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ID：3-3645013
学年广东省汕尾市陆河县河城中学九年级（上）第三次月考数学试卷1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（ ）A．最小值﹣2 B．最大值﹣2 C．最小值3 D．最大值33．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（ ）A．40° B．50° C．60° D．80°6．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定7．如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（ ）================================================压缩包内容：广东省汕尾市陆河县河城中学2017届九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）.doc
月考试卷/名校月考
ID：3-3644999
学年北京市房山区石窝中学九年级（上）第一次月考数学试卷1．下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（ ）A．y=πx2 B．y=2x C．y= D．y=﹣x+12．与抛物线y=﹣x2的开口方向相同的抛物线是（ ）A． B．y=﹣x2﹣x C． D．y=x2+2x﹣53．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点是（ ）A．（2，﹣3） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，3）4．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（ ）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2﹣2 D．y=（x+3）2+25．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的正实根C．有两个异号实数根 D．没有实数根9．下列二次函数中，图象与x轴没有交点的是（ ）================================================压缩包内容：北京市房山区石窝中学2017届九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）.doc
月考试卷/名校月考
ID：3-3644992
学年安徽省阜阳十九中、太和县北城中学八年级（上）期中数学试卷1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．钝角三角形 D．平行四边形3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm4．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）A．9 B．12 C．15 D．12或155．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）A．9 B．8 C．7 D．66．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（ ）A．100° B．120° C．115° D．130°7．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D8．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm9．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）================================================压缩包内容：安徽省阜阳十九中、太和县北城中学学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）.doc
ID：3-3644945
26.1 反比例函数第1课时 反比例函数基础训练知识点1 反比例函数的定义1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( )A.y= x B.y= C.y= D.y= 2.下列说法不正确的是( )A.在y= -1中,y+1与x成反比例B.在xy=-2中,y与 成正比例C.在y= 中,y与x成反比例D.在xy=-3中,y与x成反比例3.若y=(a+1) 是反比例函数,则a的取值为( )A.1 B.-1 C.±1
D.任意实数4.若函数y= 是反比例函数,则m的取值范围是______；当m=______时,y是x的反比例函数,且比例系数为3. 知识点2 确定反比例函数解析式5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是_________. 6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( )A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为( )x ☆ -1
2 ¤A.6,2 B.-6,2 C.6,-2 D.-6,-4知识点3 建立反比例函数的模型8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_______.9.在下列选项中,是反比例函数关系的是( )================================================压缩包内容：26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数 同步练习 .doc
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ID：3-3644904
20.2 数据的波动程度基础训练知识点1方差的意义1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( )A.众数 B.中位数C.方差 D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是s_"甲" ^2=0.35,s_"乙" ^2=0.15,s_"丙" ^2=0.25,s_"丁" ^2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲 B.乙C.丙 D.丁知识点2方差的求法3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为 . 4.(2016·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是( )A.平均数为160 B.中位数为158C.众数为158
D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是( )A.4
D.196.(2016·永州)在"爱我永州"中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是( )A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6================================================压缩包内容：20.2 数据的波动程度 同步练习.docx
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ID：3-3644878
20.1 数据的集中趋势第5课时 应用中位数、众数及平均数分析数据基础训练知识点1 "三数"在统计数据中应用1.小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( ) A.46 B.42 C.32 D.272.(2016·西宁)赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( ) A.1.2万步,1.3万步
B.1.4万步,1.3万步C.1.4万步,1.35万步
D.1.3万步,1.3万步3.某校为了了解八年级学生的身高情况(单位:cm,精确到1 cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成了下列两个图表(部分):分组 人数一 140~145 6二 145~150 12三 150~155 四 155~160 26五 160~165 六 165~170 七 170~175 4根据以上信息可知,样本的中位数落在( )A.第二组 B.第三组C.第四组 D.第五组知识点2 "三数"在分析数据中应用4.某公司员工的月工资如下:员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E月工资/元 15 000 10 000 3 500 3 500 3 500 3 000 2 800================================================压缩包内容：20.1 数据的集中趋势 第5课时 应用中位数、众数及平均数分析数据 同步练习.docx
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ID：3-3644871
20.1 数据的集中趋势第4课时 中位数和众数的认识基础训练知识点1中位数1.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是( )A.0
D.62.(2016·包头)一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )A.4.5和4
B.4和4C.4和4.8
D.5和43.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )A.0
D.54.(2016·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( ) A.94分、96分
B.96分、96分C.94分、96.4分
D.96分、96.4分知识点2众数6.(2016·眉山)随着智能手机的普及, 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20元,20元
B.30元,20元 C.30元,30元
D.20元,30元7.(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:================================================压缩包内容：20.1 数据的集中趋势 第4课时 中位数和众数的认识 同步练习.docx
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ID：3-3644806
20.1 数据的集中趋势第2课时 用样本平均数估计总体平均数基础训练知识点1加权平均数(用个数表示的"权")1.(2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如下表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A.3次
B.3.5次C.4次
D.4.5次2.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成了如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( ) A.4时
C.2时 D.1时3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( ) A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分知识点2用组中值(用频数表示"权")求平均数4.下列各组数据中,组中值不是10的是( )A.0≤x<20
B.8≤x<12C.7≤x<13
D.3≤x<75.对一组数据进行了整理,结果如下表:分组 0≤x<10 10≤x<20频数 8 12则这组数据的平均数约是( )A.10 B.11 C.12 D.166.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图中信息填空:================================================压缩包内容：20.1 数据的集中趋势 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 同步练习.docx
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ID：3-3644805
20.1 数据的集中趋势第1课时 平均数基础训练知识点1算术平均数1.(2016·桂林)一组数据7,8,10,12,13的平均数是( )A.7
B.9 C.10 D.122.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:①把油箱加满油；②记录了两次加油时的累计里程(注:"累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km日 18 6 200日 30 6 600则在这段时间内,该车每100 km的平均耗油量为( )A.3 L B.5 L
C.7.5 L D.9 L3.一组数据的和为87,平均数是3,则这组数据的个数为( )A.87 B.3
D.904.已知一个班级有40人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班的实际平均成绩应为( )A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分5.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为( )A.6
D.126.已知某组10名学生的平均成绩为x分,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( )A.(x+84)/2分
B.(10x+420)/15分================================================压缩包内容：20.1 数据的集中趋势 第1课时 平均数 同步练习.docx
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ID：3-3644802
19.2 一次函数第7课时 一次函数与二元一次方程(组)基础训练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.直线y=kx+b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x,y的_______方程；以关于x,y的二元一次方程y-kx=b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数_______的图象. 2.以下四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )3.以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )
B C
D4.把方程x+y=2的两组解{■(x=1"," @y=1)┤和{■(x=0"," @y=2)┤组成有序数对(1,1),(0,2),过这两点画直线l,下列各点不在直线l上的是( )A.(4,-2) B.(2,1)C.(-2,4) D.(-4,6)知识点2一次函数与二元一次方程组的关系5.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(4,-5),则方程组{■(y=k_1 x+b_1 "," @y=k_2 x+b_2 )┤的解是( )A.{■(x=4"," @y=5)┤ B.{■(x=4"," @y="-" 5)┤C.{■(x="-" 5"," @y=4)┤ D.{■(x=5"," @y=4)┤6.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点,则方程组{■(k_1 x"-" y+b_1=0"," @k_2 x"-" y+b_2=0)┤的解的情况是( )A.有无数个解
B.有两个解C.只有一个解
D.没有解7.已知{■("-" ax+y=b"," @cx+y=d)┤的解为{■(x=1"," @y=2"," )┤则直线y=ax+b与y=-cx+d的交点坐标为( )================================================压缩包内容：19.2 一次函数 第7课时 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习.docx
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『碎片时间快速学，提分更轻松』中考数学模拟试卷一
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中考数学模拟试卷一
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
中考数学模拟试卷一
文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
中考模拟试卷一
一、精心选一选，相信自己的判断！
1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（ ）克（用科学记数法表示）
Ａ．&&&&&&&&& Ｂ．&&&&&&&&&&& Ｃ．&&&&&&&&&&& Ｄ．
2．下列运算正确的是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是（ ）
4．已知内接于，于，如果，那么的度数为（&& ）
Ａ．&&&&&&&&&&&&&& Ｂ．&&&&&&&&&&&&&& Ｃ．或&&&&&&&&&&&&&&&&& Ｄ．或
5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到16时水位都在下降 Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米
6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（ ）
Ａ．1.44米&&&&&&&&&& Ｂ．1.52米&&&&&&&&&& Ｃ．1.96米&&&&&&&&&& Ｄ．2.25米
7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（ ）的运动鞋．
Ａ．40元&&&&&&&&&&&& Ｂ．35元&&&&&&&&&&&& Ｃ．30元&&&&&&&&&&&& Ｄ．25元
8．如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有 ．
Ａ．1个&&&&&&&&&&&&&& Ｂ．2个&&&&&&&&&&&&&& Ｃ．3个&&&&&&&&&&&&&& Ｄ．4个
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．平方根等于它本身的数是 ．
10．若，则．
11．不等式组的解集是 ．
12．若方程无解，则．
13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个．
14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是 ．
15．如图，中，，，，则 ．
16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有 个座位．
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）计算：．（2）化简：．
18．（本题满分7分）
小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？
19．（本题满分7分）
福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
20．（本题满分8分）表是某班学生年龄统计表．
（1）请你把表中未填的项目补充完整；
（2）从表中可以看出，众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
（3）请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．
21．（本题满分9分）
如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（本题满分10分）
已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
23．（本题满分11分）
如图12，是的内接三角形，直径，交于，，的延长线相交于．
（1）求证：；
（2）若，试求的半径；
（3）当是什么类型的弧时，的外心在的外部、内部、一边上？（只写结论，不用证明）
24．（本题满分12分）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案：
17、解：（1）原式????? 5分
．????????????? 7分
（2）原式?????? 2分
??????????????? 4分
． 7分
（6分）
由上表（或图）可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是
19、解：（1）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得????????? 1分
．?????????????? 3分
解之，得．???????????? 4分
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．???????? 5分
（2）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得?????????? 6分
．???????? 8分
解之，得．???????????? 9分
答：至少应安排18名工人制作衬衫．&&&&& 10分
20、解：（1）
（2）15岁，15岁，14.9岁；
21、法一：是的直径
又
???????????? （6分）
证法二：是的直径
即
又
（2）（6分）解法一：是的直径，
的度数为： ?? （6分）
解法二：是的直径， ?????????? （3分）
的度数为 的度数为 ? （6分）
22、福州市解：（1）重叠部分的面积等于（2）等边三角形的边长a至少为10cm（3）等边三角形的边长为
23、（1）证明：连结．，
，．．3分
又，．4分
（2）解：连结，则．5分
，即的半径为2．
（3）解：当是劣弧时，的外心在的外部．????????? 10分
当是半圆时，的外心在的边上．?????????? 11分
当是优弧时，的外心在的内部．???????? 12分
24、.⑴解：方法一：
∵B点坐标为(0．2)，
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。
设抛物线的解析式为．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。
得解这个方程组，得
∴此抛物线的解析式为& &&…………&&& (3分)
方法二：
∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。& ………&&& (1分)
& 根据题意可设抛物线解析式为。& 其过点A(0，1)和C(-2．2)
& ………& 解这个方程组，得
& 此抛物线解析式为
(2)解：
①过点B作BN，垂足为N．
& ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．
& ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。
∴PN=PS―NS= ………………………… (5分)
& 在RtPNB中．
& PB＝
∴PB＝PS＝………………………… (6分)
②根据①同理可知BQ＝QR。
又∵ ，
同理SBP＝………………………… (7分)
∴ △SBR为直角三角形．………………………… (8分)
③方法一：
∵由①知PS＝PB＝b．，。
∴。………………………… (9分)
假设存在点M．且MS＝，别MR＝ 。
若使△PSM∽△MRQ，
则有。
∴SR＝2
∴M为SR的中点.………………………… (11分)
若使△PSM∽△QRM，
则有。
∴M点即为原点O。
& 综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分)
方法二：
& 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
& 当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
& 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。
∴。………………………… (9分)
& 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．……………… (10分)
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点& …………………… (11分)
当△PSM∽△QRM时，
又，即M点与O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；
当点M为原点时，PSM∽△Q RM………………………&&& (13分)
正正正正正
&文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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