初三 难题圆难题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 14:55 标签： 初三 难题
已知Rt△ABC中,角B=90°,角A=60°,AB=2根号3cm,点O从C出发,沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动,运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒（t＞0）时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交_百度作业帮
已知Rt△ABC中,角B=90°,角A=60°,AB=2根号3cm,点O从C出发,沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动,运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒（t＞0）时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G,连接DG（1 ）求BC的长；（2 ）若E与B不重合,问t为何值时,△BEG与△DEG相似?；（3 ）试问：当t在什么范围内时,点G在线段BA的延长线上?当t在什么范围内时,点G在线段AB的延长线上?；（4 ）点点G在线段AB上（不包括点A、B时）,求四边形ADEG的面积S（cm^2)关于O点运动时间t（秒）的函数关系式,并问点O运动了几秒时,S取最大值?最大值为多少?
（1）BC=ABtan∠A=2√3*√3=6(2) OC=t,OD=t/2,DE=(√3/2)*tBE=6-3t/2,GE=2BE=12-3t若△BEG与△DEG,则GE/DE=√3或DE/GE=√3a) (12-3t)=3t/2,24=9t,t=8/3
您可能关注的推广关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证：1）CD⊥DF2）BC=2CD_百度作业帮
关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证：1）CD⊥DF2）BC=2CD
证明：1．∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=90°-∠BAD/2又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2∴∠CDF=90°,CD⊥DF；2．作FG⊥BC于G∵∠BFC=∠BAD,∠FCB=∠ADB,∴△FBC∼ABD∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠FCB,∴FB=FC,又FG⊥BC∴BC=2BG=2GC,　∠BFG=∠CFG=∠BFC/2=∠CFD又∠FCD=∠ABD=∠FBG,　FB=FC∴△FBG≅△FCD∴BC=2BG=2CD 证法2：1．∵AB=AD,∴∠ADB+∠BAD/2=90°,又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2,∴∠ACD+∠CFD=90°,CD⊥DF；2．作FG⊥BC于G,∵∠ABF+∠BAC=∠BFC=∠BAD,∴∠ABF=∠CAD=∠CBD,∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB,∴FB=FC,又FG⊥BC∴BC=2BG=2GC,　∠BFG=∠BFC/2=∠CFD,又∠FCD=∠ABD=∠FBG,　FB=FC,∴△FBG≅△FCD,∴BC=2BG=2CD．
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初三圆动点问题
如图，已知圆0的半径为6，射线PM经过点0，OP=10，射线PN与0相切于点Q，A.B两点同时从点P出发，点A以5m/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4m/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s。问t为何值时，直线AB与0相切。
设t秒时直线与圆O相切于E，如图，则PB：PA=4：5；又PQ： PO=8cm:10cm=4:5.故PQ：PO=PB:PA,又∠P=∠P ∴⊿PBA∽⊿PQO，则∠PBA=∠PQO=90度；又∠PQO=∠BEO=90度； OQ=OE，故四边形BQOE为正方形，BQ=QO=6,PB=4t=2,t=1/2. 所以当t=1/2s时，直线AB与圆相切。
其他回答 (1)
设所有数为X
∴⊿PBA∽⊿PQO
答曰：直线AB与圆相切。
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1,连接CO,三角形COA为等边三角形,角OCA= 角CAO= 角CAD,由CA平分角OAE所以CO平行于DA,由AE垂直于 PD,则CO垂直于PD,PC是圆O的切线2,设圆半径为r,角CAB=角CDA=30度CA= 2r cos 30 = 2r * 根3/2DA= CA cos30 = 2r* 3/4相似三角形POC和PAD,(由于CO平行于DA）CO/DA= PO/ PA =2/3= (PB+r)/(PB+2r)整理比例式PB =r= 1/2 AB

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