跪求高二数学数列问题方法总结…_百度知道
跪求高二数学数列问题方法总结…
以前老师让总结过… 比如用裂项相消啦错位相减 看到题目知道用什么方法！还有关于数列的其他东西也可以给我～收假就要月考了啊！高分！
一会考试 真没人啊我去
提问者采纳
这在不等式里面会有3。然后，毕竟科学总是要进步的不是，数学归纳法一般都可以做的出来（除了出现了一边没有变化的情况）;n-1&#47。A(n)=n;(n-1)*n=1&#47，而右边则只剩下了第一个和最后一个（有时候也会有常数项，你要做的是先将两边同乘以等比数列的公比，可以构造成为叠乘的形式。，这简直就是在开挂啊（往事不堪回首。这个方法使用的范围是，最后的结果就是A(n)=A(x1)^n+B(x2)^2;(#)2*S(n)=2*A(n)+ 2*A(n-1) +2*A(n-2)+…+ 2*A(2)+ 2*A(1)= 2^(n+1)*n+2^n*(n-1)+2^(n-1)*(n-2)+…+2^2*1，具体方法和累加法差不多。通项公式知道这些方法就够应付高考了，不怕麻烦，则是一样的;k一，也是将角码最小的换成x^0，例如A(n)=A(n-1)+k.,B是需要通过题目给的A(1)，我当时学的时候用这种方法就没有做不出来的通项公式！）特征方程法、3，只要你逻辑够好，A(n)=2^n*n。4、2，主要是为了知道有什么规律，学习一些新方法、直接法，一个等差数列乘以一个等比数列，右边等于2^n+2^(n-1)+ 2^(n-2)+…+ 2^(1)-2^(n+1)*n，来解题、
赋值法，可以将之转化成为x^2=3*x-2（如果出现了A(n-3)、方程。二，将数列变为函数，最后再将左右的所有项相加即可.)、构造法，数列是高次项的时候，则将A(n)换成x^3；求这个式子的和，所有的这些题型当中，一般结果是A(n)=A(1)*k^(n-1)，然后依次提高指数,将这个等式的两边同时加上1，将等式两边同时减去解出来的两个解（一般是两个。可能有时候分母的差不止1。），考试的范围就是在这两种之中，进而求解;后来的就很简单了，要做的是两边同时求对数降次求解、关于数列求和1,然后你所需要做的就是将这个一元二次方程解出来;4，一个的就是简单的了），得出x1=1，不容易错),x2=2，你会发现左边就是和;所以;这种形式.、错位相减,A(2)确定的;3。举个例子、A(n-3)，大学里面会说，至于为什么能够这样做，A、
还有当出现，左右的形式就一样了、裂项相消。这主要就是利用分数的一个性质，相信这应该是很简单的;2，这样就变成了S(n)=A(n)+ A(n-1) +A(n-2)+…+ A(2)+ A(1)= 2^n*n+2^(n-1)*(n-1)+2^(n-2)*(n-2)+…+2^1*1，然后再用上面的叠成法即可做出来，因为很简单的），当然还是需要你做一些新题型;(*)将（#）（*）式中的等差数列项相同的项相减，这要在学习了导数之后才比较好用5;后来的方法就和累加法差不多了，因为函数，不过它一般适用于A(n)=k*A(n-1).。，如果是k，比如二次方，那么就在整个式子的前面乘以1&#47，也是写了n-1个式子，也就是看看数列的规律，A(n)=3*A(n-1)-2*A(n-2)，不过那不影响，但是也不全是，这里就不再赘述，具体做法是将数列转化成为方程、
裂项相消，然后构造就好了,举个简单的例子,A(n-3)换成1；A(n)=2*A(n-1)+1，它的专业名称叫做差分方程,其中.以此类推,右边等于两倍A(n-1)+1，用数学归纳法绝对是好的选择，最后：数列通项公式的求法1，比如说1&#47。如果出现了分式，如果你们老师想难一点的话，还有其他的方法主要是要你自己总结.，事半功倍。或者用下面这个逆天的方法也是可以的*5，根据对函数性质的解析。完整的方法你要是想知道可以上网查一下，对了忘说了。举个最简单的例子、（有兴趣的话也可以看看这种方法、数列。遇到之后你就知道了大概数列当中一般的题目都是在这里面的，这里只是稍微提一下就好了、累加法，你会发现左边等于A(n)+1、
构造函数法.。，将左右两边分别相加，一般是针对于a*A(n)=b*A(n-1)+k（这是最简单的形式.。这种一般的结果是A(n)=A(1)+k*(n-1);A(3)=A(2)+k。如果是分式。一般情况下，然后从规律入手，主要是用于计算，这样一来。，A(2)=A(1)+k，例如1，同上2、数列不等式的解法（顺便说一下）1，这主要还是需要积累（***）三、叠乘法、
放缩;(n-1)，完全可以再加上A(n-2)、4，要先将分式变成这样的，依次类推即可）;这样的题目的计算方法就是将左右两边的角码依次递减;2，就会得到左边是-S(n)(一般用上面的减下面的，给出的关系式中数列的前一项和后一项的系数相同，三个本来就是一体的
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具体可以百度下、特征根法、待定系数法，难度也依次增加，前一个不行就试下一个。特征根法具体怎么证现在可以不需要知道，知道内容就行了遇到难的可以试下转化法
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memcache set time:0.906四年级奥数---简单的数列问题一
班级&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&姓名&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&成绩&&&&&&&&&&&&
【知识要点】
求若干个数的和时，我们应该首先判断这些数是否为等差数列，只有为等差数列时才能使用求和公式。同学们要熟记等差数列求和公式及求末项、项数的公式：
数列和=（首项+末项）&项数&2
末项=首项+公差&（项数－1）
项数=（末项－首项）&公差+1
对于一些复杂的数列求和问题，同学们要注意运用前面学过的速算巧算将求和问题简化，再利用上述公式求和。
1．判断下列数列是否是等差数列？如果是等差数列，写出项数和公差分别是多少？
（1）1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、…100
项数：&&&&&&&&&
&&&&&公差：
（2）5、8、11、14、…95
项数：&&&&&
&&&&&&&&&公差：
（3）4、10、16、22、28、…64
项数：&&&&&&&&&&
&&&&公差：
（4）1、4、9、16、…144
&&&&&&&&&&&公差：
1+2+3＋…＋48+49&&&&&&&&&&&&&&&
3．101＋103＋105＋… ＋197＋199
4．计算所有两位数的和是多少？
1、3＋6＋9＋12＋15＋18＋…＋96＋99
2、5＋10＋15＋20＋…＋95＋100
3、小强学习英语单词，第一天学习了10个，以后每一天都比前一天多学习3个，那么在一周中他总共学习了多少个英文单词？
4、10＋12＋14＋16＋18＋…98＋100
5、1＋2＋3＋4＋…＋49＋50＋49＋…＋4＋3＋2＋1
6、558－555＋552－549＋…＋498－495
7、（1＋3＋5＋…＋2003）－（2＋4＋6＋…＋2002）
8、-3-4-5-…-55-56
9、200-198+196-194+192-190+…+8－6＋4－2
10、在、2005、…这五十个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多多少？
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12、九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是多少？
13、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…88＋89－90
14、93-90+87－－+7-6-5-4+3+2+1
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问题描述：给定一串整数，找出其中和最大的连续子数列，包括子数列的位置和最大和。
给定整数序列：{0, -3, 6, 8, -20, 21, 8, -9, 10, -1, 3, 6, 5}
其中和最大的连续子数列为：{21, 8, -9, 10, -1, 3, 6, 5}
如果序列里都是负数的话，本文的算法返回最大的负数。有一种思想是，如果所有输入数据都是负数，则最大连续子数列为空，值为0，类似空集是任意集合的子集。
【暴力搜索】
依次以序列的每一个数为子数列的开头，遍历所有的情况，时间复杂度为o(n*n)。
void MaxSubSet_1(int nums[], int length)
if (length == 0)
int start = 0;
int end = 0;
int maxSum = nums[0];
for (int i = 0; i & i++)
sum = nums[i];
for (int j = j & j++)
sum +=nums[j];
if (sum & maxSum)
cout && "Max:" && maxSum && " ( " && start && ", " && end && " )" &&
【线性算法】
时间复杂度为o(n)。
这个算法是基于两个结论得来的。
1.& 如果数列A的某个子列A(i, j) 的和S(i, j) & 0， 那么A(i, q)&(q & j) 肯定不是数列A的最大递增子列。
S(i, q) =&S(i, j) + S(j+1, q) & 0 + S(j+1, q) = S(j+1, q)
这个结论说明，从位置 i 开始的子列，一旦遇到和为0的子列，后面可以不搜索了，直接从 j+1 开始重新计算。
2. &如果A(i, j) 是数列A以 i 起始的子列中第一个和S(i, j) & 0 的，则对任意 i &= p &= j, p&= q，A(p, q) 的和 S(p, q) 要么小于最大连续子列和，要么与现存的最大连续子列和相等。所以A(p, q)序列可以跳过。
因为S(i ,j) 是第一个&0 的，所以S(i, p-1)必然&=0，则 S(p, q) = S(i, q) - S(i, p-1) &= S(i, q)
&&& i&&&&& p&&&&&&& j&&&&&& q
---|-----|-------|------|---------------------
- 当 q & j 时，由结论1得知， S(i, q) & S(j+1, q)，则 S(p, q) & S(j+1, q)
&&& i&&&&& p&&&&&&&&q&&&&&& j
---|-----|-------|------|---------------------
- 当q &= j 时，（这个暂时不会证明。。。）
void MaxSubSet_2(int nums[], int length)
if (length == 0)
int start = 0;
int sum = nums[0];
int maxStart = 0;
int maxEnd = 0;
int maxSum = nums[0];
for (int i = 1; i & i++)
sum += nums[i];
if (sum & maxSum)
maxStart =
if (sum & 0)
start = i + 1;
cout && "Max: " && maxSum && " ( " && maxStart && ", " && maxEnd && " )" &&
【分治算法】
分治算法将一个复杂的问题分解成一个个相似的简单的问题，先解决规模较小的问题，然后通过适当的组合来解决复杂的问题。特别适用于目前日渐流行的多核处理器，每个核分别同时计算小问题，再汇总结果，实现算法的并行化。
1. 规模分解
把问题的操作数集合分为2个部分，对两个子数据集合分别操作，最后进行归并。而子数据集合又可以细分成更小的数据集，用递归来实现最合适啦。
把序列 A 均分为前后两个部分 A1&和&A2， 假设我们已经找到了A1和A2的最大连续数列，那么&A 的最大连续数列：
- 全部在A1中
- 全部在A2中
- A1的后半部+A2的前半部
时间复杂度o(nlogn)
//o(nlogn)
void MaxSubSet_3(int nums[], int begin, int length, int& start, int& end, int& maxSum)
if (length == 0)
start = 0;
maxSum = 0;
if (length == 1)
maxSum = nums[begin];
int start_1, end_1, maxSum_1;
int start_2, end_2, maxSum_2;
int start_3, end_3, maxSum_3;
int headSum, tailSum,
int len_1 = length / 2;
MaxSubSet_3(nums, begin, len_1, start_1, end_1, maxSum_1);
MaxSubSet_3(nums, begin+len_1, length - len_1, start_2, end_2, maxSum_2);
//Compute the max sum of the first half of array
sum = nums[len_1-1];
headSum = nums[len_1-1];
start_3 = len_1-1;
for(int i = len_1-2; i&= i--)
sum += nums[i];
if (sum & headSum)
//Compute the max sum of the second half of array
sum = nums[len_1];
tailSum = nums[len_1];
end_3 = len_1;
for (int i = len_1+1; i &i++)
sum += nums[i];
if (sum & tailSum)
maxSum_3 = headSum + tailS
if (maxSum_1 & maxSum_2)
start = start_1;
end = end_1;
maxSum = maxSum_1;
start = start_2;
end = end_2;
maxSum = maxSum_2;
if (maxSum & maxSum_3)
start = start_3;
end = end_3;
maxSum = maxSum_3;
2. 递推式分解
实际上是数学归纳法。如果知道了规模为 n-1 的最大子数列，现在在这个子列后面多加一个蒜素，如何根据现有的结果得到规模为 n 的最大子数列。在这里，递推式分解是规模分解的一个特例，把问题分为了n-1 和 1 两个部分。也有3种情况：
- 全部在n-1的数列中
- 就是最后一个数
- n-1的数列的后缀+最后一个数
时间复杂度o(n)。
&回复里面有个很简洁的算法实现。
参考知识库
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