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第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题
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第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题　　　　一、雨哗哗地不停地下着。如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。　　有下列A-E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间？　　　二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。　　　三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。　　问：（1）2克重的球是几号球？　　（2）3克重的球是几号球？　　　四、有193个人坐成一横排。　　首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。　　①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。　　②站起1秒钟后坐下。　　③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。　　问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着？　　（2）96秒钟后，有几个人站着？　　五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。　　　六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问：&11个人里面，总说谎话的有几个人？&那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：　　A说：&有10个人。&　　B说：&有7个人。&　　C说：&有11个人。&　　D说：&有3个人。&　　E说：&有6个人。&　　F说：&有10个人。&　　G说：&有5个人。&　　H说：&有6个人。&　　I说：&有4个人。&　　那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有几个人？　　七、有50张卡片，每一张都分别写着从1到50的数字（见图）。卡片的两面一面是红色，一面是蓝色，两面都写着相同的数字。有一个班正好有50名学生，老师把这50张卡片都将蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说：&请你们按学号的顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：只要卡片上的数字是你自己学号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的。&　　那么，到最后，学号是50的学生按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张？　　八 、如图所示，把边长为6cm的等边三角形剪成4部分，从三角形顶点往下1cm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边三角形。　　问：所有斜线部分的面积是中间小等边三角形的面积的几倍？　　九、有同样大小的立方体27个，把它们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（见九题图）。　　如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体？　　附：第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题解析　　一、解题中&雨哗哗地不停地下着&这一条件，也可以理解为雨均匀地下。（这与日常生活中的降雨略有不同，生活中降雨可能会时大时小，并不均匀。）雨水从敞口部分垂直落入到容器内，我们就可以把&敞开面&（即图中所示的阴影面）叫做&接雨面&。图中所示的长方体容器，&接雨面&与底面大小相同，雨水将它下满需要1小时，也就是说1小时后该容器内雨水的深度是10cm。如果容器的高度不止10cm，而是无限的，那么2小时后容器内雨水的深度将会是2cm，以后每过1小时雨水的深度就会增加10cm；如果在长方体容器中垂直放入一个很薄的挡板（其厚度忽略不计），将大容器分成两个小容器（如图所示）。小容器的&接雨面&变小了，但每个小容器的&接雨面&与底面大小仍然相同。那么1小 时后，每个小容器内雨水的深度还是10cm。（因为忽略了挡板的厚度，它不占原来长方体容器的容积。）通过上述分析与假设，我们可得出如下结论：只要容器的&接雨面&与底面大小相同，1小时后容器内雨水的深度就是10cm。　　根据结论，观察图2所示的五种容器。其中A、B、E三种容器的&接雨面&与底面大小相同。　　A容器高10cm，雨水下满该容器需要1小时；　　B容器高30cm，雨水下满该容器需要3小时；E容器高20cm，雨水下满该容器需要2小时。　　剩下C、D两种容器，它们的&接雨面&与底面大小不同，可先将其转化为&接雨面&与底面大小相同的容器（如图所示）。此时，C容器的高变为30cm，雨水下满需3小时；D容器的高变为15cm，雨水下满需1.5小时。二、解（见下图）三、解 由图1可知：　　①＋②＋③＜④＋⑤＋⑥＋⑦（一式）　　由图2可知：　　②＋⑥＋⑧＞①＋③＋④＋⑤（二式）　　由图3可知：　　①＋③＋⑧＜②＋④＋⑤（三式）　　观察三式可得出如下结论：①、③、⑧中不可能有克重的球，②、④、⑤中必有重量超过1克的球。　　观察二式可得结论：④、⑤两球重量均为1克，（因为如果其中有重2克的，则②、⑥、⑧重量之和最多与①、③、④、⑤重量之和相等，图2将不成立，与已知矛盾。）　　观察一式可得结论：①、②、③中没有重3克的球。（否则图1所示状态将不成立）　　综合上述3条结论可知：②号球重2克，①、③、⑧、④、⑤的重量均为1克。　　再次观察二式可知：⑥号球重3克。四、解（找规律）（用△表示站，○表示坐）　　上表第1个方框内的2表示第1秒后有2人站着；第2个方框内有两个数，上面2表示第2秒后有2人站着，下面的4表示第3秒后有4人站着。三角内的两个数为所求，即：第8秒后有2人站着，第96秒后有4人站着。五、解 答案如下图所示。分析 ①站在第一行第五列的人能看见1顶帽子，说明他周围的3人有2人没戴帽子。　　②站在第二行第四列的人能看见7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子，综合结论①可知他本人没有戴帽子。　　③站在第二行第五列的人能看到4顶帽子，且他周围的5人中已有1人没戴帽子，说明其余4人均戴帽子，根据结论①可知他本人没戴帽子。　　④利用上下对称原理可以分析出：站在第四行、第五行后三列的6个人中，只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子，其他人均戴帽子。　　⑤站在第四行第二列的人能看到7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。　　⑥站在第三行第1列的人能看见1顶帽子，说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论⑤可知：这1人不可能是第二行第一二列的人，也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第一列的人。　　⑦站在第五行第一列的人能看到2顶帽子，说明结论⑥所说戴帽子的人站在第四行第一列。　　⑧站在第二行第二列的人能看到6顶帽子，说明站在第一行第一、二列的2人都戴帽子。　　综合上述分析，可以看到&思考的顺序&是解答本题的关键。六、解因为9个人回答出了7种不同的人数，而且回答相同的最多是两个人。所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其它回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。七、解 每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次。被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，所以红色朝上的卡片共有7张。八、解 将大三角形分成边长1cm的小等边三角形即可求解。大三角形中包含36个小等边三角形，空白三角形包含3个小等边三角形。所以　　九、解 首先从简单的想起，研究铁丝穿透1个小立方体时，应从哪面穿入，哪面穿出。然后考虑铁丝扎进8个小立方体搭成的较大立方体，最多可以穿透几个小立方体。最后再考虑扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。　　（1）铁丝穿透1个小立方体可有三种不同情况。（如图1所示）其中A、B两种是穿过相对两面，A种平行于棱的方向穿过，B种斜着穿过；C种则是穿过相邻两面。再进一步分析，若增加7个小立方体，搭成较大立方体时，这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它小立方体相邻，也就是说只能考虑铁丝在一个方向上继续穿透其它小立方体。而这个小立方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻，铁丝可以沿两个方向继续穿透其它小立方体。因此，C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。（为了便于分析，将这个小立方体编为①号。）　　（2）考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体。如图2所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透②号小立方体，沿斜下方向可继续穿透③号、④号小立方体。因此，共可穿透4个小立方体。　　（3）考虑铁丝扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。如图3所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透⑤号立方体，沿斜下方向可以继续穿透⑥号、⑦号小立方体。因此，最多可以穿透7个小立方体。[说明与探讨] 本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑，难度比较大。所以应采取从简单处人手，逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析，不难发现这样一条规律（如下表所示）：　　以前，我们研究过与此题分析方法基本相同的平面图形问题。如：大正方形是由25个同样大小的小正方形拼接而成的。在大正方形上画一条直线，这条直线最多可以穿过几个小正方形？第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题_百度文库
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3秒自动关闭窗口15名同学排成一横排，从左数起小明在第11名，从右数起，小军在第12名，小明和小军中间隔着几个人？_百度知道
15名同学排成一横排，从左数起小明在第11名，从右数起，小军在第12名，小明和小军中间隔着几个人？
提问者采纳
怎样列算式？
等一下，给你发
12-1＝11（10＋11）-15＝6
减去的一是他们自己
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
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其他9条回答
应该是6人啊
是的，6人，不好意思，我数错了。。。
怎样列算式？
你是几年级？
一年级的话，画图就好了
画15个点，在对应点上写好小明和小军
不行，算式
。。。我想想
5和4题目里哪儿来的？
5是算上小明和他右边的人，4是算上小军和他左边的人，一减去两边的就剩下中间的人了。
这要自己理解，等我给你发图
看懂了吗，如果看不懂我就不知道怎么解释了。
怎样列算式？
怎样列算式？
(15-11)+(15-12)-1=4+3-1=6
∵小军从右数第12名∴小军左面有15-12=3人11-3-2=6
15-12=3 4+3+2=9 15-9=6
懂什么意思吗
15-11=4就是只剩小明右边的人15-12=3就是只剩小军左边的人
因为让你求小明和小军中间的人，不算他俩
或者可以先用15-（4+3）=8
再减去小明和小军两人8-2=6
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出门在外也不愁如图，正方形是由m个形状、大小完全相同的长方形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求m的值_百度知道
如图，正方形是由m个形状、大小完全相同的长方形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求m的值
初一下学期镶嵌那节的数学题
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