如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？（2）求∠DAE的度数；（3）求∠BDC的度数；（4）求CE的长．-乐乐题库
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如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？（2）求∠DAE的度数；（3）求∠BDC的度数；（4）求CE的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的...”的分析与解答如下所示：
（1）可以观察旋转变换，找出对应边；（2）∵∠BAE是△ABD的外角，可等于∠ABD+∠ADB，∴∠DAE就是△ABD的三个内角的和了；（3）、（4）由于CD=CE及旋转角是60°，可证明△CDE是等边三角形，从而得出∠BDC的度数和CE的长度．
解：（1）BC对应AC，CD对应CE，BD对应AE．（2）根据旋转的性质可得：∠EAC=∠DBC，∴∠EAC=∠DBA+∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC+∠DBA=120°+∠DBA，∵∠ADB=120°，∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+120°+∠DBA=∠BAD+∠ADB+∠DBA=180°．（3）∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E=60°，∴∠BDC=∠E=60°．（4）由旋转可知AE=BD=5，又∠DAE=180°，∴DE=AE+AD=8．而△CDE为等边三角形，∴CE=DE=8．
本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
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如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，C...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的...”相似的题目：
如图，△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0&＜α＜90&）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α；（3）当α=60&时，求BD的长．&&&&
如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60&得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是&&&&．
正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．&&&&
“如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
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在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC,此时点D的AB边上,斜边DE交AC边与点F,则n的大小和图形中阴影的面积分别为打错图了
在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC,此时点D的AB边上,斜边DE交AC边与点F,则n的大小和图形中阴影的面积分别为打错图了
分析；（1）先求出∠B=60°,再根据旋转的性质得到DC=BD,然后根据等边三角形的判定得到△BCD是等边三角形,从而可得到n=∠BCD=60°；（2）先求出DF⊥AC,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,根据勾股定理求出AC的长度,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长,然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解．（1）根据旋转的性质可得DC=CB=2,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°,∴△BCD是等边三角形,∴旋转的角度n=∠BCD=60°；（2）∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,∴AD=4-2=2,∴AD=CD,∴∠A=∠DCA=30°,又∵∠EDC=∠B=60°,∴DF⊥AC,∵BC=2,AB=4,∴AC=4平方-2平方的根号=2倍根号3∴AF=FC=根号3∴DF=1阴影部分的面积=二分之1AF•DF=二分之1根号3本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理以及三角形的面积公式,旋转变换的性质,综合题,但难度不大,稍微细心便不难解决．
RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC
∴AB与DE是对应边
∴AB也是斜边∵在RT⊿ABC中
∠A=30°∴∠B=60°
又∵RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC∴CD=CB =2
∴⊿CDB是等边三角形即∠BCD=60°
∴旋转角n=60°设DE与AC交于点F
则S阴影...
题目有错？∠ACB=90度，是否也已知∠ABC=60度？如不明确∠ABC，则此题不能得到准确的数值，最多是用算式表示结果。如∠ABC=60度，则：DC是△旋转后的BC边，所以BC=DC，所以∠BDC=∠ABC=60度，进而∠DCB=60度，所以旋转角度为60度，且△DBC为正△，所以DB=DC=BC=AD=2。∠CDE是△旋转后的∠ABC，所以∠CDE=∠B...
没有个∠A=30°如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转60°,得到三角形bae ,连接ed ,若bc _百度作业帮
如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转60°,得到三角形bae ,连接ed ,若bc
如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6如图,在等边三角形abc&中,d是ac&边上的一点,连接bd&,将三角形bcd&绕点b逆时针旋转60°,得到三角形bae&,连接ed&,若bc&=10,bd&=9,则三角形aed&的周长是多少?（答出来给好评）在三角形abc中,角bac为120°,以bc为边作等边三角形bcd,把三角形abd绕点d按顺时针方向转60°后得到三角形ecd若ab为5,ac为2 求角bca的长_百度作业帮
在三角形abc中,角bac为120°,以bc为边作等边三角形bcd,把三角形abd绕点d按顺时针方向转60°后得到三角形ecd若ab为5,ac为2 求角bca的长
在三角形abc中,角bac为120°,以bc为边作等边三角形bcd,把三角形abd绕点d按顺时针方向转60°后得到三角形ecd若ab为5,ac为2&求角bca的长
&根据∠BAC+∠BDC=180°得出A、B、D、C四点共圆,根据四点共圆的性质得出∠BAD=∠BCD=60°．推出A,C,E共线；由于∠ADE=60°,根据旋转得出AB=CE=3,求出AE即可．法1：∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,∴A,B,D,C四点共圆,∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°,又∵∠ABD=∠ECD,∴∠ACD+∠ECD=180°,∴∠ACE=180°,即A、C、E共线,∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3,∴AB=CE=3,∴AD=AE=AC+AB=3+2=5；法2：∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,∴四边形ABCD,∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°,又∵∠ABD=∠ECD,∴∠ACD+∠ECD=180°,∴∠ACE=180°,即A、C、E共线,∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3,∴AB=CE=3,∴AD=AE=AC+AB=3+2=5．点评：本题利用了：①等边三角形的性质,三角为60度,三边相等；②四边形内角和为360度；③一个角的度数为180度,则三点共线；④角的和差关系求解．