高中数学必修一题目题目

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高中数学经典50题(附答案)_百度文库
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高中数学经典50题(附答案)
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高中数学题有一些难
的所有值构成集合B,d都是实数,y,数组x,c已知数集A=﹛a,z,且a，那么集合B的元素个数是,d﹜,c;+﹙y-z﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178,b.设m=﹙x-y﹚&#178,t是集合A中四个元素的某一排列,b
我有更好的答案
考虑这四个元素构成双向闭环，则选定一个排列，m的一个取值至少重复8次，例——
(a,b,c,d)(b,c,d,a)(c,d,a,b)(d,a,b,c) (d,c,b,a)(c,b,a,d)(b,a,d,c)(a,d,c,b)
全排列A(4,4)=4!=24
于是m至多只有三个不同的取值，分别对应
m1=M(a,b,c,d)
m2=M(a,b,d,c)
m3=M(a,c,b,d)
其中M(x,y,z,t)=(x-y)&#178;+(y-z)&#178;+(z-t)&#178;+(t-x)&#178;
不妨令a&b&c&d，则
a-b&0 , c-d&0
=& (a-b)(c-d)&0 , (a-d)(b-c)&0
=& ac+bd-ad-bc&0 , ab+cd-ac-bd&0
=& ab+cd&ac+bd&ad+bc
=& 2ab+2cd&2ac+2bd&2ad+2bc
=& -2ab-2cd&-2ac-2bd&-2ad-2bc
=& a&#178;+b&#178;+c&#178;+d&#178;-2ab-2cd&a&#178;+b&#178;+c&#178;+d&#178;-2ac-2bd&a&#178;+b&#178;+c&#178;+d&#178;-2ad-2bc
=& (a-b)&#178;+(c-d)&#178;&...
这样算就简单多了,不要搞复杂：m=﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;
将四个完全平方项打开，得
=2（x&#178;+y&#178;+z&#178;+t&#178;）-2xy-2yz-2zt-2tx=2(a&#178;+b&#178;+c&#178;+d&#178;)-2(x+z)(y+t)只需考虑(x+z)(y+t)有多少个不同值就行了而选定了x+z ，则y+t也就确定了，故只考虑x+z有几种可能性，再将其除以2：从abcd中随便排一列，然后取两个数给第1、3位的组合是
C上标2下标4=6
结果是3（完毕）
我简单的解释一下。看 排列(a,b,c,d)，我们知道m (a, b, c, d) = m (b, c, d, a) =m (c, d, a, b) = m (d, a, b, c)我们还知道，m (a, b, c, d) = m (d, c, b, a)。这样，对于排列(a,b,c,d)，可以找到8个同值的排列。而4的排列数为24，所以，答案是24/8 = 3。本质来说，其实就是24个排列被m=﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;划分成3个群(group)了。
这道题可以换个角度去考虑，仅作为一道排列组合而不是一道集合问题。
首先因为m=﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;，即m为A集合中两任意数之差的平方的和所有可能的值形成的集合，无论﹛a,b,c,d﹜中a、b、c、d在,数组x,y,z,t中如何分布，﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;中任意一个平方的值个数是一定的，如﹙x-y﹚&#178;=﹛﹙a-b﹚&#178;,﹙b-c﹚&#178;,﹙c-d﹚&#178;,﹙a-d﹚&#178;﹜.以此类推，在﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;任一位置都可能出现4个不一样的值。
由于B中包含m的所有值，那么我们设m=Q+W+E+R，Q有4中可能值中的一种，W有剩下3种值中的一种，E有剩余两种中一种，R为剩余一种值，因此m有4X3X2X1=24个全排列值，即...
没有24这个选项、、
那就是除以2，排除B中相同的元素，即B中不同的元素有12个。估计题目中“的所有值构成集合B”不是把所有答案一一列出，而是统计数值个数形成集合的意思了
再不好意思的告诉你没有12这个选项。。。你不会再除以2告诉我是6吧。。。。
您好，我是精锐庆春路中心的刘老师，因为m=﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;，即m为A集合中两任意数之差的平方的和所有可能的值形成的集合，无论﹛a,b,c,d﹜中a、b、c、d在,数组x,y,z,t中如何分布，﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;中任意一个平方的值个数是一定的，如﹙x-y﹚&#178;=﹛﹙a-b﹚&#178;,﹙b-c﹚&#178;,﹙c-d﹚&#178;,﹙a-d﹚&#178;﹜.以此类推，在﹙x-y﹚&#178;+﹙y-z﹚&#178;+﹙z-t﹚&#178;+﹙t-x﹚&#178;任一位置都可能出现4个不一样的值。由于B中包含m的所有值，那么我们设m=Q+W+E+R，Q有4中可能值中的一种，W有剩下3种值中的一种，E有剩余两种中一种，R为剩余一种值，因此m有4X3X2X1=24个全排列值，即B包含的m所有值有24个
答案是3啊，差的有点多啊。。
答案是6，是4个元素里选2个排列，那就是12种。但是会出现(a-b)&#178;=(b-a)&#178;的情况，所以还要除以2，所以是6个元素。
考虑这四个元素构成双向闭环，则选定一个排列，m的一个取值至少重复8次，例—— (a,b,c,d)(b,c,d,a)(c,d,a,b)(d,a,b,c) (d,c,b,a)(c,b,a,d)(b,a,d,c)(a,d,c,b) 全排列A(4,4)=4!=24 24÷8=3 于是m至多只有三个不同的取值
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