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已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-3＜a＜3．（2）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，求证：1≤a≤3是|k|≤1成立的充要条件．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设函数y=f（x）的图象上任意不同的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），不妨设x1＞x2，则y1-y2x1-x2＜1，即-x13+ax12+x23-ax22x1-x2＜1，∴-(x1-x2)(x21+x1x2+x22)+a(x1-x2)(x1+x2)x1-x2＜1整理得：x12+（x2-a）x1+x22-ax2+1＞0∵x1∈R∴△=（x2-a）2-4（x22-ax2+1）＜0即3x22-2ax2-a2+4＞0∵x2∈R∴△=4a2-12（-a2+4）＜0即a2-3＜0∴-3＜a＜3（2）k=f'（x）=-3x2+2ax，则当x∈[0，1]时，|k|≤1-1≤-3x2+2ax≤10≤a3≤1|f′(1)|=|-3+2a|≤1|f(a3)|=a23≤1或a3＞1|f′(1)|=-3+2a≤1或a3＜0|f′(1)|=|-3+2a|≤1解得：1≤a≤3，故|k|≤1成立的充要条件是1≤a≤3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）若函数y=f（x）的图象上任意不..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，函数的极值与导数的关系，直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件函数的极值与导数的关系直线的倾斜角与斜率
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
发现相似题
与“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）若函数y=f（x）的图象上任意不..”考查相似的试题有：
783634792596802831620726277212326981当前位置：
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值． （Ⅰ）若c=﹣a2，且|x1﹣x2|=2，求b的最大值； （Ⅱ）设g（x）=f '（x）+x，若0＜x1＜x2＜，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解：（Ⅰ）∵c=﹣a2，∴f ' （x）=3ax2+2bx﹣a2，∵x1、x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，a＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣；∵|x1﹣x2|=2，∴﹣4x1x2=4，即﹣4（﹣）=4，整理得b2=3a2（3﹣a），∵b2≥0，∴0＜a≤3；设h（a）=﹣3a3+9a2，则h'（a）=﹣9a2+18a；由h'（a）＞0，得0＜a＜2；由h'（a）＜0，得a＞2．∴h（a）=﹣3a3+9a2在区间（0，2）上是增函数，在区间（2，3）上是减函数，∴当a=2时，h（a）有极大值12，∴h（a）在（0，3]上的最大值是12，从而b的最大值是2（Ⅱ）由g（x）=f '（x）+x，得f '（x）=g（x）﹣x，∵x1、x2是方程f '（x）=0的两根，∴f '（x）=g（x）﹣x=3a（x﹣x1）（x﹣x2），当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，故（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，故g（x）﹣x=3a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即g（x）＞x；又x1﹣g（x）=x1﹣[x+f '（x）]=x1﹣x﹣3a（x﹣x1）（x﹣x2）=（x1﹣x）[1+3a（x﹣x2）]，，∴x1﹣x＞0，[1+3a（x﹣x2）]=1+3ax﹣3ax2＞1﹣3ax2＞0，∴g（x）＜x1；综上所述：x＜g（x）＜x1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．（Ⅰ）若c=﹣a..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的极值与导数的关系，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的极值与导数的关系反证法与放缩法
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．（Ⅰ）若c=﹣a..”考查相似的试题有：
620153413998247013397740306143619019设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值_百度知道
设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值
(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小在线等哦，要详细过程，先谢谢喽、、、
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按照极值的必要条件去做就能写出来啦
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设函数f(x)=x²e^(x-1)+ax³+bx²；已知x=-2，x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值；(2)设g(x)=(2/3)x³-x²，试比较f(x)与g(x)的大小解：(1) f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²+2bx，已知x=-2，x=1是f(x)的极值点，故有:f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³+12a-4b=12a-4b=4(3a-b)=0，故b=3a...........(1)；f′(1)=2+1+3a+2b=3+3a+2b=0，将b=3a代入得3+9a=0，故a=-1/3，b=-1.(2).f(x)=x²e^(x-1)-(1/3)x³-x²，g(x)=(2/3)x³-x²，f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-x²-2x；f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³-4+4=0；f′(0)=0，f′(1)=2+1-1-2=0；f′′(x)=2e^(x-1)+2xe^(x-1)+2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-2x-2=(2+4x+x²)e^(x-1)-2x-2；f′′(-2)=(2-8+4)eֿ³+4-2=-2eֿ³+2&0，故x=-2是f(x)的极小点，极小值=f(-2)=4eֿ³+8/3-4=4eֿ³-4/3；f′′(0)=2/e-2&0，故x=0是f(x)是f(x)的极大点，极大值=f(0)=0；f′′(1)=(2+4+1)e°-2-2=7-4=3&0，故x=1是f(x)的极小点，极小值=f(1)=1-1/3-1=-1/3；令g′(x)=2x²-2x=2x(x-1)=0，得驻点x₁=0，x₂=1；x₁是极大点，x₂是极小点；极大值=g(0)=0；极小值=g(1)=2/3-1=-1/3.把上面的讨论归纳一下：f(x)：极小点(-2，4eֿ³-4/3)；极大点(0，0)；极小点(1，-1/3)；g(x)：极大点(0，0)；极小点(1，-1/3)；由于g(-2)=(2/3)×(-8)-4=-16/3-4=-28/3&f(-2)，由函数的连续性可知：当x&0时f(x)&g(x)；f(0)=g(0)=0，f(1)=g(1)=-1/3，由于f(1/2)=1/(4√e)-1/24-1/4=1/(4√e)-7/24=-0.38；g(1/2)=(2/3)×(1/8)-1/4=1/12-1/4=-1/6=-0.167&f(1/2)；故可断言：当0≦x≦1时有f(x)&g(x)；由于f(1)=g(1)=-1/3，f(2)=4e-8/3-4=4e-20/3&g(2)=16/3-4=4/3，故当x&1时有f(x)&g(x).
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已知函数f(x)=13x3-ax+b，其中实数a，b是常数．（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：中山一模
（Ⅰ）由已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，可知：共有3×3=9个函数，即基本事件的总数为9个．若f（1）≥0，得到13-a+b≥0，即a≤b+13：①当a=0时，b=0，1，2都满足；②当a=1时，b=1，2满足；③当a=2时，b=2满足．故满足：“f（1）≥0”的事件A包括6个基本事件，故P（A）=69=23．（II）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0=b，∴f(x)=13x3-ax，f′（x）=x2-a．①当a≤-1时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，∴g（a）=f（-1）=-13+a；②当a≥1时，∵x∈[-1，1]，∴f′（x）=x2-a≤0，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴g（a）=f（1）=13-a．（Ⅲ）当a=1时，f(x)=13x3-x+b，∴f′（x）=x2-1，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增，即f(x)min=f(1)=-23+b．又∵f（0）=b，f(2)=23+b＞f(0)，当x∈[0，2]时，f(x)∈[-23+b，23+b]．而f′（x）=x2-1在[0，2]上单调递增，f'（x）∈[-1，3]，且&对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f'（x2），∴f（x）的值域?f′（x）的值域，即[-23+b，23+b]?[-1，3]．∴-23+b≥-1且23+b≤3，解得-13≤b≤73
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3-ax+b，其中实数a，b是常数．（Ⅰ）已知a∈{0，1，2..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，随机事件及其概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系随机事件及其概率
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
发现相似题
与“已知函数f(x)=13x3-ax+b，其中实数a，b是常数．（Ⅰ）已知a∈{0，1，2..”考查相似的试题有：
622496402578802833484936520029618196