如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.(Ⅰ) 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ) 求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度. 马上分享给朋友：答案解：（）设点的坐标是（，的坐标是因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”习题详情
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如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为√2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”的分析与解答如下所示：
（1）①由题意知OA2+OB2=AB2，∠OBA=π4，∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5．由此可知轨迹E的方程；②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，由此可知(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d222]=4[12-2（d12+d22）]=4（12-10）=8，即a+b的最大值．（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π2+θ)=OC2，由2θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π2-θ)=OC2，OC∈[√2-1，√5)．由此可知，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．
解：（1）①如图连接OB，OA，因为OA=OB=1，AB=√2，所以OA2+OB2=AB2，所以∠OBA=π4，所以∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5，（2分）所以轨迹E是以O为圆心，√5为半径的圆，所以轨迹E的方程为x2+y2=5；（3分）②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，（5分）则a+b=2√1-d12+2√5-d22，则(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d222]=4[12-2（d12+d22）]=4（12-10）=8，（8分）当且仅当{d12+d22=51-d12=5-d22，即{d22=92d12=12时取“=”，所以a+b的最大值为2√2；（9分）（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π2+θ)=OC2，即OC=√(2cosθ)2+1+2o2cosθosinθ=√4cos2θ+1+2sin2θ=√2cos2θ+2sin2θ+3=√2√2sin(2θ+π4)+3，由2θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；（12分）当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π2-θ)=OC2，即OC=√(2cosθ)2+1-2o2cosθosinθ=√4cos2θ+1-2sin2θ=√2cos2θ-2sin2θ+3=√-2√2sin(2θ-π4)+3，由2θ-π4∈[-π4，3π4)，此时OC∈[√2-1，√5)，（15分）综上所述，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．（16分）
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要注意数形结合．
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如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x...
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经过分析，习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”相似的题目：
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√22，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为√22．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．
（2012o武昌区模拟）如图，已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．（Ⅰ）若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ过点T（5，-2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．
已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得DP=λ(MP|MP|+NP|NP|)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．
“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
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过圆 x平方+y平方＝25 外一点P（6,8）引圆的切线.求切线长.
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设圆心为A,切点为B,则△ABP为直角三角形因为圆心A（0,0 ）,半径为5所以切线长为BP=根号（6²+8²-5²）=5根号3
切线垂直于圆半径PO=10
圆半径为5切线长为5根号3
定圆心O,切点为M有了圆的方程，就能得到圆的圆心O（0，0）和半径R=5则切线PM与OP、OM就是一个直角三角形用两点间的距离公式算出PO最后用勾股定理算出切线长
您可能关注的推广回答者：&&评论 & 纠错 &&如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．【考点】．【专题】计算题．【分析】设AB的中点为R，设R的坐标为（x1，y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2 =36-（12&+y12），再由|AR|=|PR|=1-4)2+y12，由此得到点R的轨迹方程 12&+y12-4x1-10=0①，设Q（x，y），因为R是PQ的中点，可得x1=1=y+02，代入①化简即得所求．【解答】解：设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x1，y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（12&+y12）．又|AR|=|PR|=1-4)2+y12，所以有（x1-4）2+12=36-（12&+y12），即 12&+y12-4x1-10=0．因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x1=1=y+02，代入方程 12&+y12-4x1-10=0，得2+(y2)2-4ox+42-10=0，整理得：x2+y2=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．【点评】本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点R的轨迹方程．欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题，属于难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.45真题：2组卷：10
解析质量好中差