2011考研数学三大纲(文字版)
第1页:2011考研数学三大纲 微积分
第2页:2011考研数学三大纲 线性代数
第3页:2011考研数学三大纲 概率与数理统计
　　考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计
　　考试形式和试卷结构
　　一、试卷满分及考试时间
　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
　　二、答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试.
　　三、试卷内容结构
　　微积分　 56%
　　线性代数　 22%
　　概率论与数理统计 22%
　　四、试卷题型结构
　　试卷题型结构为：
　　单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分
　　填空题 6小题，每题4分，共24分
　　解答题(包括证明题) 9小题，共94分
　　微 积 分
　　一、函数、极限、连续
　　考试内容
　　函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
　　考试要求
　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
　　6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
　　7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
　　8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.
　　二、一元函数微分学
　　考试内容
　　导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数.反函数和隐函数的微分法 高阶导数 　一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性.拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
　　考试要求
　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.
　　2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
　　4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
　　5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.
　　6.会用洛必达法则求极限.
　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.
　　9.会描述简单函数的图形.
　　三、一元函数积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用
　　考试要求
　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
　　3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.
　　4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
　　四、多元函数微积分学
　　考试内容
　　多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值 二重积分的概念.基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分
　　考试要求
　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.
　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
　　五、无穷级数
　　考试内容
　　常数项级数收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径.收敛区间(指开区间)和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式
　　考试要求
　　1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.
　　2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.
　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
　　6.了解 . . . 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式.
　　六、常微分方程与差分方程
　　考试内容
　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简单应用
　　考试要求
　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
　　2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
　　3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
　　4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
　　5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
　　6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.
　　7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
(责任编辑：邓跃)
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2012年考研数学三的大纲与2011年考研数学三大纲相比有什么变化？
提问者采纳
2012年的大纲还没有出来，不过一般也没有太大变化，可以参考11年的复习，近俩年的数学大纲就没变过了，呵呵
提问者评价
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其他2条回答
一般没变化
，你照着11年复习，等12年正式出来之后对照下嘛
一般没有变化
2012年考研的相关知识
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出门在外也不愁现在的位置：&&&&&&&&&&正文
2010年考研数学大纲无变化 难度可能小反弹
&&信息来源:中国考研网【官方站】――考研报名，考研招生，最权威的考研门户站！/中国考研网【官方站】―，最权威的考研门户站！
　　卢老师：各位考生大家好，欢迎大家来到腾讯教育推出的2010年考研数学大纲的解析，我们今天非常荣幸地请到了新东方著名考研数学的资深老师汪诚义老师和大家座谈，谈一谈今天上午刚刚出来的考研数学大纲的变化，首先请问您今天刚刚拿到考研数学大纲根据对于09年之前的比较有没有发现一些变化，难度有没有增加
　　汪诚义：今天上午拿到2010年的考研大纲仔细对了一下一个字都没动，和09年一模一样，甚至考试大纲里边的样本试卷和09年也是一模一样，唯一的差别，09年的考研的题目和解答附录了06、07、08年，2010年的考题里面则附录了两年08年、09年两年的考题，其他一点都没动，这样的话考试大纲没变化，但是2010年的考研的形式大家还是应该注意和09年有一些可能有所不同。
　　卢老师：对于没有发生变化的行为，您觉得我们应该怎样应对呢
　　汪诚义：要讲2010年的考研形势必须联系到历年考研的变化，这样可以更好地认识2010年的考研形势，考研数学从87年到现在一共经历了23年，历年考题最难是98年的考题，其次是2001年的考题，98年因为考题太难了，最后数学的最低分数线很低，往年那时候满分是100分，往年最低分数先是五十几分，98年降到最低分数线40分，再高要录取到的人数就不够了。2001年考题高等数学部分第二难，但是由于2001年研究生(论坛) 录取全国第一次扩招，扩招意味着招生人数多了，紧接着考生的水平下降了，所以那一年考题是历史上第二难，但是最低分数是历史上最低的，最后降到38分，这样的话表面上来说好象也很合理，难了大家分数都低，但是有一个问题，题目太难了好多人做不出来了，因此影响了考卷的区分度，本来一份考卷应该把学生做某种区分，那些考得好的，哪些中等哪些比较差，如果考试的难度太大区分度就不好了，影响了录取的工作，因此2001年以后考试中心大力地降低难度，这已经势在必行了，02、03、04年，到了04年难度已经有比较大的降低，但是05年又反弹了一些，难度相对来说没达到2001年的水平，但是比04年难了比较多，另外从03年考试，考研数学的满分从100分改为150分，结果06年比较的容易，07年是小反弹，没有像05年那么大，去年08年和今年09年相对来说难度又有所下降，这么说来，2010年的形势会不会来反弹，我的看法是这样，我结合08、09年有个小反弹是可能的，大反弹是不可能的，原因很简单，现在考研还要扩招，意味着考生的水平还是下降，我从这几年辅导班里面听课学生的状态好不好感觉到，听课学生的实际水平不断下降，因此你如果考得太难的话，将来对录取工作影响是相当大，所以这个问题考试中心已经意识到了，出考题的老师也必须注意到这个问题，我估计2010年的考题小反弹是可能的，大反弹像原来历史上那么难是绝对不可能，下面我谈几个2010年考试应该注意的问题。
　　第一、数学三，因为09年考试，数学四合并到数学三变成新的数学三，从高等数学角度来看，数学四并到数学三以后增加了要考二阶微分方程和整个无穷级数，这里面的内容不少，但是09年第一次合并了考研大纲新的数学三比原来数学四增加内容不少，但是实际的考题由于第一年合并二阶微分方程没考，这个局面到2010年考生注意了，因为是合并的第二年了，新增加的数学四新增加的内容肯定比09年有所增加，但是肯定还达不到老的数学三的要求，这个大家应该有所估计。
　　另外今天概率论老师没来，我附带说概率方面的问题，原来数学四不考数理统计，合并数学三要考数理统计，09年没出数理统计的考题，新的数学三留心了，2010年出数理统计的概率就增大了，另外概率方面随机变量函数的分布过去只考过小题，2010年考的大题概率也增加了，所以考试大纲没变，但是根据形势有些问题上大家要注意，一个是数学三有新的数学三有一部分是数三合并过来的，有一部分是原来的老数学三，所以这方面在2010年的时候要注意和09年可能有稍微大一点的变化。另外最近几年出考题里面还有个特点，譬如说数学一09年的考题里面一大块内容函数、极限、连续只有一个小题，而多元函数积分学倒出了三个小题，一个大题，而且都比较难，考生有时候觉得意外，因为列入考试大纲的题篇幅差不多，为什么差距那么大，考了那么多而且比较难，是不是出考题里面有所问题，这里我给解释一下，考试大纲上规定的各部分内容没有说哪部分内容一定要出多少比例的考题，而且它的难度是怎么要求，这个都没定，因此某一部分内容多出一点，某一部分内容少出一点，今天这部分出得难一点，明天这部分出得容易一点，这个变化都是正常的，当然我个人也觉得09年考题里面函数、极限、连续这部分出了过分少了一点，但是考题老师考虑到考生要猜考题，因此有时候有一些做法看起来有点不正常的出牌，但是实际上是合理的，为了避免考生猜考题，因此2010年的考生不要以为09年考得很少，2010年怎么样要完全要按整个考试大纲要求来准备，所以应该全面复习这部分的内容，不要有所忽视。另外一方面过去数学一考试大纲上关于傅里叶级数不是重要，因为不是重点，平均五年左右是考研选题，但是08年居然数学一的考题里面副列级数考了一个大题，但是没超纲，它的要求是考试大纲上提到的不是重点的要求，是小题变大题了，这也出乎很多人的意料，大题的数量本来就比较少，给不是重点的内容出了一个题，这是说明出考题的老师避免考生猜考题，有些问题看起来不是很正常，但是实际上都是可能的，同样05、06年数学一连续两年出的都是曲线积分，而且曲线积分题型有时候是同一种类型的题型这个过去也比较少，一般人的想象今年出曲线积分明年是曲面积分等等，我在曲线积分里面题型还很多，居然连续两年都集中在某一部分的某一个题型上也是不是正常思维的，但是又是出题老师合情合理的，没有什么问题的。所以这是历次里面建议考生要留心复习尽量还是全面一些，不要过多地猜考题，当然线性代数和概率统计有一些思路没像高数那么多样化，有一些题型容易出大题，这个是正常的，这个可以考虑。
　　下面我再说一下考试大纲出来以后现在没变，考生后面怎么复习怎么来把考试之前这段时间怎么进行，我简单地说一下，考研数学一般说来分三个阶段，第一阶段叫基础阶段，它的任务就把原来大学里学的东西该加以恢复，因为考生到了临考的时候，原来大学里学的东西已经跟了一两年了，可能忘得差不多了，所以应该要恢复到原来的大学的水平，基础阶段主要可以按原来的教科书或者原来讲的讲义试题为基础这样效率比较高；第二阶段是强化阶段，目的是要把原来大学学的要求，提高到考研要求的要求，所以强化阶段是整个考研复习中间的最核心部分，那么暑假以后应该是强化阶段，强化阶段原来的教科书要求就不够了，一般是应该看一般比较好的考研参考书，或者有条件的话参加一个比较好的培训辅导班，这样的话教师把历年的考题加以系统化给学生讲一下考试里边根据考试大纲具体化地落实要求在概念上在方法上在技巧上怎么体现考试大纲的，通过历年的考题整理、分析给学生具体要求上有所体现，这一阶段一般应该到11月底都是强化阶段，是整个复习里面的主体，如果说有些考生因为种种原因没有机会参加考研辅导班至少考研参考书要看的，有些考生问历年真题要不要看，我的意见是真题里面由于每一年的考题它的优点是原汁原味体现，缺点是一份考卷里面，高等数学、线性代数非常的有限，不那么系统，我建议看真题，应该是复习好考研参考书基础上再去看真题，再去体会会好一点。如果整个没有复习，好考研参考书系统没有掌握，去看真题可能会零星一点。
　　第三阶段应该是12月份或者1月初临考前一个多月，一般称为是冲刺阶段，是最后关头了，这个时候原则上考研已经准备好了，这个时候要做两件事情，一件事情把整个考研的内容在串一下，这个时候考研辅导班叫冲刺班的话，有模拟考题做两份到四份比较的合适，必须是自己做，模拟考题千万不要理解为教师帮你猜考题，两份到四份的模拟考题不可能猜太多的题目，而且教师的重点给学生一个测试的机会，你以为整个都复习好了做做看，哪些部分考下来还可以，哪些部分考下来比较差可以找到自己的漏洞，主要是这个目的，有些考生把模拟考题当做例题来看，而且往往自己不动手就去看模拟考题的解答，以为将来可以押住考题，这样的效果肯定很差，不可能达到希望的，这部分大家一定要留心，另外建议大家考研的话有政治、英语(论坛)、数学、数学里面又有高等数学、概率和线性代数，所以大家后一阶段越接近考试的时候最大大致能做一个规划，免得东抓一把西抓一把没有的忙乱，这样够出效益了，规划不要定得太死，规划好了以后大致有个分配可以提高效率，所以我今年已经75岁了，大学的数学教了52年，考研数学教了24年，社会上教了10年，现在新东方教了5年，所以说相对来说对考研里面的一些东西我还比较的清楚，但是我也不能倚老卖老还是应该每年都有新的东西，我说的也仅供参考。
　　卢老师：您觉得对于2010年的考生的复习在高等数学的知识上，您觉得有哪些知识点比较的看重，有可能成为重点和难点呢
　　汪诚义：高等数学过去比较的难点大概是极限有可能出难题，也有一些小题可能出难题，另外微分综合定理绝对是难题，还有积分比较难的地方应该是积分证明题和辨析积分的题型的题，在多元函数的微积分部分里面原则上难度比一元微积分应该并不大，但是考生考下的成绩往往已经差，原因是考生对多元函数的微积分这部分基础一般都比较差，有时候基本的内容都没复习好，难度不是很大都受不了，前面一元函数微积分部分大部分考生基础好一些，所以
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