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已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（ I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）因为f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，=32sinx+1+cosx2-12=3sinx+cosx2=sin（x+π6）…（6分）又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-12π，2kπ+12π)，k∈Z所以令2kπ-12π＜x+π6＜2kπ+12π解得2kπ-2π3＜x＜2kπ+π3所以函数f（x）的单调增区间为(2kπ-2π3，2kπ+π3)，k∈Z&&&…（8分）（Ⅱ）&因为f（B+C）=1所以sin（B+C+π6）=1，又B+C∈（0，π），B+C∈(π6，7π6)所以B+C+π6=12π∴B+C=π3∴A=2π3（10分）&由正弦定理sinBb=sinAa把a=3，b=1代入，得到sinB=12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（12分）又b＜a，B＜A，所以B=π6，所以C=π6&&&&&&&&&&&&&&…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边..”主要考查你对&&弧度制、弧度与角度的互化，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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弧度制、弧度与角度的互化两角和与差的三角函数及三角恒等变换余弦定理
1弧度的角的概念：
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。
用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。 一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
角α的弧度公式：
（l表示圆心角α所对的弧长，r表示圆的半径）。
角度与弧度的换算公式：
360°=2π，180°=π，1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°=57°18′。 扇形面积公式：
S=lr=|α|r2。 扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比： 几种常用角之间的换算：
几种常用角的表示：
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边..”考查相似的试题有：
766685845217777065746412247796750712当前位置：
＞＞＞求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．-数学-魔方格
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+π4）．当sin（2x+π4）=1时，函数y有最大值，这时y的最大值等于2+2．
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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483188431904567275449706566325253197数列求和问题An=sin(nx),Sn=?n=1,2,3,……Sn为数列An的和_百度作业帮
数列求和问题An=sin(nx),Sn=?n=1,2,3,……Sn为数列An的和
数列求和问题An=sin(nx),Sn=?n=1,2,3,……Sn为数列An的和
当x=0时,Sn=0当x不等于0时Sn=sinx+sin2x+...+sinnx两边同时sinx(x/2),利用积化和差公式得到Snsin(x/2)=sinxsin(x/2)+sin2xsin(x/2)+...+sinnxsin(x/2)=[(cosx/2-cos3x/2)+(cos3x/2-cos5x/2)+...+(cos(2n-1)x/2-cos(2n+1)x/2]/2=[cosx/2-(2n+1)x/2]/2从而Sn=[cosx/2-(2n+1)x/2]/(2sinx/2).搞定,收工当前位置：
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已知向量OP=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，OQ=(cosx，-1)，定义f(x)=OPoOQ．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=OPoOQ=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）o（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）=cos+sinx…（4分）=2sin(x+π4)…（6分）令2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，解得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4．所以，函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π4，2kπ+5π4]，k∈Z．…（9分）（2）函数f（x）的最大值是2，此时x+π4=2kπ+π2，即x=2kπ+π4．所以，函数f（x）取得最大值2时的x的取值集合为{x|x=2kπ+π4，k∈Z}．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量OP=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，OQ=(cosx，-1)，定义f(x)=..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知向量OP=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，OQ=(cosx，-1)，定义f(x)=..”考查相似的试题有：
858470809037774592817176404946883650设f（x）在[0，π]上连续，且在x=0处可导，证明limn→∞∫π0f（x）（12+cosx+cos2x+…+cosnx）dx=π2f（_百度知道
提问者采纳
90%">π0π0f(x)(12+cosx+cos2x+…+cosnx＝f(x): 90%">π0F(x)sin(n+<td style="border-bottom，设=:1font- padding-wordWrap:normal">∫2sin2sinx2+(sinlimπ0(f(x):1px solid black">12)xdx＝0:1px">x→0x2dx=:1px solid black">12)xlimsin(2n+1)u2sinu2du=;wordSpadding-bottom:normal">F(x)＝32x:normal">S<span style="vertical-align:super?sinx2)+…+[sin(n+2sin<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin- padding-left，从而知F（x）在[0:1wordSpacing: 1px:sub:1px solid black">x2dx;font-size:90%">sin(2n+1)usinudu:1px solid black">x2＝f′(0): padding-left，x2sin(n+2sin+cosx+cos2x+…+cosnx)dx=＝∫π2＝∫π0f(x)+x2dx=，故有n→∞(S<td style="border-bottom?f(0)<td style="padding-top?<td style="border-bottom?f(0))<td style="border-wordSwordSpacing:1px solid black?f(0)n→∞∫12)xdx: 90%">π0lim∫<td style="line-height，由此可得我们知道:1px:normal"><td style="border-bottom:1px:padding-bottom?12)x，利用黎曼引理; padding-left:font-size:90%">+F(x)＝sin(n+n→∞∫<td style="line-height?f(0)x<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:wordSpacing:font- padding-wordSpacing:nowrap:1px solid black，于是=
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