在已知三角形abc中中有下面三个条件1.AD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-14 13:55 标签：
（2013o昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系． - 跟谁学
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阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于点D（如图1），则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有，．所以（*）．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A________∠B；第二步：由条件∠A、∠B________∠C；第三步：由条件________________c.（2）如图2，已知∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论（*）试求b．
主讲：马立忠
【思路分析】
此题的关键是读懂题中给的材料，根据材料把已知条件代入即可，材料中的关键结论就是==，依此就可解锐角三角形．
【解析过程】
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论==和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠B=⇒∠A；第二步：由条件∠A、∠B⇒∠A+∠B+∠C=180°⇒∠C；第三步：由条件b，∠B，∠C⇒=⇒∠C；（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论==试求b，∵∠A=60°，∠C=75°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-75°=45°，∵a=6，根据上述结论有：=，∴=，∴b=2
（1）=；∠A+∠B+∠C=180°；=（2）
这类题的阅读量比较大，学生做这类题时一定要仔细细心的阅读，并动脑思考，切不可浮躁．
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京ICP备号 京公网安备如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（-2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a．
（1）当a=1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1＞k2x+b2时，对应的x的取值范围；
（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．
（1）先求出直线AD的解析式，再求得B点的纵坐标，再代入求得直线BC的解析式；
（2）根据一次函数的增减性，并结合函数图象可以求得不等式的解集；
（3）分三种情况分别求出△ABC的面积函数关系式．
解：（1）由题意得：直线AD过点A（0，4），D（4，0），
解得：1=-1
∴直线AD的解析式为y1=-x+4
又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B（1，3）
由题意的直线BC过点B（1，3），C（-2，0）
∴直线BC的解析式为y2=x+2
（2）因为直线AD与直线BC相交于点B（1，3）
由图象得：k1x+b1＞k2x+b2时x的取值范围为x＜1．
（3）△ABC的面积计算有三种形式，分别为点B在点A上方、在AD中间、在点D下方．
①点B在点A上方，即a≤0时：S△ABC=S△BCO+S△BAO-S△ACO
∴S=×2×（-a+4）+×4×（-a）-×2×4=-3a
②当点B在点A和点D中间，即0＜a＜4时，：S△ABC=S△ACD-S△BCD
∴S=×6×4-×6×（-a+4）=3a
③当点B在点D下方，即a≥4时，：S△ABC=S△ACD+S△BCD
∴S=×6×4+×6×（-（-a+4））=3a
综上所述得：
当直线CB把△ACD的面积分为1：2两部分时，即B点在点A和点D中间时．
此时S△ABC=3a，S△ACD=12．
当S△ABC：S△ACD=1：3时，即3a：12=1：3，∴a=；
当S△ABC：S△ACD=2：3时，即3a：12=2：3，∴a=．

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