P是在等边三角形abc中外接圆上任意一点，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 17:49 标签： 如图 等边三角形abc
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如图圆O是等边三角形ABC的外接圆，D是弧BC上任意一点，求证BD+DC=DA 清P16-4
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如图,圆o是等边三角形ABC的外接圆,E是弧BC上的一点,AE叫BC于点D,求证：AE=BE+CE
证明：延长CE取EF＝BE∵等边三角形ABC∴∠BAC＝∠ABC＝60,AB＝BC∵∠BEF为圆内接四边形∠BAC外角∴∠BEF＝∠BAC＝60∵BE＝EF∴等边三角形BEF∴BF＝BE,∠FBC＝60∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝60+∠CBE,∠CBF＝∠FBC+∠CBE＝60+∠CBE∴∠ABE＝∠CBE∴△ABE全等于△CBF （ SAS）∴AE＝CF∵CF＝CE+EF＝CE+BE∴AE＝BE+CE如图,P为等边三角形ABC外接圆劣弧BC上的一点_百度作业帮
如图,P为等边三角形ABC外接圆劣弧BC上的一点
1)因为四边形ABPC内接于圆所以∠BAC+∠BPC=180因为等边三角形ABC中,∠BAC=60°所以∠BPC=120°2)延长BP到D,使得DP=PC,连CD,因为∠BPC=120所以∠CPD=60因为PC=PD所以△PCD是等边三角形所以PC=CD,∠D=60°因为等边三角形ABC中,BC=AC,∠DBC=∠PAC所以△APC≌△BDC所以AP=BD因为BD=BP+DP,所以AP=BP+DP,因为DP=PC所以PA=PB+PC

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