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已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵方程2x2+4x+k-1=0有实数根，∴△=42-4×2×（k-1）≥0，∴k≤3．又∵k为正整数，∴k=1或2或3．（2）当此方程有两个非零的整数根时，当k=1时，方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；不合题意，舍去．当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=-1+22，x2=-1-22；不合题意，舍去．当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1；符合题意．∴x=-1即为所求．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求..”考查相似的试题有：
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天津益中学校学年度第二学期期中检测
八年级代数试卷
1．若方程(m-3)xm-1+3x-2=0是一元二次方程,则m=___________。
2．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+m）2=k,则m=_____,k=______。
3．在实数范围内分解因式：3x2+4xy-2y2=________。
4．若关于x的方程2x2+bx+c=0的两根分别是b,c那么bc=_______。
5．关于x的方程x2+kx+16=0有两个相等的正实数根，则k=_____。
7．关于x的方程x2-x+m=0两根差的平方小于1，则m的取值范围是_______。
8．x,y为实数，（x2+1+y2）(x2+y2)=12,那么x2+y2=___________。
9．若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-3x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为_____。
10．已知方程x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0，则m=_______。
二、单选：
1．关于x的方程ax2+bx+c=0,已知a&0,b&0, c&0,则下列结论正确的是（ ）
（A）有两个正实数根 （B）两根异号且正根绝对值大于负根绝对值
（C）有两个负实数根 （D）两根异号且负根绝对值大于正根绝对值
2．关于x的一元二次方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
（A）m=1或m=5
(B)m=-1或m=5 (C)m=5 (D)m=-1
4．根据一元二次方程根与系数的关系判别以下各组数据哪组是方程
（A）x1=2,x2=-4
(B) x1=-2,x2=--4 (C) x1=-2,x2=4 (D)以上答案都不对
5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之比为1：2，则a,b,c的关系式是（
（A）9ac=-10b2 （B）9ac=2b （C）8ac=b2 （D）9ac=2b2
6．方程x2-7x-9=0的两根为x1,x2,且x1&x2，则x1-x2=( )
7．方程2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数，则m=（ ）
（A）0 （B）-2 （C）2 （D）-2或0
8．若矩形的长和宽是一元二次方程4x2-12x+3=0的两根，则矩形的周长、面积分别为（
9．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根小于1，另一根大于1，则a+b+c（ ）
A．大于0 （B）小于0 （C）任意实数 （D）只能是大于0或小于0
10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)下列各命题中，真命题的个数（ ）
①当a=c时，方程两根互为倒数 ②当c=0时，方程两根均为0
③当b=0时，方程两根互为相反数④当a,c异号时，方程必有两实数根
A．1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题：
1．已知方程2x2-7x+2=0的两个根为x1,x2,，不解方程求以下各式的值：
2．已知方程x2+(2m+1)x+m2-2=0的两根平方和等于11，求m的值
3．已知关于x的方程x2-4x+a=0有两个实数根，且一根大于1，另一根小于1，求a的取值范围。
4．已知方程2x2+4x-5=0,不解方程，求作一元二次方程，使其一根为已知方程的两根的平方和，另一根为已知方程的两根的倒数和。
四、列方程解应用题：
某服装厂去年1月份产量为5000件，以后每月比上月产量提高相同的百分率，且3月份比2月份的产量多1200件，求平均每月产量的增长率。
一、填空：
解：设x2-x+m=0的两根为x1，x2
∴（x1+x2）2-4x1x2&1
8．　　　　3
（x2+y2+1）(x2+y2)=12
(x2+y2)2+(x2+y2)-12=0
(x2+y2-3) (x2+y2+4)=0
x2+y2=3或x2+y2=-4(舍)
2x(kx-4)-3x2+6=0
(2k-3)x2-8x+6=0
∴64-24（2k-3）&0
8-3(2k-3)&0
∴k的最小整数值是3
∵x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0
当m=-1时原方程为x2=0,x1=x2=0与已知矛盾
二、1（D）
解：设ax2+bx+c=0的两个根分别为α，β又a&0,b&0,c&0
∵Δ=b2-4ac&0
∴方程有两个异号实根，且负根绝对值大
k(x2-2x+1)-2x2+x=0
(k-2)x2+(1-2k)x+k=0
由已知Δ≥0且k-2≠0
∴（1-2k）2-4k(k-2) ≥0
又k-2≠0 ∴k≠2
∴(x1+x2)2-3x1x2=12
(2m-1)2-3(m2-2)=12
4m2-4m+1-3m2+6-12=0
(m+1)(m-5)=0
m1=-1 m2=5
当m=-1时 x2+3x-1=0 Δ&0
当m=5时 x2-9x+23=0 Δ&0舍
解：设ax2+bx+c=0的两根为β，2β
x1+x2=7 x1?x2=-9
∵2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数
∴m-2=0 m=2
∵当m=2时 Δ&0
设4x2-12x=3=0的两根为a，b
设方程两根为x1，x2
由已知（x1-1）(x2-1)&0
∴x1x2-(x1+x2)+1&0
三、解答题：
2．解：设x1，x2是方程的两个根
∴x1+x2=-(2m+1) x1x2=m2-2
(m-1)(m+3)=0
m1=1 m2=-3
∵Δ=（2m+1）2-4(m2-2)
=4m2+4m+1-4m2+8
当m=-3时，Δ&0
当m=1时，Δ&0
3．解：设方程两根为x1，x2
∴x1+x2=4 x1x2=a
由已知（x1-1）(x2-1)&0
x1x2-( x1+x2)+1&0
4．解：设2x2+4x-5=0的两根为x1x2
所求方程两根为α、β
解：设平均每月产量的增长率为x
5000（1+x）2-5000(1+x)=1200
5000(1+x)(1+x-1)=1200
25(1+x)x=6
25x2+25x-6=0
(5x-1)(5x+6)=0
∴x=0.2=20%
答：平均每月增长率为20%
科目：几何 年级：初二 教师：袁爽
第二学期第十二周
天津益中学校学年度第二学期期中检测
八年几何试卷
一．填空：
1．等腰梯形的一腰长为2cm，一底为5cm，且一钝角为1200，这个等腰梯形的周长为_______．
2．等腰三角形两条中位线长分别为3和5，则它的周长为_______．
3．只有两个角相等的梯形是_______．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=4cm，EF与两条对角线的交点间的线段为GH=4cm，则下底BC的长为_______．
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，并且梯形ABCD的面积为100cm2，那么梯形对角线长为_______．
6．已知三角形各边分别为6cm，8cm，10cm，那么连结各边中点所成的三角形的最长边上的高为_______．
7．线段x,y,z的第四比例项为_______．
9．如果线段a=5,b=10,c=12,那么b,a,c的第四比例项d=_______.
10.在ΔABC中，a:b:c=4:5:6，那么三条边上的高h1,h2,h3的比为_______．
二．选择：
1．四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD则四边形是（ ）
（A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）矩形 （D）矩形或等腰梯形
2．下面四个命题中正确的有（ ）个
①梯形的两腰之和大于两底之差 ②有两个角相等的梯形是等腰梯形
③梯形中可能有三条边彼此相等 ④梯形中必有两个锐角和两个钝角
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．下列四边形各边中点连线为菱形的是（ ）
（A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）直角梯形
4．在梯形ABCD中，DC∥MN∥PQ∥AB，DM=MP=PA，且DC=2，AB=3.5，则MN，PQ的
5．ΔABC∽ΔA’B’C’，且相似比为K（K≠1），那么K等于（
（A）A’B’：AB （B）AB:A’B’
（C）∠A:∠A’ （D）SΔABC:SΔA’B’C’
6．线段AB的长为1，C是AB上一点，AC&BC，且AC是AB和BC的比例中项，则BC的长为（ ）
8．在ΔABC中，D是BC上一点，且BD：DC=3：1，E为 AC上一点，AD与BE交于G，AG=GD，则BG：GE为（
（A）7：1 （B）5：1 （C）6：1 （D）5：2
三．判断：
1．梯形的中位线一定平分梯形的对角线．（ ）
2．梯形的中位线长能与它的一条底边长相等．（ ）
3．经过梯形一腰的中点的直线必平分另一腰．（ ）
4．梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，SΔDBF=15cm2,则S梯形ABCD=30cm2．（
四．作图题：（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a,b,c,d
求：梯形ABCD，使AD∥BC，AB=a,BC=b,CD=c,AD=d.
五．解答题：
1．已知：在ΔAPM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA?PD=PC?PB．
2．已知：在ΔABC中，CD⊥AB于D，E、F、G分别为AC，CB，AB中点，
求证：∠DEF=∠FGB．
3．已知：一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4，求这个梯形的面积．
（请你画出图形并进行计算）
试卷分析：
一．填空：
1．12cm或16cm
注意：两解题，分上底为5cm和下底为5cm两种情况，
如图（1）当上底为5cm时，周长为16cm．
如图（2）当下底为5cm时，周长为12cm．
2．26cm或22cm
也是两解题
如图（1）当有一条中位线是3 cm，另二条中位线是5 cm时，周长为26 cm．
如图（2）当有二条中位线是3 cm，另一条中位线是5 cm时，周长为22 cm．
3．直角梯形
由已知EF=14，GH=4且EG=HF
∴EH=5+4=9
如图，作DE∥AC交BC延长线于E，
由已知ΔBDE为等腰直角三角形
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴EF=3，DE=4，DF=5
∴ΔDEF为RtΔ．
最长边DF=5，
10．15：12：10
二．选择：
如图作DE∥AB交BC于E
∵在ΔDEC中，DE+DC&EC
∴梯形两腰之和大于两底之差．
反例：直角梯形中有两个角是直角．
上底和腰相等的等腰梯形三条边彼此相等．
反例：直角梯形
对角线相等的四边形各边中点连线是菱形
对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形
分别延长AD、BC交于E
∵DC=2，AB=3.5 DC∥AB
设DE=4x则AE=7x，AD=3x
∴DM=MP=PA=x
作GH∥AC交BC于H
∵AG=DG，∴DH=HC
三．1．（√）
经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．
4．（×）S梯形ABCD=60
1．在射线BF上截取BC=b，在射线CB上截取CE=a，则BE=b-a
2．以B为圆心，a为半径画弧，与以E为圆心，c为半径的弧交于点A
3．作CG∥EA
4．以A为圆心，d为半径画弧交CG于D，连结AD，则梯形ABCD即为所求．
∴ΔACD为Rt三角形
∵E为AC中点
∵F、G分别为CB、AB中点，
∴FG为ΔACB中位线
FG与ED不平行
∴EFGD为梯形
∴EFGD为等腰梯形
∴∠DEF=∠EFG
∵∠EFG=∠FGB
∴∠DEF=∠FGB
3．解：由于梯形两底之差小于两腰之和，而大于两腰之差，∴只有1、4作底，2、3作腰时才能构成梯形．
如图：梯形ABCD中，AD∥BC AD=1 AB=2 BC=4 CD=3
作DE∥AB交BC于E
∴ABED为平行四边形
EC=BC-AD=3
∴ΔDEC为等腰三角形．
作CG⊥DE于G，DF⊥EC于F
∵CD=CE=3，DE=2