怎样建立什么是数学模型型？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-10 23:43 标签： 什么是数学模型
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如何建立数学模型？_22485
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在“图形的测量”教学中怎样构建数学模型
发布时间：日
青岛市春雨小学& 侯萍萍
& 图形的测量是“图形与几何”领域的课程内容之一。对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，测量过程中蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。那么，在图形测量教学中如何构建数学模型呢？
　一、创设情境，提出问题
& 史宁中教授认为“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”由此可知：建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系。所以，现实的情境是小学生学习几何形体知识的依托，教师可充分利用学生的经验，设计生动有趣、直观形象的教学情境，向学生出示现实生活中有关图形测量的问题，并提供大量的相关图形作为学生探究发现的实验材料。
& 如，在教学“平行四边形的面积”一课时，先用媒体播放水产养殖场的动画情境（水产养殖场中有近似的平行四边形、梯形、三角形等养殖水池），然后呈现学生参观虾池的情境图，引导学生进行观察，说说虾池的形状，提出虾池的面积是多少这一现实问题。这样，从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境，提出问题，为研究平行四边形的面积提供了很好的素材，激发了学生数学学习兴趣，调动学生积极主动地投入到探究学习活动中去。再引导学生将现实问题转化为数学问题，即：怎样计算平行四边形的面积？初步建立平行四边形面积测量的模型雏形，为建立数学模型做好准备。
　二、构建模型
& 数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，在这个过程中，抽象出数学模型是最重要的一个环节。课程标准（2011年版）强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，在情境创设之后，要引导学生亲历“图形测量模型”的构建过程。如，在教学“平行四边形的面积”一课时，首先要构建“猜想―验证”模型。由于学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因此，很容易想到用数方格的方法或公式推导的方法计算平行四边形的面积。这个环节学生经历了两次“猜想―验证”的过程。第一次猜想是通过长方形的面积公式猜测平行四边形的面积是邻边相乘，通过数格子验证；第二次是猜测平行四边形是否可以转化为长方形来计算，通过剪、拼平行四边形纸片来验证。两次“猜想―验证”的过程，让学生直观形象地理清了图形之间的内在联系，不仅为有效解决平行四边形的面积做好铺垫，还提高了解决问题的能力。二是构建“转化”模型。在学生理清了平行四边形与长方形的关系后，引导学生经历两次转化。首先是图形的转化，将平行四边形转化为长方形；然后是公式的转化，把平行四边形转化为长方形后，面积不变。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，引导学生一一对应，完成公式的转化，建构起平行四边形面积公式推导模型。三是构建“图形测量”教学模型。引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，提炼出“图形测量”教学模型背后所蕴含着的结构性关系，并运用形式化的关系式刻画出这种数学结构，如：“平行四边形的面积=底×高”，从而建立“平行四边形面积计算”教学的基本模型。
　三、解释与应用模型
& 利用公式计算图形的周长、面积、体积的过程，就是解释与应用图形的测量教学的基本模型的过程。在小学阶段，对“图形的测量模型”的解释与应用，一般经过“猜想、实验、验证、结论、应用”五个步骤。
& 能应用公式解决问题，是学习的最终目标。设置习题时最好设计具有现实意义的问题，让学生感觉学到的知识是非常有用的，可以解决身边的问题。也可以设计成情境串引发的问题串，让学生自主选取有用的信息解决问题，避免枯燥和繁杂的练习。学生在生活化内容和数学化探索中，获得知识、方法与数学活动经验。
& 总之，数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下流程来体现：观察实际情境→发现提出问题→抽象成数学模型→得到数学结论。首先从现实生活或具体情境中抽象数学问题，这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模型抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程不仅可以使学生在多方面得到培养，更有效地改善了学生的学习方式。
来源：《山东教育》（小学刊）如何帮助学生有效构建数学模型
今天，观看了刘雯老师执教的《相遇问题》一课，对于数学模型构建的重要性有了更加深刻的认识。
一、创设现实上学的情境，让学生发现提出问题，激发学生的建模兴趣。
数学来源于生活，又服务于生活。刘雯老师在这一环节中的情景引入设计的特别别出心裁，为相遇模型的构建做了充分的准备。师生现场模拟表演不同的上学情境：情景一，师生从同一地点同时出发，学生发现了“从同一地点出发”的错误，使学生理解了“两地”的含义；情景二，老师故意晚走了几步，学生发现了“不同时出发”的错误，使学生理解了“同时出发”的含义；情景三，老师故意拐弯，学生又发现了未“相对而行”的错误，使学生理解了“相对而行”的含义；最后，师生进行了正确的表演，使学生充分理解了“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”这几个关键词的真正含义。这样的情景模拟，不仅容易激发学生的学习兴趣，而且还帮助学生理解了“相遇问题”的内涵，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，初步感受数学模型的存在。
这个片段也告诉了我们，老师要善于把握和利用一些错误资源，来帮助学生突破难点。
二、自主整理信息，探究解决问题，成功构建数学模型。
构建数学模型是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。刘雯老师在学生充分理解了题意后，让学生自主整理信息。学生选择了五种解题策略：摘录法、列表法、学具操作、画示意图、画线段图。老师对这五种方法在给予了充分肯定的同时，又进一步的规范了“画线段图”的方法，将“画线段图”的解题策略进行了很好的迁移。解题策略的选择，有力的促进了“相遇问题”模型的构建。
在探究解决问题时，刘雯老师采取了让学生独立思考、小组合作、全班汇报研讨这几个环节，并通过师生质疑，生生质疑，一问一答的形式，巧妙地解决了“一根红纸条+
一根蓝纸条表示什么？这样的五组又表示什么？”的质疑，从而成功的在学生头脑中构建出了【速度和】&【时间】=【总路程】这一重要的数学模型。
从自主整理信息，到探究解决问题，直至成功构建数学模型，刘雯老师整整用去了三分之二的时间，给予了学生充足的思考时间和探讨空间，非常值得我们学习和借鉴！
三、拓展应用，运用建立起来的数学模型，解决生活中的实际问题，体验数学价值。
刘雯老师在进行完全课总结，将“相遇问题”的数学模型让学生进一步体验升华后，又通过“试一试”、“延伸提高”练习环节，使学生明白了“开通隧道”、“相背而行”等生活中的实际问题，亦可以运用这一数学模型解决问题，从而达到了举一反三、灵活运用的效果！
由上可知，相遇问题解决的过程，也就是相遇模型构建的过程，它们是相辅相成的。刘雯老师的这节课，很好的实现了“解决问题与模型构建”的和谐统一。
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