如图,如图 在梯形abcd中中,AD平行BC,AC与BD交于O,若S△AOD=4.求△BOC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-28 14:58 标签： 如图 在梯形abcd中
如图，在梯形ABCD中，AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9，则S三角形DOC比S三角形BCO=?_百度知道
如图，在梯形ABCD中，AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9，则S三角形DOC比S三角形BCO=?
9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）所以OD：OB^2=1：OB=1：S△BCO=OD:3所以S△DOC：OB=1：S△BOC=OD^2因为AD∥BC所以△AOD∽△BOC所以S△AOD
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按题意，AD、BC分别为上底和下底，AC、BD为两侧边，则各顶点顺序为A-D-B-C-A；
如果猜测没错，则答案为：S三角形DOC 比 S三角形BCO=1比3
解：由图可知，S三角形DOC=S三角形AOD + S三角形DCA
欲求答案，需求出求 S三角形DCA 与 S三角形BOC 的比值。
由已知条件 S三角形AOD = S三角形BOC / 9 得
S梯形ABCD = S三角形BOC*8/9
（下面求S三角形DCA 与 S梯形ABCD的关系）
1、先证明ΔAOD∽ΔBOC
由图可知，在ΔAOD和ΔBOC中，∠O共角∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（三顶角相等）
所以 ΔAOD∽ΔBOC
2、求ΔAOD和ΔBOC的相似比
因为 相似比的平方=面积比，得：相似比（对应边之比）=1/3
由此得 AD/BC = 1/3
3、求S三角形DCA 与 S梯形ABCD的比值
设梯形高度为h（临时假设，借用），则
S三角形DCA = AD*h/2...
∵AD∥BC∴△AOD∽△BOC∴S△AOD：S△BOC=OD^2：OB^2=1：9∴OD：OB=1:3∴S△DOC：S△BCO=OD：OB=1：3
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＞＞＞如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC..
如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：浙江省中考真题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC..”考查相似的试题有：
195184182128196066230175195907127519如图,梯形ABCD中,AD//BC.AC,BD相交于点O,若S△AOD=4,S△AOB=6,则S△BOC=______
∵S△AOD=4,S△AOB=6∴OD:OB=4:6∴S△COD:S△COB=OD:OB=4:6∵S△AOB=S△COD=6∴S△COB=6÷4×6=9
最后两步能再详细点吗？为什么S△AOB=S△COD=6
6÷4x6又是为什么？？我数学不好，麻烦了！
∴S△ADB=S△ADC(等底等高的两个三角形面积相等）
∴S△ADB-S△AOD=S△ADC-S△AOD
即S△AOB=S△COD=6
∵S△AOD=4,S△AOB=6
∴OD:OB=4:6
∴S△COD:S△COB=OD:OB=4:6
∴S△COB=6÷4×6=9
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扫描下载二维码已知梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD相交于点O,S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
三角形AOD与三角形BOC相似所以面积比是边长比的平方；OD/OB=3/4(根据等高不同底)S-COD=16/4*3=12S-AOB=9/3*4=12S-ABCD=12+12+9+16=49
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设梯形上底为a,下底为b则S△BOC=(2a/b)² 一般的：S△BOC=S△AOD*(a/b)²
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