πx/4)-1/2*cos(πx/4)-cos(πx/4)
=√3/2*sin(πx/4)-3/2*cos(πx/4)
=√3sin(πx/4-π/3)∴T=2π/(π/4)=8当x∈[0,4/3]时关于x=1对称的区间:x∈[2/3,2]∴求y=g(x)在x∈[0,4/3]时的最大值,就是要求f(x)在[2/3,2]上的最大值∵x∈[2/3,2]∴πx/4-π/3∈[-π/6,π/6]∴当πx/4-π/3=π/6时即:x=2时f(x)max=√3sin(π/6)=√3/2当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、..
设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、f（60°）的值；（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（30°）=sin90°+2sin（-30°）-3cos90°=1-1+0=0，f（60°）=sin120°+2sin0°-3cos60°=32+0-3×12=0；（2）由（1）得f（x）=0，证明如下：f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)=sinxcos60°+cosxsin60°+2（sinxcos60°-cosxsin60°）-3（cos120°cosx+sin120°sinx）=12sinx+32cosx+2(12sinx-32cosx)-3(-12cosx+32sinx)=12sinx+32cosx+sinx-3cosx+32cosx-32sinx)=0即f（x）=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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3270082783902824998327167466648792983cos2x+sin2x-4sinxcosx，x∈[，]（1）求f（x）最小值（2）求f（x）的单减区间．
解：（1）；（2），
菁优解析考点：；．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）先对三角关系式进行恒等变换，进一步求出正弦型函数的关系式，最后利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）函数f（x）=5cos2x+sin2x-4sinxcosx=2x-2sin2x+3=4cos（2x+）+3由于则：则：进一步求出：-2即：所以函数min=33-4（2）利用（1）f（x）=4cos（2x+）+3令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的单调递减区间为：（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间，利用正弦型函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．答题：chenzhenji老师　

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