大一高数函数 极限 连续性难题 高手帮一下_百度知道
大一高数函数 极限 连续性难题 高手帮一下
1.设函数f(X)在[a,+无穷)连续,且limf(X)存在(X趋近于+无穷),试证f(X)在[a,+无穷)有界2.设函数f(X)在[a,b]连续,如果|f(X)|在[a,b]上单场稜冠溉攉防圭狮氦饯调,试证f(X)在区间[a,b]上也单调3.设函数f(X)在R内连续,且任取X1,X2都有|f(X2)-f(X1)|&=|X2-X1|/2,试证存在E属于R,使f(E)=E
我有更好的答案
1. limf(x)=a
任意b &0 ,存在X ,当x&X时 对于f(x)-a的绝对值小于b恒成立
则能推出f(x)的绝对值-a的绝对值&b 成立
所以 f(x)的绝对值&a的绝对值+b f(x)有界
其他类似问题
高数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求助！函数与导函数连续性问题_高等数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：113,909贴子：
求助！函数与导函数连续性问题收藏
若f(x)在某点的左导数存在，那么f(x)是否左连续？
有一个定理说：“若f(x)在某点左连续，那么函数的左导数等于导数的左极限”，如果一楼的题目的回答是肯定的，那么就是说“若左导数存在，则左导数必然等于导函数的左极限”，但有些函数当左导数存在时，导函数的左极限却是不存在。这又该如何解释？这个问题我想了一下午了，晕死
原函数的极限，和导数的极限有时不一样的...
在一点左导数存在,一定左连续.
可导一定连续
连续不一定可导
1楼是废话,2楼两者都存在才会相等. 本质上是达布中值定理.
登录百度帐号我的游戏推荐游戏
后查看最近玩过的游戏
为兴趣而生，贴吧更懂你。或一个高数里面求函数连续性问题_百度知道
一个高数里面求函数连续性问题
已知f(x)在x=1处连续，f（x）为分段函数，当X&0时，a(1-cosx)/x^2；当X=0时，0；当X&0时，ln(b+x^2),求a，b问题在这，答案显示解法用极限lim（x-&0+）=lim(x-&0-)=1来求，但是根据定义：x在x0出连续，必须满足lim（x-&x0+）=lim（x-&x0-）=f（x0）,在这题中所谓的x0不是0，而是1啊，那为什么解法不是lim（x-&1+）=lim(x-&1-)=f(1)呢？到底是不是答案错，如果不是请说下原因，还有就是如果答案对的，那么以后遇到f（x）在x不为0的常数连续的题，是不是都按照lim（x-&0+）=lim(x-&0-)=那个常数来解呢？
提问者采纳
肯定是题目错了，条件应该是x=0处连续，因为在x=1处连续显而易见的，函数在某点连续，左连续=右连续=在该点的函数值。
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
题目是不是打错了，开头应该是f（X）在X=0处连续才行，告诉你在X=1处连续没有意义。
题目错了，应该是f(x)在x=0处连续。很明显，ln(b+x^2)为初等函数，只要x有取值有意义，就是连续的。如果按照题目条件，f(x)在x=1处连续，那只能说明b+1&0，对于求a、b的值一点帮助都没有。相信你应该做过类似的题目，基本上都是根据分界点处的连续性或者可导性来做。满意请采纳，不懂可追问。
高数的相关知识
您可能关注的推广回答者：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁大一高数知识点,重难点整理13
上亿文档资料，等你来发现
大一高数知识点,重难点整理13
第一章基础知识部分；&1.1初等函数；一、函数的概念；1、函数的定义；函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画；设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内；即用解析式（或称数学式）表示函数；即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法；即用图像来表示函数关系的方法；非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性；分段函数――即当自变量取不同值
基础知识部分&1.1初等函数一、函数的概念1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数 ，记作y=f（x），其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
2、函数的表示方法
（1）解析法即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1, y=x，y=lg(x+1),y=sin3x等。
便于对函数进行精确地计算和深入分析。
（2）列表法即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。
便于差的某一处的函数值。
（3）图像法即用图像来表示函数关系的方法非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。分段函数――即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如1??2x?1,
x?0?xsin,f?x???y??x?2x?1,x?0???0x?0x?0隐函数――相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F(x,y)=0给出的，如2x+y-3=0，e可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。参数式函数――若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程?x?y而由2x+y-3=0?x?y?0等。?x???t?，?t?T?给出的，??y??t?这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。反函数――如果在已给的函数y=f(x)中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮(y)叫做y=f(x)的反函数，记作x=fˉ1(y)或y= fˉ1(x)(以x表示自变量).二、函数常见的性质1、单调性（单调增加、单调减少）2、奇偶性（偶:关于原点对称，f（-x）=f（x）；奇：关于y轴对称，f（-x）=-f(x).） 3、周期性（T为不为零的常数，f（x+T）=f（x），T为周期）4、有界性（设存在常数M＞0，对任意x∈D，有fO(x)O≤M,则称f(x)在D上有界，如果不存在这样的常数M，则称f(x)在D上无界。5、极大值、极小值6、最大值、最小值 三、初等函数1、基本初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数共六大类函数统称为基本初等函数。（图像、性质详见P10）2、复合函数――如果y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=∫(x)，且∫(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，那么y也是x的函数，称为由y=f(u)与u=∫(x)复合而成的复合函数，记作y=f(∫(x))。3、初等函数――由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成的，并且能用一个数学式子表示的函数，称为初等函数。 四、函数关系举例与经济函数关系式1、函数关系举例 2、经济函数关系式（1）总成本函数――总成本=固定成本+变动成本
平均单位成本=总成本/产量
（2）总收益函数――销售总收益=销售价格×产量
（3）总利润函数――总利润=销售总收益-总成本（4）需求函数――若其他因素不变，需求量Q=f(P)(P为产品销售价格)&1.2函数的极限一、数列的极限对于无穷数列{an}，当项数n无限增大时，如果an无限接近于一个确定的常数A，则lim称A为数列{an}的极限，记为a=A，或当n→∞时，an→A。n→∞nlim1lim若数列{an}存在极限，也称数列{an}收敛，例如?0，C?C（C为n??nn??limn常数）， q=0q?1) 。n→∞若数列{an}没有极限，则称数列{an}发散。
数列极限不存在的两种情况：（1）数列有界，但当n→∞时，数列通项不与任何常数无限接近，如：??1?n?1；（2）数列无界，如数列{n2}。二、当x→0时，函数f（x）的极限如果当x的绝对值无限增大（记作x→∞）时，函数f(x)无限地接近一个确定的常数A，那称A为函数f(x)当x→∞时的极限，记作limf?x??A，或当x→∞时，f(x) →A。x??单向极限定义 如果当x???或?x????时，函数f(x)无限接近一个确定的长寿湖A，那么称A为函数f(x)当x???或?x????时得极限，记作lim?lim??。 ??f?x??A?fx?A??x????n????三、当X→Xo时，函数f（x）的极限1、当X→Xo时，函数f(x)的极限定义
如果当x无限接近Xo(记作X→Xo)时，函数f(x)无限接近于一个确定的常数A，则称A为函数f(x)当X→Xo时的极限，记作limf?x??A，或当X→Xo时，f(x) →A。n??2、当X→Xo时，函数f(x)的左极限和右极限如果当X→Xoˉ（或x?x0）时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称函数f(x)当X→Xo时的左极限（右极限）为A，记作四、无穷大与无穷小1、无穷大与无穷小的定义??lim???fx?Af?x?????x?x0?x?x0lim?A??。 ?lim如果当X→Xo时，f(x)→0，就称f(x)当X→Xo时的无穷小，记作f?x??0；如x?x0果当X→Xo时，f(x)的绝对值无限增大，就称函数f(x)当X→Xo时为无穷大，记作limf?x???。其中，如果当X→Xo时，f(x)向正的方向无限增大，就称函数f(x)当Xx?x0lim→Xo时为正无穷大，记作f?x????；如果当X→Xo时，f(x)向负的方向无限增大，x?x0就称函数f(x)当X→Xo时为负无穷大，记作2、无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化中，如果f(x)为无穷大，那么limf?x????。x?x01为无穷小；反之，如果f(x)f(x)为无穷小，那么1为无穷大。 f(x)根据这个性质，无穷大的问题可以转化为无穷小的问题。 3、无穷小的性质性质1：有限个无穷小的代数和为无穷小；
性质2：有限个无穷小的乘积为无穷小；
性质3：有界函数与无穷小的乘积为无穷小。 4、无穷小的比较设a与b是自变量同一变化中的两个无穷小，记作a=o(b)；a=0，则称a是比b低阶的无穷小； ba(2) 如果lim=∞, 则称a是比b高阶的无穷小；b(1)如果lima=c(c为非零的常数),则称a是比b同阶的无穷小。 ba特别的，当c=1,即lim=1时，称a与b是等阶无穷小，记作a～b。b(3) 如果lim&1.3极限运算法则法则一 若lim u=A，lim v=B，则lim(u±v)=lim u±lim v=A±B; 法则二 若lim u=A，lim v=B，则lim(u?v)=lim u?lim v=A?B； 法则三 若lim u=A，lim v=B，且B≠0，则
limulimuA== vlimvB推论
若lim u=A，C为常数，k∈N，则
(1)lim C?u=C?lim u=C?A；
(2)lim u= (lim u)k=A注 运用这一法则的前提条件是u与v的极限存在（在商的情况下还要求分母的极限不为零）。kk&1.4两个重要极限 一、limsin x=1x?0xlim?1?x二、?1??=ex???x?&1.5函数的连续性一、函数连续性的概念1.函数在某点的连续性若函数f(x)在点x0及其左右有定义，且处连续，x0为函数f(x)的连续点。理解这个定义要把握三个要点：
（1）f(x)要在点x0及其左右有定义；
（2）limf(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0x?x0limf(x)要存在x?x0limf(x)= f(x0)。x?x0（3） 增量△x=x-x0
△y= f(x)- f(x0)设函数f(x)在点x0及其左右有定义，如果当自变量x在点x0处的增量△x趋近于零时，相应的函数增量△y也趋近于零，即lim则称函数f(x)在点x0处连续，x0?y?0，?x?0为f(x)的连续点。 2.函数在区间上的连续性、连续函数如果函数f(x)在区间（a，b）上每一点上连续，则称函数f(x)在区间（a，b）上连续。如果函数f(x)在某个区间上连续，就称f(x)是这个区间上的连续函数。 二、连续函数的运算与初等函数的连续性1.连续函数的运算如果两个函数在某一点连续，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）在这一点也连续。设函数u?????在点x0处连续，且u0???x0?，函数y=f(u)点u0处连续，那么复合函数y?f(??x0?)在点x0处也连续。2.初等函数的连续性初等函数在其定义域内是连续的。第二章
微分与导数&2.1导数的概念设函数y=f(x)在点x0处及其左右两侧的小范围内有定义，当△x→0时，若?y得极限?x存在，则称y=f(x)在点x0处可导，并称此极限值为函数y=f(x) 点x0处的导数，记作limf?x0??x??f?x0??y， ?x0??f’??x?0?x?x?0?xlim还可记作y’Ox?x0或dydyOx?x0dxdxOx?x0。? (x0)和f?? (x0)都存在且等于A，即 函数f(x)在点x0可导且f′(x0)=A等价于f???x0??f???x0??A。 f??x0??A?f?根据这个定理，函数在某点的左、右导数只要有一个不存在，或者虽然都存在但不相等，该点的导数就不存在。&2.2导数的四则运算法则和基本公式包含各类专业文献、文学作品欣赏、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、高等教育、行业资料、中学教育、外语学习资料、大一高数知识点,重难点整理13等内容。　
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　 高数同济第六版A2重点知识... 33页 2财富值 大一高数知识点,重难点整理..... 如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击...
　 同济六版高数知识点7章整... 21页 免费 大一高数知识点_重难点整... ...f ( x0 , y0 ) (一) 基本概念距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集...
s　 q页 免费 大一高数知识点,重难点整... q页 1下载券高数知识点 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 大一上册...
　 大一高数知识点,重难点整... q页 1下载券 高等数学公式(费了好大的... ...大一学的高数重点知识 第一讲 函数、连续与极限 函数、一、理论要求 1.函数...
　 大一高数知识点_重难点整... 暂无评价 s页 1下载券湖大大一...2 0 第四节 高阶导数 (或:过 y ? f ?x ? 图像上点 ? ? a, f ?...
　 浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理(最新版)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。初二师生使用。浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式(徐旺红...
q　 浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理(最新版)_数学_初中教育_教育专区。浙教版八下知识点总结浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式 知识点一...
　 大一高数知识点,重难点整... q页 1下载券 高数考研重难点 12页 3下载券 ...(6)强调积极主动地亲自参与,并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接高等数学_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
166页¥3.0035页免费43页免费6页免费1页免费 2页免费113页3下载券2页免费42页1下载券31页2下载券
喜欢此文档的还喜欢22页免费8页免费60页免费18页免费31页1下载券
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢