设k,a,b为非正整数数，k被a平方,b平...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 23:56 标签： 非正整数
k,a,b为正整数,k被a²、b²整除所得的商分别为m,m+116（1）若a,b互质,证明a²-b²与a²,b²都互质；（2）当a,b互质时,求k的值；（3）若a,bd的最大公约数为5,求k的值._百度作业帮
k,a,b为正整数,k被a²、b²整除所得的商分别为m,m+116（1）若a,b互质,证明a²-b²与a²,b²都互质；（2）当a,b互质时,求k的值；（3）若a,bd的最大公约数为5,求k的值.
k,a,b为正整数,k被a²、b²整除所得的商分别为m,m+116（1）若a,b互质,证明a²-b²与a²,b²都互质；（2）当a,b互质时,求k的值；（3）若a,bd的最大公约数为5,求k的值.
（1）设s为a2-b2与a2的最大公约数,则a2-b2=su,a2=sv,u,v是正整数,∴a2-（a2-b2）=b2=s（v-u）,可见s是b2的约数,∵a,b互质,∴a2,b2互质,可见s=1．即a2-b2与a2互质,同理可证a2-b2与b2互质；（2）由题知：ma2=（m+116）b2,m（a2-b2）=116b2,∴（a2-b2）|116b2,∵（a2-b2,b2）=（a2,b2）=1,∵（a2-b2）|116,所以a2-b2是116的约数,116=2×2×29,a2-b2=（a-b）（a+b）,而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质,∴a2-b2要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数,∴（a-b）（a+b）=29 或（a-b）（a+b）=116,∴a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29,解得只有一组解符合条件,a=15,b=14,∴m（152-142）=116×142,∴m=4×142=784,∴k=784×152=176400；（3）设a=5x,b=5y,（x,y）=1,则m（a2-b2）=116b2,∴即m（25x2-25y2）=116（25y）2,∴m（x2-y2）=116（y）2,∵x,y互质,则有：m=24×72,∴x=15,y=14,a=75,b=70,m=784,k=784×752=4410000k、a、b为正整数，k被a2、b2整除所得的商分别为m，m+116．（1）若a，b互质，证明a2-b2与a2、b2都互质；（2）当a，b互质时，求k的值．（3）若a，b的最大公约数为5，求k的值．
（1）设s为a2-b2与a2的最大公约数，则a2-b2=su，a2=sv，u，v是正整数，∴a2-（a2-b2）=b2=s（v-u），可见s是b2的约数，∵a，b互质，∴a2，b2互质，可见s=1．即a2-b2与a2互质，同理可证a2-b2与b2互质；（2）由题知：ma2=（m+116）b2，m（a2-b2）=116b2，∴（a2-b2）|116b2，∵（a2-b2，b2）=（a2，b2）=1，∵（a2-b2）|116，所以a2-b2是116的约数，116=2×2×29，a2-b2=（a-b）（a+b），而a-b和a+b同奇偶性，且a，b互质，∴a2-b2要么是4的倍数，要么是一个大于3的奇数，∴（a-b）（a+b）=29 或（a-b）（a+b）=116，∴a-b=1，a+b=29或a-b=1，a+b=116或a-b=2，a+b=58或a-b=4，a+b=29，解得只有一组解符合条件，a=15，b=14，∴m（152-142）=116×142，∴m=4×142=784，∴k=784×152=176400；（3）设a=5x，b=5y，即x，y的最大公约数为1，则m（a2-b2）=116b2，∴即m（25x2-25y2）=116（25y）2，∴m（x2-y2）=116（y）2，∵x，y互质，则有：m=24×72，∴x=15，y=14，a=75，b=70，m=784，k=784×752=4410000．
有三个正整数a，b，c，其中a与b互质且b与c也互质．给出下面四个判断：①（a+c）2不能被b整除②a2+c2不能被b整除③（a+b）2不能被c整除④a2+b2不能被c整除其中，不正确的判断有（　　）
求所有的正整数对（a，b），使得ab2+b+7整除a2b+a+b．
运用因式分解解决整除问题： （1）993-99能被100整除吗？能被99整除吗？（2）817-279-913能被45整除吗？（3）当n为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；（4）证明：若a为整数，（2a+1）2-1能被8整除。
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旗下成员公司k,a,b为正整数,k被a的平方,b的平方整除所得的商分别为m,m+116(1)若a,b互质,证明a与b的平方差与a的平方,b的平方都互质（2）当a,b互质时,求k的值（3）若a,b的最大公约数为5,求k的值a与b的平方差指_百度作业帮
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k,a,b为正整数,k被a的平方,b的平方整除所得的商分别为m,m+116(1)若a,b互质,证明a与b的平方差与a的平方,b的平方都互质（2）当a,b互质时,求k的值（3）若a,b的最大公约数为5,求k的值a与b的平方差指得是a的平方减去b的平方
(1)(a^2+b^2,a)=(a^2+b^2-a*a,a)=(b^2,a)=1同理（a^2+b^2,b）=1(2)由题知：ma^2=(m+116)b^2m(a^2-b^2)=116b^2所以:(a^2-b^2)|116b^2但是:(a^2-b^2,b^2)=(a^2,b^2)=1所以:(a^2-b^2)|116所以a^2-b^2是116的约数,116=2*2*29a^2-b^2=(a-b)(a+b)而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质所以a^2-b^2要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数所以(a-b)(a+b)=29 或(a-b)(a+b)=116所以a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29解得只有一组解符合条件a=15,b=14所以m(15^2-14^2)=116*14^2所以m=4*14^2=784所以k=784*15^2=176400(3)设a=5x,b=5y,(x,y)=1则m(x^2-y^2)=116y^2所以x=15,y=14a=75,b=70,m=784k=784*75^2=4410000求数学高手进 设a为质数b为正整数 9(2a+b)平方=509(4a+511b)求a b 解求数学高手进设a为质数b为正整数 9(2a+b)平方=509(4a+511b)求a b解题方法: 509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,_百度作业帮
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我不懂2a=(511-9K)k 为什么因为a是质数所以k=2或（511-9k）=2 或k=1 或（511-9k）=1 麻烦详细点 谢谢求数学高手进 设a为质数b为正整数 9(2a+b)平方=509(4a+511b)求a b 解求数学高手进设a为质数b为正整数 9(2a+b)平方=509(4a+511b)求a b解题方法: 509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,_百度作业帮
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