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分解因式（1）14x+x3-x2（2）m4-81n4．
题型：解答题难度：中档来源：不详
姐：（1）14x+x3-x2，=x（x2-x+14），=x（x-12）2；（2）m4-81n4，=（m2+9n2）（m2-9n2），=（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．
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据魔方格专家权威分析，试题“分解因式（1）14x+x3-x2（2）m4-81n4．-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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与“分解因式（1）14x+x3-x2（2）m4-81n4．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
518271126012359562546800290293160405分解因式m^2-16为什么等于m+4,m-4_百度知道
分解因式m^2-16为什么等于m+4,m-4
提问者采纳
(a+b)²+2ab+b²=a²-16=(m+4)(m-4)a&#178,这是公式啊。可以把等式的右边展开来看看就知道怎么回事了;;-b&#178，今后记住直接用就可以;=(a+b)(a-b)m&#178。，今后分解因式经常会用到配方法的。。还有完全平方公式也是需要记住的
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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其他2条回答
-4m+4m-4²-4&#178m²-4&#178：等式右边=(m+4)(m-4)
=m²=(m+4)(m-4)验证
公式呀，或者你用m^2+8m+16-(8m+32)=(m+4）^2-8(m+4)=(m-4)(m+4)
分解因式的相关知识
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m的4次方+2m3n-2mn3-n四次方
a2（b-c）+b2（c-a)+c2（a-b）
x的4次方+2x312x2-14x+49
(a2-1)-(a+1)2+（a2+a）2
（x2+5x+8）(x2+8x+8)+2x2
x四次方-6x3+9x2-16
修改一下第5题：
1、m^4+2m³n-2mn³-n^4
=(m^4-n^4)+（2m³n-2mn³）
=（m²+n²）(m²-n²)+2mn（m²-n²）
=（m²-n²）（m²+2mn+n²）
=（m+n)(m-n)(m+n)²
=（m+n)³（m-n)。
2、x³-3x+2
=x³-x-2x+2
=x(x²-1）-2（x-1)
=x(x+1)(x-1)-2(x-1)
=(x-1)(x²+x-2)
=(x-1)(x+2)(x-1)
=(x-1)²（x+2)
3、a²（b-c）+b²（c-a)+c²（a-b）
=a²b-a²c+b²c-ab²+c²（a-b)
=(a²b-ab²)-a²c+b²c+c²（a-
修改一下第5题：
1、m^4+2m³n-2mn³-n^4
=(m^4-n^4)+（2m³n-2mn³）
=（m²+n²）(m²-n²)+2mn（m²-n²）
=（m²-n²）（m²+2mn+n²）
=（m+n)(m-n)(m+n)²
=（m+n)³（m-n)。
2、x³-3x+2
=x³-x-2x+2
=x(x²-1）-2（x-1)
=x(x+1)(x-1)-2(x-1)
=(x-1)(x²+x-2)
=(x-1)(x+2)(x-1)
=(x-1)²（x+2)
3、a²（b-c）+b²（c-a)+c²（a-b）
=a²b-a²c+b²c-ab²+c²（a-b)
=(a²b-ab²)-a²c+b²c+c²（a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c²（a-b)
=(a-b)(ab-ac-bc+c²）
=（a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=(a-b)(a-c)(b-c)
4、x^4+2x³-13x²-14x+49
=x^4+2x³+x²-14x²-14x+49
=x²（x²+2x+1）-14x(x+1)+49
=[x(x+1)]²-14x(x+1)+7²
=[x(x+1)-7]²
=（x²+x-7)²。
5、(a²-1)-(a+1)²+（a²+a）²
=（a+1)(a-1)-(a+1)²+a²（a+1)²
=（a+1)(a-1-a-1+a³+a²）
=（a+1)(a³+a²-2）
=（a+1)[（a³-1）+(a²-1)]
=(a+1)[(a-1)(a²+a+1)+(a+1)(a-1）]
=(a+1)(a-1)(a²+a+1+a+1)
=(a-1)(a+1)(a²+2a+2)
6、（x²+5x+8）(x²+8x+8)+2x²
令x²+8=y
原式=（y+5x)(y+8x)+2x²
=y²+13xy+40x²+2x²
=y²+13xy+42x²
=（y+6x)(y+7x)
=(x²+8+6x）（x²+7x+8）
=（x+2)(x+4)(x²+7x+8)
7、x^4-6x³+9x²-16
=x²（x²-6x+9)-16
=[x(x-3)]²-4²
=（x²-3x+4)(x²-3x-4)
=(x²-3x+4)(x+1)(x-4)。
T-superking
第四题已经修改了
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9（2m+n）2－4（m－2n）2
② （a+2b）4－（a－2b）4
① 9（2m+n）^2－4（m－2n）^2
= [3（2m+n）]^2－[2（m－2n）]^2
=(6m+3n+2m-4n)(6m+3n-2m+4n)
=(8m-n)(4m+7n)
② （a+2b）^4－（a－2b）^4
=[（a+2b）^2+（a－2b）^2][（a+2b）^2－（a－2b）^2]
=(a^2+8b^2)[（a+2b）+（a－2b）][（a+2b）－（a－2b）]
=(a^2+8b^2)*2a*4b
=8ab(a^2+8b^2)
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