2^0=1为了简述函数的连续性性 非0的数左...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 03:22 标签： 函数的连续性
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（1）讨论函数f（x）=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，在点x=0处的连续性；（2）讨论函数f（x）=xx-3在区间[0，3]上的连续性．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵limx→0-f（x）=-1，limx→0+f（x）=1，limx→0-f（x）≠limx→0+f（x），∴limx→0f（x）不存在．∴f（x）在x=0处不连续．（2）∵f（x）在x=3处无定义，∴f（x）在x=3处不连续．∴f（x）在区间[0，3]上不连续．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）讨论函数f（x）=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，在点x=0处的连续性；（2）讨..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“（1）讨论函数f（x）=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，在点x=0处的连续性；（2）讨..”考查相似的试题有：
453709831936496387405924484997456138函数f(x)=x^2sin(1/x) x=0 ； 0 x=0问此函数的可导性和连续性?；代表是分段 是个分段函数上面那个是X=/O X不等于0 x等与0为0
西湖十景131
可导性：当x不为0时函数连续且可导,导数是f'(x)=2xsin(1/x)-2cos(1/x)当x=0时根据导数的定义f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0) 故函数处处可导连续性显然当x不为0时,函数连续当x=0f（0-）=f（0+ ）=f（0）=0可得函数连续综上,函数处处连续且可导
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当x趋进0的时候x^2＝0而|sin(1/x)|<1所以f(x)=0，所以与X等于0的函数值相等。所以是连续函数。但在0处不可导，因为f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x)当x趋进0的时候cos(1/x)不存在。
根据无穷小与有界函数的积是无穷小limf(x)=limx^2sin(1/x)=0＝f(0) (x->0)所以f(x)在x=0处连续,显然其他点也连续x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0时f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0)f(x)在x=0处可导，只是导数不连续
limf(x)=limx^2sin(1/x)=0＝f(0) (x->0) 所以f(x)在x=0处连续,显然其他点也连续 x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x) x=0时f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0)
你要懂连续和导数定义，此题就会了，不然会了这个题还有无数不会的。结论：连续，可导。此函数不是分段函数，你不会做的原因是错误的认为是分段的，0一点是一个段吗？式子太复杂，不做了，不想要分。
扫描下载二维码关于函数连续性的问题我求一极限间断点：极限是lim(x->0) (x^2-1)/(x^2-3x+2)我算出其中一个间断点是1另外一个是2但是当间断点是1时,它的左右极限都存在且相等,原函数的函数值当X=1时为0,是不是意味着这一点是属于可去间断点呢?
是的,因为可去间断点的定义为函数左右极限相等,但是不等于函数值本身的点（或者函数本身在这点没有定义）,所以根据你的描述,x=1点是可去间断点.x=2点处就不是可去间断点了,甚至不是第一类间断点,因为左右极限都不存在（极限等于无穷,这个被视为不存在）.间断点分两大类,其中每个大类有几种小类：第一类间断点：函数左右极限都存在可去间断点：左极限等于右极限（此例中x=1）跳跃间断点：左极限不等于右极限（经常出现于分段函数）第二类间断点：函数左右极限至少有一个不存在无穷间断点：函数极限为正无穷或者负无穷 （此例中x=2,左极限为负无穷,右极限为正无穷）震荡间断点：函数值在一点附近来回震荡（例如f(x)=sin(1/x)在x=0处就是震荡间断点）
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可去间断点的定义是lim(x->x零)f(x)=A≠f(x零)或f(x)在x零处无定义。x零的零是右下角标。根据你的描述,应当不是。
扫描下载二维码讨论函数f(x)＝((1+x)^1/2-1)/x^1/2,x>0 f(x)＝0,x小于等于0 在x＝0处的连续性和可导性
寶68426翁爬
令x大于0时,令x趋于0,用洛比达法则,可知f（x）=0,因此左右极限相等,故f在0点连续,可导性类似,左导数为0,右导数不存在,故在0点不可导
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