在立方体如图 在梯形abcd中-A1B1C1D1中，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-27 00:03 标签： 如图 在梯形abcd中
【答案】分析：正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．解答：解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，cos∠O1OD1===，故选D．点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．
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科目：高中数学
正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于．
科目：高中数学
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．
科目：高中数学
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；（2）设点P在线段GH上，GPGH=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为1010．
科目：高中数学
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
科目：高中数学
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）A．12B．32C．24D．63
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本泽马V5d2027
令B1D1的中点为E.利用赋值法,令AA1＝1.∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1＝A1B1＝A1D1＝1、∠AA1B1＝∠AA1D1＝∠B1A1D1＝90°,∴AB1＝AD1＝B1D1＝√2.∵∠B1A1D1＝90°、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴A1E＝B1D1/2＝√2/2.∵A1B1＝A1D1、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴A1E⊥B1D1.∵AB1＝AD1、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴AE⊥B1D1.由A1E⊥B1D1、AE⊥B1D1,得：∠AEA1＝二面角A－B1D1－A1的平面角.∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1⊥平面A1B1D1,∴AA1⊥A1E,∴tan∠AEA1＝AA1/A1E＝1/（√2/2）＝√2.∴∠AEA1＝arctan√2.∴二面角A－B1D1－A1的大小为arctan√2.
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设二面角为a,
cosa=三角形A1B1D1的面积除以三角形AB1D1的面积。即用投影面积法求二面角。
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＞＞＞已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和..
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
见解析如图建立空间直角坐标系，则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）＝（1，0，1），&＝（0，－1，－1）　　　设，，（、、，且均不为0）设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，&&由&&&&&&可得&&&&&即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解得：＝（1，1，－1）&&&由&&&&&可得&&&&&即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解得＝（－1，1，－1），所以＝－，&∥，所以平面A1EF∥平面B1MC．注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用⊥来证明．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和..”主要考查你对&&平面的法向量，直线的方向向量&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面的法向量直线的方向向量
平面的法向量：
如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作⊥α，如果⊥α，那么向量叫做平面α的法向量。& &法向量的特点：
1.法向量一定是非零向量； 2.一个平面的所有法向量都互相平行； 3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有。4.已知一平面内两条相交直线的方向向量，可求出该平面的一个法向量，一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可适当取平面的一个法向量．
一般地，由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量，可归纳出如下结论：
求平面法向量的方法与步骤：
& 点P的位置向量：
在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量OP老表示，我们把向量OP成为点P的位置向量。
直线的方向向量的定义：
（1）空间中任意一条直线l的位置可由l上一个定点A以及一个定方向确定。直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。对于直线l上的任意一点P，存在实数t使得（如图所示）。&（2）由于垂直于同一平面的直线是互相平行的，所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。
发现相似题
与“已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和..”考查相似的试题有：
755770863600863877788899868119792374当前位置：
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：如右图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B∥MO，平面MAC，平面MAC，平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面平行的判定与性质
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
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与“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截..”考查相似的试题有：
328199284833250531273767266790404143这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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