请教高数证明题问题~证明lnx/（x^1/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-26 15:09 标签： 高数证明题
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高中数学知识点
题目：1/1　　本题编号：6;　题型：解答题
已有98名同学做过此题，正确率为 85.29%
所属试卷：
难度：中　
分值：12分　
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不知道自己弱项在哪，
是不是还有漏网之鱼?
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不上，快要想放弃?
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证明当x→0时有secx－1～1/2 ·x^2收藏
是先化成等价的别的无穷小然后再算么？
如果要求不是用定义证明的话，
首先secx=1/cosx，然后他俩比得时候用无穷小量替换把1-cosx换成二分之x方，然后上下一消，得到极限1，得证
不带的，用高科技。。。
关键高科技怎么搞的
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导数和函数的单调性的关系：&（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；&（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明：函数f(x)...”，相似的试题还有：
(理科做)已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a≥0)．(1)当a=1时，证明函数f(x)只有一个零点；(2)若函数f(x)在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a∈R)．(Ⅰ)我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f(x)只有一个零点；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=-x2+ax-lnx-1(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)函数f(x)在(2，4)上是减函数，求实数a的取值范围．高一数学 怎么证明x^3+1&#47;x大于等于2x是假命题？急！！, 高一数学 怎么证明x^3+1&#47;x
高一数学 怎么证明x^3+1&#47;x大于等于2x是假命题？急！！
匿名 高一数学 怎么证明x^3+1&#47;x大于等于2x是假命题？急！！
证明一个命题是假命题，只要举出反例即可x^担z曹谷丨咐查栓肠兢3+1&#47;x≥2x当x=-2时，左边为(-2)^3-1&#47;2=-8.5右边为-4左边&右边因此，x^3+1&#47;x≥2x为假命题
举个反例啊，当x=-2的时候，左边=-8-1&#47;2，右边--4，左边小于右边，所以。。。。。
高一数学 怎么证明x^3+1&#47;x大于等于2x是假命题？急！！x=1&#47;2求证：对于一切x∈（0，+∞），都有lnx+1&1/(e^x)-2/(ex)_数学吧_百度贴吧
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求证：对于一切x∈（0，+∞），都有lnx+1&1/(e^x)-2/(ex)收藏
就是这个图用软件画出来后一看就知道，可是不懂证啊，大大帮忙啊
只需证明 lnx+1&1/(e^x)-2/(ex)由lnx&1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]&0
令φ(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
φ'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
所以φ'(x)&0
即φ(x)是增函数
只需证明当x趋于0时，lnx&1/(e^x)-2/(ex)即可
xlnx-x/e^x+2/e&0
令Ω(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x-&0)Ω(x)
=2/e&0 得证
“由lnx&1/(e^x)-2/(ex)可得 lnx-[1/(e^x)-2/ex)]&0 ”这个哪来的
回复：2楼“由lnx&1/(e^x)-2/(ex)可得 lnx-[1/(e^x)-2/ex)]&0 ”这个哪来的
回复：4楼这个是要证明的。。。。。。。。然后下面求导证明了= =
回复：5楼"令Ω(x)=xlnx-x/e^x+2/e, lim(x-&0)Ω(x) =2/e&0 "上高二不懂求极限，能不拘一格讲一下不
回复：2楼你的Ψ（x）导数求错了，如图。你的解答我在网上搜索了，一个样啊
回复7楼：即xlnx+x&x/e^x-2/e左边的最小值=-1/e^2右边的最大值=-1/e这样就得证了
回复8楼：实际上还可以证明更强的 lnx&1/e^x-2/e 有些时候，求导 极限很长时间弄出的题有很简便的方法
lnx&1/e^x-2/ex
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回复：9楼能不能讲详细点
回复：8楼谢谢大大，我已经懂了，算一下最大值和最小值，真是简单了，多谢了，我们班就我做出来，哈哈根本不用上面那么麻烦
虽然看起来简单 但思路不简单 个人认为两边同乘x是关键 否则也就无从求最大最小值了
这个怎么证的啊？
跟上面方法一样的思路
若证 lnx+1&1/(e^x)-2/(ex)，只需证xlnx+x&x/(e^x)-2/e,f(x)=xlnx+x,f'(x)=lnx+1=0 得x=1/e,f(x)当 x=1/e时有最小值0同理x/(e^x)-2/e最大值-2/e,小于0所以……
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