f(x)=sin2x cos2x+cos2x/ta...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-20 01:44 标签： sin2x cos2x
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g（x），规定：函数
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g（x），规定：函数
f(x)*g(x)(当x∈Df且x∈Dg)
(当x∈Df且x&Dg)
(当x&Df且x∈Dg)
若函数f(x)=-2x+3,x≥1；，g(x)=x-2,x∈R，写出函数h(x)的解析式；
求问题（1）中函数h(x)的最大值；
若g(x)=f(x+m)，其中m是大于0的常数，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个m的值，使得h(x)=4^x
解：（1）h（x）=x2x-1，x∈(-∝，1)∪(1，+∞)1，x=1​，（2）当x≠1时，h（x）=x2x-1=x-1+1x-1+2，
若x＞1时，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立
若x＜1时，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立
∴函数h（x）的值域是（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）
（3）法一：令f（x）=sin2x+cos2x，α=π/4
则g（x）=f（x+α）=sin2（x+π/4）+cos2（x+π/4）=cos2x-sin2x，
于是h（x）=f（x）&f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x-sin2x）=cos4x．
法二：令f（x）=1+√2sin2x，α=π/2，
g（x）=f（x+α）=1+√2sin2（x+π）=1-√2sin2x，
于是h（x）=f（x）&f（x+α）=（1+√2sin2x）（1-√2sin2x）=cos4x
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为? 麻烦高人详细解答，_百度知道
函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为? 麻烦高人详细解答，
提问者采纳
(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)│表示将g(x)=√2sin(2x+π/2=π而f(x)=|sin2x+cos2x│=│√2sin(2x+π/4)图像中x轴下半部分沿x轴翻折，∴f(x)的最小正周期T=π/4)
其最小正周期t=2π&#47
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2x+2sin2xcos2x+cos²2x)=√(1+sin4x)所以函数周期为2π/4=π&#47f(x)=|sin2x+cos2x|=√（|sin2x+cos2x|）^2=√（sin&sup2
f(x)=|sin2x+cos2x|
=|(1/2)sin4x|sin4x周期是π/2
加上绝对值后，周期变成π/4
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已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）若x∈(-π4，π4)，且f(x)=325，求cos2x的值．（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-π2＜x0＜π2)处的切线平行直线y=62x，求x0的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1+12cosx=sinx+cosx=2sin(x+π4)（2分）由2cosx≠0，得x≠kπ+π2(k∈Z)，∴x+π4≠kπ+3π4(k∈Z)（4分）则f(x)的值域为{y|-2≤y≤2}（6分）（2）∵f(x)=325，∴2sin(x+π4)=325．∴sin(x+π4)=35（7分）∵-π4＜x＜π4，∴0＜x+π4＜π2∴cos(x+π4)=45（8分）∴cos2x=sin(2x+π2)=2sin（x+π4）cos（x+π4）=2425（10分）（3）f/（x）=cosx-sinx由题意得f/(x0)=cosx0-sinx0=2cos(x0+π4)=62（12分）∴cos(x0+π4)=32又∵-π4＜x0+π4＜3π4∴x0+π4=π6，-π6∴x0=-π12，-5π12（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）..”考查相似的试题有：
747103802048880356560325620737826918已知函数f(x)=a(sin2X+cos2X),且f(π/4)=-1
已知函数f(x)=a(sin2X+cos2X),且f(π/4)=-1
（1）求a的值（2）求函数f（x）的最大值及取最大值时自变量x的集合（3）求函数f（x）的单调递增区间
（1）f(x)=a(sin2X+cos2X)=√2asin(2X+π/4)
f(π/4)=√2asin(3π/4)=a=-1&&& ∴a=-1
（2）f(x)= -√2sin(2X+π/4)
当2X+π/4=3π/2+2kπ， k∈Z 时 即{X / X=5π/8+kπ k∈Z }
f（x）max=√2
（3）f(x)= -√2sin(2X+π/4)
当2X+π/4∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]， k∈Z时 函数f（x）的单调递增
∴单调递增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ]， k∈Z
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