如图，如图 在梯形abcd中中，AB//DC，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 11:09 标签： 如图 在梯形abcd中
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如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD = BC，BD平分∠ABC，∠A =60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 EF，求证：△DEF为等边三角形
题型：解答题难度：中档来源：同步题
证明：因为DC//AB，AD=BC，∠A= 60°，所以∠ABC=∠A=60°，又因为BD平分∠ABC. 所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30° 因为DC//AB，所以∠BDC= ∠ABD= 30°，所以∠CBD= ∠CDB. 所以 CB=CD，&&&&因为CF⊥BD，所以F为BD中点.又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF，由∠ABD = 30 °， 得∠BDE= 60°，所以△DEF为等边三角形.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D..”考查相似的试题有：
439179211269202356127540160571924095当前位置：
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省模拟题
解：（Ⅰ）证明：在梯形中， ∵，，∠＝，∴，&&∴，∴，∴⊥，&&∵平面⊥平面，平面∩平面，平面，∴⊥平面。（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线为建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，，∴，设为平面MAB的一个法向量，由得，取，则，∵是平面FCB的一个法向量，∴，&&&∵，&&&& ∴当时，有最小值；当时，有最大值；∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题直线与平面垂直的判定与性质
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为..”考查相似的试题有：
623641280135624802623328275250559760如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为y=-x2+x．
解：∵AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°，AE=x，DE=6-x，
又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°，
∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
△ABE∽△DEF（AA）
分析图形可知，ABCD是上底角为120°的等腰梯形，又∠BEF=120°，利用角的关系可证明△ABE∽△DEF，由相似得对应边的比相等，建立等量关系，变形得出函数关系式．作业帮帮圈官方微信公众帐号1.选择魔术棒，扫一扫（左图）2.选择"朋友们→添加朋友"a.扫一扫（左图）b.查找微信公众帐号，输入"作业帮帮圈"3.搜索微信号"zy-bbq"
提问编号28752
如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E，求证；（1）
三角形BFC全等 三角形DFC
（2） AD=ED
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提问：回答：正解：已帮助位同学
提问编号28752
帮TA来搞定这道作业难题吧
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