如图，在一个正方体容器abcdABCD-A1B1C1D...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 18:33 标签： 一个正方体容器abcd
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：利用正方体的结构特征、异面直线所成的角的概念和向量法求解．
解：（1）∵A1C1∥AC，∴A1C1与B1C所成角为∠ACB1，∵△ACB1是等边三角形，∴∠ACB1=60°，∴A1C1与B1C所成角的大小是60°．（2）∵A1C1∥AC，EF∥BD，AC⊥BD，∴A1C1⊥EF，∴A1C1与EF所成角的大小90°；（3）设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），A1C=（-2，2，-2），AD1=（-2，0，2），cos＜A1C，AD1＞=4+0-412&#，∴A1C与AD1所成角的大小是90°．（4）∵EF∥BD，BD∥B1D1，∴AD1与EF所成角为∠AD1B1，∵△AD1B1为等边三角形，∴∠AD1B1=60°，∴AD1与EF所成角的大小是60°；（5）B（2，2，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），BD1=（-2，-2，2），CE=（2，-1，0），∴|cos＜BD1，CE＞|=|-4+2+012&#15．∴BD1与CE所成角的余弦值是1515．故答案为：60°；90°；90°；60°；1515．
点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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作业讨论群：这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】（1）详见解析；（2）.
（1）若P是的中点，则P（0,，3），=(3,0 ,6)，于是=18-18=0，所以，即；（2）由题设知，=(6，m-6,0),=(0,-3,6)是平面PQD内的两个不共线向量.
设=（x，y，z）是平面PQD的一个法向量，则，即，
取y=6，得=（6-m，6,3）.又平面AQD的一个法向量是=（0，0，1），所以
cos&,&==而二面角P-QD-A的余弦值为，因由题设知，BCAB,BC,所以BC平面,因此BC
因为tan====tan,所以tan=tan，因此
==，于是BR，再由 即知平面PRBC，又PQ平面PRBC，故PQ.
（2）如图d，过点P作PM//交AD于点M，则PM//平面.
因为平面ABCD，所以OM平面ABCD,过点M作MNQD于点N，连结PN，则PNQD，为二面角P-QD-A的平面角，所以cos=，即=,从而.
连结MQ，由PQ//平面，所以MQ//AB，又ABCD是正方形，所以ABQM为矩形，故MQ=AB=6.
设MD=t，则 MN==. 过点作交AD于点E，则为矩形，所以==6，AE==3，因此ED=AD-AE=3，于是,所以PM=2MD=2t，
得=，解得t=2，因此PM=4.故四面体ADPQ的体积
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A. B. C. D.
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站长：朱建新如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．
众神_暧昧118
证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．
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