如图，在矩在梯形abcd中 ab cd，AD＝6，AB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-30 08:53 标签： 在梯形abcd中 ab cd
如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，DE⊥AM，垂足为E，若AB=6，AD=20，BM=8，求DE的长度．
touxing11381
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB．又∵∠B=∠E=90°∴Rt△ABM∽Rt△DEA．∴．在Rt△ABM中，AB=6，BM=8，∴AM=10．∵AD=20，则=，解得：DE=12．
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首先根据已知条件可以证明Rt△ABM∽Rt△DEA，再根据相似三角形的对应边的比相等求出AM，根据勾股定理就可以求出DE的长．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
考点点评：
本题主要考查了相似三角形的性质，并且运用了勾股定理．
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如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长
21．（2015&辽宁铁岭）（第20题）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
考点： 矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．.
分析： （1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
解答： 解；（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
则AE=，CE=8x，
解得：x=，
则菱形的边长为：8=，
周长为：4&=25，
故菱形AFCE的周长为25．
点评： 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．
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综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是...”，相似的试题还有：
如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．(1)当PQ∥AD时，x的值等于_____；(2)如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；(3)在问题(2)中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？
已知等腰梯形中，AB=DC=2，AD∥BC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60&，动点P在线段BC上运动( 点P不与B、C点重合)，并且∠APQ=60&，PQ交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，(1)求下底BC的长．(2)求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？(3)在(2)的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长．
如图①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．连结PQ．(1)当点P沿A-D-A运动时，求AP的长(用含t的代数式表示)．(2)连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．(3)过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．【答案】4.8.
试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.
试题解析：如图所示：
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14.如图，△中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________.
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站长：朱建新如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四_答案_百度高考
数学 三角形中位线...
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
第-1小题正确答案及相关解析
解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8-x，则=8-x，解得：x=，则菱形的边长为：8-=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．

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