二重积分换元法化极坐标的化法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-23 06:59 标签： 二重积分换元法
二重积分中极坐标与直角坐标系之间的相互转化
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原文内容来自免费考研论坛，请点击查看全文/thread--1.html在二重积分中的求解中总有累次积分的积分转化，由极坐标到直角坐标系之间的转化或相反让人迷惑，大家都有什么窍门么。-----------------------------------------------------------------这个有点困难。但是你仔细看看全书，还有课本。会发现规律、这个规律说不出来。自己好好的体会。-----------------------------------------------------------------这个课本上有公式，在二重积分之后，关于二重积分的换元，不难，建议你看下。例如x=pcost,y=psint,则J=p。书上有公式，就是求关于p跟t的偏导后的行列式的绝对值，也是雅可比行列式，挺有帮助的。加油吧~
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23:13:27 免费考研论坛 阅读(201) 评论(0)不能为空！
老师，你好， 我想问二重积分的直角坐标化为极坐标的推导过程(用雅可比行列式)
老师，你好， 我想问二重积分的直角坐标化为极坐标的推导过程(用雅可比行列式)
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同学，你好：请参考李老师的答案。
万能的李老师！！赞一万次！
直角坐标与极坐标的关系是x＝rcosθ，y＝rsinθ. 首先r＝cosθ在直角坐标系下表示圆周x^2＋y^2＝x，所以0≤r≤cosθ表示圆域x^2＋y^2≤x. 其次，由0≤θ≤π/2得区域D是圆域x^2＋y^2≤x在第一象限的部分. 所以，在直角坐标系下，区域D＝｛（x,y）|x^2＋y^2≤x，y≥0｝ 画图. D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤√(x－x^2) 或0≤y≤1/2，1/2－√(1/4－y^2)≤x≤1/2＋√(1/4－y^2) &
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你可能喜欢二重积分化极坐标的化法`
小夏轩々mhX
确定θ的范围是由极点（原点）引射线穿过积分区域,来看θ 的最大范围.本题,你会画图,那就试试,θ 的范围就是 Pi/4 到 3Pi/4,因为你引射线的时候,边界一条是 y=x,一条是(原点处的切线) y= - x .注意：计算二重积分、三重积分时,画图对确定积分限是很有帮助的.排除θ = 7Pi/4,因为已知 y>=x .
(原点处的切线) y= - x .
这个只能通过直观看草图得到？有没有精确的能确定的办法？
y>=x 是指直线 y=x 上方，圆……内，
判断 θ 范围，你只能逆时针转过去。
画图是很重要的。只有你积累的多了，以后做题时才可以直接给积分限。
y= - x 我就是不知道怎么看出来的？
画图，计算。切线就是割线的极限位置，而我们的方法就是是由极点（原点）引射线穿过积分区域，来找它的极限位置。
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极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。 确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。 确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。 所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ ...
积分区域是上半圆，其边界曲线之一为射线y=x,即θ=π/4，边界曲线之二是上半圆弧，它在原点处的切线的极角θ=3π/4.于是关于θ的积分区间是[π/4，3π/4].By the way，如果积分区域是下半圆，边界曲线之二是下半圆弧，它在原点处的切线的极角θ=7π/4，即θ=-π/4.这时关于θ的积分区间是[-π/4，π/4].原点处的切线？为啥要求切线？θ范围就是积分...
θ范围就是积分区域的边界点的最大张角范围. 上半圆弧上的点无限接近原点时，它和原点的连线的张角是在变化的，而连线的极限位置就是圆弧在原点处的切线.所以θ的最大值就是切线的极角3π/4，（这就是求切线的原因）因此积分区域的θ范围由直线y=x及切线y=-x确定，即π/4<=θ<=3π/4.
顺便说一下，计算二重积分时画出积分区域的草图是重要的一步，它比通过解析运算获得积分区域更便捷、直观，应该养成这样的习惯.
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单项选择题设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为(
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