可积连续函数的连续性如果挖掉一点，积分值不变吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-06 11:07 标签： 函数的连续性
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如果f(x)在[a,b]上的存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
可积函数函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
函数可积的充要条件
断点是零测度集
可积函数勒贝格可积性
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指。否则，称函数为&&（也即存在），或者&Henstock-Kurzweil可积&，等等。
给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，f:X→ R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分
为f的&正部&和&负部&。如果f可积，则其积分定义为
对于实数 p≥ 0，函数f是p-可积的如果|f| 是可积的；对于p= 1，也称绝对可积。（注意f(x)是可积的
当且仅当|f(x)|是可积的，所以&可积&和&绝对可积&在勒贝格意义下等价。）术语p-可和也是一样的意义，常用于f是一个序列，而μ是离散测度的情况下。
这些函数组成的L是研究中的主要对象之一。
企业信用信息可积函数变上限积分一定是连续函数吗?考研数学全书中说,在区间[a,b]上有有限个间断点的函数在该区间上必可积,请问这个间断点必须是第一类间断点吗?还是仅除去无穷间断点以外的间断点?还有若是跳跃间断点,则它的变上限积分在该点处还连续吗?想过去应该不连续吧!求高手解答
沉夜孤星rdcfp
这个间断点包括所有的间断点.注意以下性质：若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形的面积的.
应该不包含所有间断点吧，如果有无穷间断点函数就无界了
在积分学一章中有专门讲反常积分的。其中讲到了无穷区间上的积分和无界函数的积分。当结果存在时积分收敛，否则积分发散。可见定积分的基本限制条件：（1）[a,b]是有限闭区间；（2）f是[a,b]上的有界函数；这两个条件是可以突破的。或许您有这样的疑问，如果函数是无界的，那么计算面积时结果不会趋于无穷大吗？对此，可参考高等数学无穷级数这一章，注意收敛与发散的概念。
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扫描下载二维码连续函数一定可以积分吗?为什么?
〓星宇〓TA0289
不一定,某些连续函数存在不可导点如f（x）=｜x｜在X=0处不可导,所以要对于存在不可导点的连续函数要进行分段积分
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