求解高一数学期末考试题不等式问题 如题

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高一数学 不等式恒成立问题中的参数求解策略
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　　　　设 ，　　（1） 上恒成立 ；　　（2）（2） 上恒成立 。　　例1
对于x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。　　 解：不妨设 ，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使 ，只需 ，即 ，解得 。　　 变形：若对于x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。　　 此题需要对m的取值进行讨论，设 。①当m=0时，3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0 。③当m<0时，显然不等式不恒成立。由①②③知 。　　 关键点拨：对于有关二次不等式 （或<0）的问题，可设函数 ，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。　　㈡可化为二次函数在闭区间上恒成立问题　　设高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究--《天津师范大学》2012年硕士论文
高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
【摘要】：不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。它是数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容,是刻画现实世界中的不等关系的重要数学模型,是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具。由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,偏离了不等式通过具体情境,建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式教学策略,为高中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。
本研究主要关注的是高中数学不等式教学策略研究。首先,针对我国当前不等式教学在高中数学中的作用、地位和现状提出研究问题和研究的目的、意义；然后,通过查阅大量书籍和文献资料,对相关研究进行综述、总结和反思；再在深入理解、综合分析高中数学不等式的知识内容及教学目标和近几年高考题中关于不等式知识内容的基础上,结合相关数学教育理论,针对不等式各部分教学内容和知识点,建构如下的高中数学不等式教学策略：设计与生活密切联系的情境问题,衔接初高中不等式知识；注重不等式解法的探索,提高思维能力,增强知识间联系；通过观察推理论证过程,培养学生的抽象思维能力；加强知识的联系,将实际生活问题数学抽象化；设置典型问题,发现问题本质。以期改进不等式课堂教学,提高学生的学习效率和教师的教学效果,对进行高中不等式教学的教师提供一定的参考作用。使得通过不等式基础知识的学习和基本技能的训练,学生的逻辑推理等思维能力能力以及分析解决问题的综合能力能够得以培养和提升。
【关键词】：
【学位授予单位】：天津师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2012【分类号】：G633.6【目录】：
中文摘要4-5Abstract5-9第一章 绪论9-14 一、问题的提出9-11
(一) 高中数学课程改革对数学教学提出了新要求9
(二) 不等式在高中数学教学中的重要性9-10
(三) 关于不等式研究存在一定的不足10-11 二、研究的目的和意义11-12
(一) 研究目的11-12
(二) 研究意义12 三、研究的思路和方法12-13
(一) 研究思路12
(二) 研究方法12-13 四、核心概念界定13-14
(一) 高中数学不等式13
(二) 教学策略13-14第二章 文献综述14-23 一、关于不等式教材的研究14-15
(一) 初高中“不等式”知识的编排、衔接问题14-15
(二) 对“不等式”教材的研究15 二、关于教学策略的研究15-19
(一) 教学策略的内涵15-17
(二) 数学教学策略的研究17-18
(三) 高中数学不等式教学策略18-19 三、关于高中数学不等式教学的研究19-20
(一) 不等式的性质、求解和证明19
(二) 不等式中数学思想的体现19-20
(三) 不等式的教学方法20 四、研究述评20-23第三章 理论基础23-29 一、问题解决理论23-25
(一) “问题解决”是数学教学的目标24
(二) “问题解决”是数学活动过程24
(三) “问题解决”是一项技能24-25 二、多元智能理论25-26
(一) 多元智能理论的基本涵义25
(二) 多元智能理论的特点25-26 三、弗赖登塔尔数学教育理论26-29
(一) 现实27
(二) 数学化27
(三) 再创造27-29第四章 近年高考题中关于不等式的考查分析29-44 一、高考考试大纲关于不等式的要求29-30 二、近两年高考中涉及不等式的试题分析30-42
(一) 不等式的性质及其解法30-33
(二) 基本不等式的应用33-35
(三) 求含有参数不等式的取值范围或最值35-38
(四) 二元一次不等式组与线性规划38-41
(五) 应用不等式解决应用问题41-42 三、对高考题中不等式内容的综合分析42-44第五章 高中不等式的教学策略44-59 一、设计与生活密切联系的情境问题,衔接初高中不等式知识44-46 二、注重不等式解法的探索,提高思维能力,增强知识间联系46-50 三、通过观察推理论证过程,培养学生的抽象思维能力50-52 四、加强知识的联系,将实际生活问题数学抽象化52-53 五、设置典型问题,引导学生发现问题本质53-59第六章 总结与建议59-60 一、总结59 二、建议59-60参考文献60-64攻读学位期间发表的学术论文64-65致谢65
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