《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》标准中10个核心概念的解读
《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》标准中10个核心概念的解读
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
（一）为什么要设计核心概念
在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。
（二）核心概念的理解
数感在实验稿里边就提出来，在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。在这里边，有这样两句话，来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是数感，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。
数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如说，单位，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。
对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位，也是一种数感。
当然在如何培养数感的问题上，老师们在教学中还有很多的工作要去做，数感一定要创造这样一些机会，它不像数的运算，对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的，或者说能够在这方面有很好的感觉，需要在活动当中，逐渐的去积累，对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。
2．符号意识
关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数学的普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。
因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。
如何理解符号的体系？最基本、最熟悉的符号就是数字，是用十个数字加进位，就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。
所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本的关系，都可以用符号表示。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。
到了初中，就刻画一类的问题，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程组，它就帮概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常的方便。同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模型。
3．4.空间观念和几何直观
空间观念是原来大纲里有的，现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。具体是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。
空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
刚才空间观念，有这么几个纬度。
第一 , 就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。
第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。
关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些图形的，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个长方形，这是一个抽象的过程。
另外一个就是图形的运动。刚才讲图形的运动，讲图形课程标准这个从实验稿里边，开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。
空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是非常重要的事情。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。
为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四，要在学生的头脑中留住些图形。
培养几何直观就不会落空，所以这一次加了几何直观能力，加了几何直观这个关键词，对于学习数学来说，是挺重要的一件事情。
5．数据分析观念
数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
数据是统计学习的一个重要内容，所以对数据的分析是统计的核心知识，这个数据分析观念，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，可能这是通俗一点来说，数据分析观念的一个基本的含义。当然可能数据分析观念，究竟怎么样让学生去体会其中的，刚才谈到这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。
6．运算能力
运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。
关于数学的价值取向，数学是不是就是要求运算快，现在引起越来越多的人质疑。过去的数学求快，现在有了计算机，所有的运算都可以用计算机帮忙实现，我们应该培养学生什么能力，所以在质量监测中，很多人提质疑。首先要保证学生有足够的时间去做，看看他会还是不会，这是主要的；第二个补充，运算能力不能仅仅是算个数，应该就是更宽的来考虑这件事情，包括对于运算对象的认识，包括对于为什么要做这个运算，就是这些运算的背景是什么，运算法则和运算规律的、方法的选择，包括运算在哪些地方有用，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。
7．推理能力
推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，在修改稿当中，仍然也保留了这样一个核心概念。经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个比较全面的认识，以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理，而现在推理能力实际上包含了两个方面。首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理的外延包含了两个大方面，一个是合情推理，一个是演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。但是
合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。
合情推理进入的视野，并且加以强调。举两个比较重要的事情来支持这个合情推理的重要性。第一个就是抽象思维，抽象的过程，是从特殊到一般的过程，从一些实际的例子中，抽象出函数的概念，所以很多重要数学概念的形成过程主要是归纳思维，实际上是抽象的过程，这样一个过程对于概念的认识和理解，是非常重要的。第二个例子，统计思维最基本的推理方式是归纳，从样本看整体，通过这两个例子，希望的老师重视合情推理。不要以为合情推理是为演绎推理服务的，这样的理解还是有失偏颇的，概念的形成，定理的得到，是经历了归纳推理的过程，最后才能形成所得到的一些认知。所以重视合情推理，是在新课程推进中，需要不断强化的一件事情。
推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括统计概率都有，实际上贯穿在整个数学学习过程当中。
8．模型思想
首先说一下标准的解释，就是模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这个基本上模型思想概括的比较清楚。
说这个模型的思想引用复旦大学李大潜院士的一段话，他在大学教学指导委员会说过的一段话，他说 20
世纪，中国的数学教育一个很重要的贡献，就是强调了模型，强调了数学建模，推动了数学和实际的联系。
数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。
当认识到可以用函数来刻画规律的时候，马上进而就要想，在这个具体情境中，是哪样一个类别的函数，是一次函数，是二次函数，还是反比例函数。然后要确定是哪一个具体的函数，然后用这个具体的函数，去解决这个问题并对解决的结果进行讨论。看的结果，是不是符合实际，可能也是通常所说的函数建模的一个过程。这对于提升解决实际问题的能力一定是非常重要的。
数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。
9.10．应用意识和创新意识
首先是应用意识，应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
创新是一个永恒的主题，作为创新，在各个学科里边，都是要提倡，而数学的创新可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。所以说标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。标准说，学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。还有一点，创新意识、创新能力的培养，应从义务教育做起。
从某种意义上，越小的孩子，他越有创新，小孩子的兴趣，小孩子对问题的敏感性，他能提出很多很多成人可能都难以解决的问题，其实他本身就是创新。
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《初中数学课程标准》2011版修订稿与2001版实验稿对比
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3秒自动关闭窗口小学数学课程标准（修改稿）与新课标的区别
小学数学课程标准（修改稿）与新课标的区别
1、什么叫数学
实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。P1
修订稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、什么叫数学教育
实验稿:──人人学有价值的数学;
──人人都能获得必需的数学;
──不同的人在数学上得到不同的发展。P1
修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
3、学习方式
实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。P2
修订稿：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
&什么是好的教学？第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。
4、设计思路
数学主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关系” 。
数学学习的四方面课程：
实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。P4
修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
①数与代数
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
②图形与几何
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
③统计与概率
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
④综合与实践
是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。
针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
双基：基础知识、基本技能。
四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
6、基本思想
核心思想：演绎和归纳
1）演绎：亚里士多德的三段论。他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系。第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。
2）归纳：培根的《新工具论》。在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。
归纳中含有类比思想：凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？
3）两者的关系：归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果。
7、基本活动经验
帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。
8、问题解决
实验稿：分析问题和解决问题。P6
修订稿：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
能够发现问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力。在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。
9、具体目标
1.增加“能进行简单的四则混合运算”（两步）
1．增加了“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估算”。
2．增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
3．删除“会口算百以内以为数乘、除两位数”。
4．理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能理解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。”
图形与几何
1．内容的结构的调整：
《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。
《标准（修改稿）》的“图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动：（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
1．图形与几何
2．主要内容的修改
1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。
统计与概率
第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：
1）第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小作定性描述。
2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
综合与实践
一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵。
二、提出了明确的要求。
三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。
增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。
螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。
实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。修订稿是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。如：
第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。
第二，重视学生在学习中的主体地位。
第三，注重学生对基础知识的掌握。
第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。
第五、注意如何在教学中注意学生情感态度的变化、发展、培养。
第六，教学应该注意几个问题，预成和生成，事先备课备得怎么样，讲课时遇到情况如何处理。
还有，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外的关系，如何使用教学技术与关系。
把它们完全按核心思想，而不是过去那样按学段来写。按学段来写要写出层次，不会重复。
四、需要注意的几个问题
1、标准和大纲有什么不同
传统的大纲是关于教学和教育内容的规定。它适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了。
课程标准不一样。大概是建立在整个教育理念的改变，就是说我们传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本，孩子们未来的发展，孩子的未来的发展与国家发展的关系。这样，不仅仅是知识内容的传授，一定还要关注孩子们的成长。
2、三维目标的理解和落实
三维目标的理解和落实。这三维目标是什么呢？就是知识技能目标、过程性目标和情感态度目标。
史宁中校长：第一培养学生的学习兴趣、第二培养学生良好的学习习惯、第三培养学生良好的身心素质
3、需要思考新的教学方法
课标：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
在上课的过程中，不仅仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰。
4、“精而深”
美国数学课程：广而浅
我国过去的数学课程：广而深
现在目标：精而深
知识分三种：不教就会；教了不会；教了能会。
可比广度 ：用知识点除上课时，千万不要太大。
课标的修订和完善是一个长期的过程，因此在教学过程中教师既要领会课标的基本理念、目标等，同时又要理性地看待存在的问题，要有宽容心。
课标中的目标和具体内容都是以学段的形式进行阐述，而我们的教学和评价都是以学期为单位，因此在以教材的要求为前提下，还要注意把握住学段目标，注意在教学中把握“度”的问题。
课标是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，深刻理解课标的精神实质是当前数学教育和教研的一项重要任务。
如何在数学课中体现新《课标》理念
一、从生活中感悟数学
新《课标》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作、交流等活动中，获得简单平面图形的直接经验。如教学《认识长方形和正方形》时，我先给学生布置任务，要求学生观察身边的物体分别是什么形状的，哪些物体的平面是长方形，哪些物体的平面是正方形，让学生收集一些不同形状的物品（如书桌、黑板擦、牙膏盒、墨水盒、鞋盒------等），通过学生自己动手收集不同形状的物品，使学生知道这些物体都是实际生活中的，从而使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学。通过课前观察、收集，课内动脑、动手对图形进行分类，使学生初步感知概念，扩大学生主动参与和亲身实践的空间，激发学生学习兴趣。
　　二、从合作探究中建构数学　　新《课标》在前言中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求。如在教学等腰三角形时，我要求学生利用手中的材料先开展自主学习，即看一看、想一想、量一量、比一比、折一折等实践活动，让每个学生经历了从具体形象的操作中了解、体会等腰三角形的两腰和两底角相等这一特点的过程，然后在小组里讨论、交流、验证，真正把学生推到了学习的主体地位。汇报时，各小组争先恐后，畅所欲言，各抒已见。有的说是看出来的，有的说是用尺子和量角器量出来的、还有的说是用对折的方法知道的……，真是精采纷呈。由自主探索找特征——合作交流说特征——动手操作验特征，学生在这一过程中获取了广泛的数学活动经验，为学生主动建构等腰三角形的特征做好了孕伏。
　　三、从实际操作中活用数学　　新《课标》在基本理念中指出：“数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识”。如在教学《梯形》时，我要求学生想办法作出一个梯形，在小组里交流。于是，同学们拿出课前准备好的材料七手八脚地动起来了，有的用长方形纸折、有的在钉子板上用毛线围、还有的用直尺在方格纸上画------此时，我知道学生们在实际操作中活用数学了。交流与反馈之后，我发现操作的成功不但反映了学生对本课所学知识的掌握情况和合理使用学具的能力，更体现了学生灵活应用数学解决实际问题的策略与能力，并从中得到成功的体验，树立学习的信心。
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