1、直线的倾斜角与斜率试卷
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1、直线的倾斜角与斜率 的 新人教版高中必修二数学 查询结果
，得，
所以直线l过定点(－1，－3)，因此直线总过第三象限．
(2)直线l不过第二象限，应有斜率k＝≥0且－≤0.
∴a≥时直线l不过第二象限．
12．若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1：2x－y－2＝0，l2：x＋y＋3＝0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．
解：设A(m,2m－2)，B(n，－n－3)．∵线段AB的中点为P(3,0)，
∴∴∴∴A(，)，
∴直线l的斜率k＝＝8，
∴直线l的方程为y－0＝8(x－3)，即8x－y－24＝0
的方程为x+3y-9=0.
当a=0时，设直线方程为y=kx，所以2=3k，即
.
此时所求直线方程为
.
综上，所求直线方程为x+3y-9=0和
.
(2)已知直线
的倾斜角为120°,
因此所求直线的倾斜角为60°,斜率为
,
由斜截式得其方程为
.
12.（16分）过点M(2,1)作直线l交x轴、y轴正向于A、B两点,求:
（1）使得△AOB的面积为
时的直线方程;
（2）使得△AOB的面积最小时的直线方程.



,
当
，即
时，等号成立.
此时直线方程为
，即x+2y-4=0.
和（4，-1）点.易求得直线方程为y=x-5.
答案： y=x-5
3.（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b,0）,C(c,0)；点P（0，p）为线段AO上的一点（异于端点），这里a,b,c,p为非零常数.设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程：
.请你完成直线OF的方程：（
解析：点E为直线BP：
与直线AC：
的交点，
两方程相减可得（
-
）x+（
-
）y=0；


点
，求
的倾斜角。
10.已知直线
的斜率为
，倾斜角为
，直线上两点
，求证：
11.若把函数
在
与
之间的一段图像近似地看作直线，且设
，试用
来估计
。
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.D4.D
二、填空题
5.
6.

9.（1）当
时，直线
的斜率不存在，其倾斜角为
；
（2）当
时，斜率
，
当
即
时，
，此时直线
的倾斜角为
；
当
即
时，
，此时直线
的倾斜角为
；
10. 略
11.

角
的取值范围是
。
8.如图所示，直线
的斜率分别为
，则
的大小关系是
。
三、解答题
9.设直线
的斜率为
，求在下列情形中
的倾斜角：
（1）
；（2）

10.已知直线的倾斜角为
，且
，求
的表达式。
11.已知直线
的倾斜角为
，且
，求直线
的斜率。
参考答案
一、选择题
1.C2.A3.D4.D
二、填空题
5.
6.

9.（1）若
，则倾斜角
；若
，则倾斜角

（2）倾斜角为

10.
（或
）
11.

整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
[答案]　①③④⑤
[解析]　本题主要考查直线方程与逻辑推理能力．
令y＝x＋，满足①，故①正确；若k＝，b＝，y＝x＋过整点(－1,0)，故②错误；设y＝kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2＝k(x1－x2)，则点(x1－x2，y1－y2)也在直线y＝kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上、下平移y＝kx得对于y
∴a＝2，方程即3x＋y＝0.
若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2.
即a＋1＝1.∴a＝0.
方程即x＋y＋2＝0.
(2)法一：将l的方程化为
y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴欲使l不经过第二象限，当且仅当
∴a≤－1.
综上可知，a的取值范围是a≤－1.
法二：将l的方程化为
(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，
它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－1.
．
13．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值．
解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，
l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都过点(2,2)，
如图．


设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈.
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2－a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2＋a2,0)．
∴S四
．
13．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值．
解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，
l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都过点(2,2)，
如图．


设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈.
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2－a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2＋a2,0)．
∴S四
．
13．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值．
解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，
l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都过点(2,2)，
如图．


设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈.
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2－a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2＋a2,0)．
∴S四
直线的倾斜角，斜率，直线方程练习题
一，选择填空题
1．下列说法正确的是（ ）
A 所有的直线都有倾斜角
并不是所有的直线都有倾斜角
C 所有的直线都有斜率D 直线的斜率都可以用k=tan

表示
2．已知直线
的斜率不存在，则直线
的倾斜角为（ ）
A
B
C

D

3．如果一条直线的斜率k=tan
,则该直线的倾斜角为（
）
A
B
C
D


4．已知直线
方程为2x-5y+10=0,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则a+b等于（ ）
A
直线的倾斜角和斜率
★1、在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：


2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）

（2）
（3）

（4）
（5）
（6）

3、已知直线
的倾斜角为
，则下列结论中正确的是 （ ）
A.
B.

D.

4、已知直线
的倾斜角为
，且
，则直线
斜率的取值范围是（ ）
A.

B.
C.
D.

5、已知直线的斜率的绝对值为
，则直线的倾斜角为 。
6、已知直线
的倾斜角为
，且
，则此
3.1直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是(??? )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
解析：kAB=
,kAC=

∵kAB?kAC=

∴AB⊥AC且A为直角
2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(??? )


解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C.
答案：C
3、下列三点能构成三角形的
数学同步课课练
(直线的倾斜角与斜率)
课堂巩固
1.当
时，直线
的斜率是（）高考资源网
A、
B、

C、
D、

2.直线
的倾斜角是（）
B、
C、
D、

3.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（
）高考资源网
A、

C、
D、－2，－3
4.直线
与直线
的夹角是
A．
B．
C．

D．

5.过点（2，-4）且与直线
平行的直线的一般式方程是_________________.
课后检测
一、选择题
1.“
”是
高一数学直线的斜率第1课时 欢迎使用
高一数学---3.1直线的倾斜角与斜率
两条直线平行与垂直的判定
[要点分析]
一、直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线
与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线
向上方向之间所成的角(叫做直线
的倾斜角。
（2）倾斜角的范围：当
与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角(为0
直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、已知，A(C3, 1)、B(2, C4)，则直线AB上方向向量
的坐标是
A、(C5, 5)
B、(C1, C3)
C、(5, C5)
D、(C3, C1)
2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为
A、arctan2
直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、过（0，5）和（1，2）两点的直线的倾斜角是
）
A、π-arctan3
B、π+arctan3
C、arctan(-3)
2、若直线l的倾斜角θ满足
，则θ的取值范围
典型例题一
例1　求经过两点A(2，1)，B(m，2)(m
R)的直线
的斜率，并求出其倾斜角及其取值范围．
分析：斜率公式成立的条件是
，所以应先就m的值是否等于2进行讨论．
解：
当m=2时，

∴直线
垂直于
轴，故其斜率不存在，此时，倾斜角
=
．
当m
2时，k＝

当m＞2时，
＞0
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习
1、在下列四个命题中，正确的共有（
）
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
（2）直线的倾斜角的取值范围是

（3）若一条直线的斜率为
，则此直线的倾斜角为

（4）若一条直线的倾斜角为
，则此直线的斜率为

A．0个
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＞＞＞已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．..
已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0）由已知l：y=x-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4xy=x-1，消y得x2-6x+1=0，所以x1+x2=6，x1x2=1|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=2(x2-x1)2=2(x2+x1)2-4x1x2=8（2）联立y2=4xy=kx+b，消x得ky2-4y+4b=0（*）（依题意k≠0）y1+y2=4k，y1y2=4bk，设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则α+β=45°，tan（α+β）=tan45°，k1+k21-k1k2=1其中k1=y1x1=4y1，k2=4y2，代入上式整理得y1y2-16=4（y1+y2）所以4bk-16=16k，即b=4k+4，此时，使（*）式有解的k，b有无数组直线l的方程为y=kx+4k+4，整理得k（x+4）=y-4消去x+4=0y-4=0，即x=-4y=4时k（x+4）=y-4恒成立，所以直线l过定点（-4，4）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．..”主要考查你对&&直线的倾斜角与斜率，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线的倾斜角与斜率圆锥曲线综合
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．..”考查相似的试题有：
451335772074327677796172753618245144过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC，它们交抛物线于B、C两点，求直线BC的斜率_百度知道
过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC，它们交抛物线于B、C两点，求直线BC的斜率
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证明：∵两点B,
C均在抛物线y??=x上。∴可设其坐标为：B(b??,b)
C(c??,c)∴可得两条直线的斜率为Kab=1/(b+2).
Kac=1/(c+2)由题设可知：直线AB
与直线AC的斜率是互为相反数∴[1/(b+2)]+[1/(c+2)]=0通分，整理可得：
[(b+c)+4]/[(b+2)(c+2)]=0∴必有(b+c)=-4又直线BC的斜率Kbc=1/(b+c)=-1/4∴直线BC的斜率为定值-1/4
这道题目前几天帮一个小姑娘做过，答案还在我的电脑记事本厘米，没删掉，直接给你截图来，希望能帮到你，祝学习进步
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＞＞＞已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直..
已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：y-4=4a-4a-6(x-6)，令y=0，x=5aa-1，∵a＞1，∴S△OQM=12×4a×5aa-1，则S△OQM=10a2a-1=10(a2-2a+1+2a-2+1a-1)=10[(a-1)+1a-1+2]≥10×4，当且仅当（a-1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y-10=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直..”主要考查你对&&直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
直线的图像与倾斜角、斜率的关系：
利用直线的倾斜角或者斜率判定函数的图象的形状或者位置。直线的倾斜角、斜率对直线的图像的影响：
（1）直线在y轴上的截距大于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图像过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图像过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&（2）直线在y轴上的截距小于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图像过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图像过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&（3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直；&（4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合。
发现相似题
与“已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直..”考查相似的试题有：
625310291314488284340648326664470584当前位置：
＞＞＞设直线l的方程为：y=kx+b；当k＜0，b＜0时，直线l不通过（）A．第一象限..
设直线l的方程为：y=kx+b；当k＜0，b＜0时，直线l不通过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型：单选题难度：偏易来源：不详
设直线l的方程为：y=kx+b；当k＜0，b＜0时，则直线l的倾斜角为钝角，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故直线l不通过第一象限，故选：A．
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据魔方格专家权威分析，试题“设直线l的方程为：y=kx+b；当k＜0，b＜0时，直线l不通过（）A．第一象限..”主要考查你对&&直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
直线的图像与倾斜角、斜率的关系：
利用直线的倾斜角或者斜率判定函数的图象的形状或者位置。直线的倾斜角、斜率对直线的图像的影响：
（1）直线在y轴上的截距大于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图像过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图像过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&（2）直线在y轴上的截距小于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图像过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图像过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；&（3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直；&（4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合。
发现相似题
与“设直线l的方程为：y=kx+b；当k＜0，b＜0时，直线l不通过（）A．第一象限..”考查相似的试题有：
392860493069621688407251483029491262