已知Ο为ΔΑΒС所在已知平面内四点abcp一点，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-24 08:52 标签： 已知平面内四点abcp
(2007金华市期末卷)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=13 ,O为BC上一点,BO=4 ,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1,0）,如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在矩_百度作业帮
(2007金华市期末卷)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=13 ,O为BC上一点,BO=4 ,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1,0）,如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在矩形ABCD的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4,0）,其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5,0）,其它条件不变,如图③,请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
（1）只有一个,OM的垂直平分线上的一点,点（1/2,4）（2）已知OM=4,第一种情况,OM的垂直平分线上的一点,OP=MP,点P位(2,4),.
第二种情况,点P在y轴上,OP=OM,点P为(0,4)（3）有4个,坐标分别是（5/2,4）（9,3）（—3,4）（—4,3）
1、(0.5,4)2、(2,4),(0,4)3、4当前位置：
＞＞＞若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则△ABC..
若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则△ABC的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
题型：单选题难度：中档来源：山东省月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则△ABC..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“若O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则△ABC..”考查相似的试题有：
824313858896782571795576854321773464（2009o东莞市二模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥PC；（3）求三棱锥B-PAC的体积．考点：；；．专题：；．分析：（Ⅰ）欲证EF∥面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与面ABC内一直线平行即可，根据中位线可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证EF⊥PC，可先证EF⊥面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF与面PAC内两相交直线垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，则BC⊥PA，而AB是⊙O的直径，则BC⊥AC，又PA∩AC=A，则BC⊥面PAC，满足定理条件；（Ⅲ）根据PA⊥面ABC，则PA即为三棱锥B-PAC的高，将三棱锥B-PAC的体积转化成三棱锥P-ABC的体积，根据锥体的体积公式进行求解即可．解答：证明：（Ⅰ）在△PBC中，∵E，F分别为PC，PB中点，∴EF∥BC，又∵BC?面ABC，EF?面ABC，∴EF∥面ABC（4分）（Ⅱ）∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥PA，∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC=A，∴BC⊥面PAC．∵EF∥BC，∴EF⊥面PAC，∵PC?面PAC，∴EF⊥PC（9分）（Ⅲ）在Rt△ABC中，，∴△ABC的面积△ABC=12ACoBC=1，∵PA⊥面ABC，∴B-PAC=VP-ABC=13S△ABCPA=23（13分）点评：本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程（以上OA什么的都是向量）_百度作业帮
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程（以上OA什么的都是向量）
OA *OB=OB*OC0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥ABO是⊿ABC的垂心.请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.（即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!）
外心。即三条边的中垂线交点。给个证明过程证明：分别作△ABC的边AB、BC的中垂线交于一点O，则：OA=OB=OC，
由OA=OC知：点O也在边AC的垂直平分线上，
所以：△ABC三条边的中垂线交于O点，且这点到三角形的三个顶点的距离相等。
而已知的O点，满足OA*OB=OB*OC=OC*OA，即满足OA=OB=OC
所以：已知的O点就是三角形的外心。不好意思,这答案不是外心,是...
证明：分别作△ABC的边AB、BC的中垂线交于一点O，则：OA=OB=OC，
由OA=OC知：点O也在边AC的垂直平分线上，
所以：△ABC三条边的中垂线交于O点，且这点到三角形的三个顶点的距离相等。
而已知的O点，满足OA*OB=OB*OC=OC*OA，即满足OA=OB=OC
所以：已知的O点就是三角形的外心。
不好意思,这答案不是外心,是垂心........如果我记得没错外心和垂心还是有区别的
你有确切的答案吗，为什么是垂心，垂心到三个顶点的距离是不相等的，是不可能满足OA *OB=OB*OC=OC*OA的。因为由OA *OB=OB*OC=OC*OA可以推导出OA=OB=OC，所以：到三个顶点相等得点必是外心。已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量_百度作业帮
已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量
｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2OC^2-OB^2=AC^2-AB^2(OC-OB)(OC+OB)=(AC-AB)(AC+AB)BC(OC+OB)=BC(AC+AB)BC(AC-OC+AB-OB)=0BC(AO+AO)=0BC*AO=0其他几个式子同样处理,就知道O是垂心

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