极坐标二重积分习题的理解，大家帮忙看看问题...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 06:33 标签： 二重积分视频
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关于极坐标上下限问题！请大家回答我好吗？？？
二重积分化为极坐标下的二次积分是“先对r积分”，所以必须“先确定对θ的积分限”。
θ的积分限的确定就像筷子夹鸡蛋，两根筷子就是两条射线，这两条射线所夹的角就是θ的积分区间，注意积分区间是一个闭区间，若二重积分区域是圆x^2+y^2≤2x对应的θ的积分区间是[-π/2,π/2]，当然也可以是[3π/2,5π/2]或[-5π/2,-3π/2]。
若二重积分区域是圆x^2+y^2≤2y对应的θ的积分区间是[0,π]，当然也可以是[2π,3π]或[-2π,-π]。
若二重积分区域是圆x^2+y^2≤1对应的θ的积分区间是[0,2π]，当然也可以是[2π,4π]或[-2π,0]。
总之是下限小、上限大。
对r的积分限这里就不讨论了。
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提问者采纳
式子没发现错误，但是你的理解好像有点问题，你就只要把x=a和y=a这两条线转成极坐标表示即可，所以就是r=a/cos, r=a/sin，这样就很清楚了。
我是最后的原函数不会求……
不是很简单么？把分子r丢d后面去，然后把d后面写成和分母根号里面一样就行了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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分两部分是因为两块分别是直线X=1和Y=1,做极坐标变换对应不同的极径!关于二重积分里极坐标下的上下限确定问题有两种情况的上下限我还不太懂1，原点在积分区域外时，r的上下限r(Θ1）和r(Θ2) 怎么确定？例如：D：(x-2)^2+(y-2)^2=1
2，原点在积分区域内，但原_百度作业帮
关于二重积分里极坐标下的上下限确定问题有两种情况的上下限我还不太懂1，原点在积分区域外时，r的上下限r(Θ1）和r(Θ2) 怎么确定？例如：D：(x-2)^2+(y-2)^2=1
2，原点在积分区域内，但原
关于二重积分里极坐标下的上下限确定问题有两种情况的上下限我还不太懂1，原点在积分区域外时，r的上下限r(Θ1）和r(Θ2) 怎么确定？例如：D：(x-2)^2+(y-2)^2=1
2，原点在积分区域内，但原点不是积分区域的圆点时，r的上限r(Θ)怎么确定？例如：D：(x-1)^2+(y-1)^2=4有没有什么好理解的方法来确定r的上下限的？书上有？ 哪本？多少页？
楼主举的例子不太好，是自己随便写的吧。 一般来说用极坐标的话，r=r(Θ)都是帮你凑好的，表达很简单。 要说有没有什么好理解的方法的话，你可以这样： 问题1：从原点引两条射线，它们可以自由的绕原点旋转，好像时钟的指针一样，让它们旋转到“正好夹住那块积分区域”。这时，两射线之间应该有两条连线，离原点近的那条就是r(Θ1），离原点远的那条就是r(Θ2) 。 问题2：原点在积分区域内的话，r(Θ）的下限就是0啦，关键看上限，上限就是积分区域的那条边界线，在题中的话，就是(x-1)^2+(y-1)^2=4这个圆，将它用极坐标表示出来就是上限r=r(Θ)了。 由于这个例子数字凑的不太好，曲线都不怎么好用极坐标表示，所以我很难给出答案，如果是课本的习题的话，数字都是帮你凑好的，曲线用极坐标表示出来都是很简单的。
= =这题没人答,可惜我也不懂.
r的上下限r(Θ1）和r(Θ2)书上有您还未登陆，请登录后操作！
利用极坐标计算下列二重积分：
看图```````````````
看图````````````````````
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