三角形ABC中，已知角A=55度，BE.CF分别是AC.AB边上的高，其交点为O，求角BOC的度数_百度知道
三角形ABC中，已知角A=55度，BE.CF分别是AC.AB边上的高，其交点为O，求角BOC的度数
A=55度所B+C=180-55=125度三角形BCE ∠BFC=90° 所∠B+∠BCO=90°
1同理：∠C+∠CBO=90°
21式、2式相加：∠BCO+∠CBO=55°所∠BOC=125°
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形.（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）详见解析；（2）700试题分析：（1）要证明是等腰三角形，可先证的边所在的两个三角形和全等，根据已知条件，得，易用得,进而得到.由、得，由三角形内角和定理易得,由（1）可得,故，所以.试题解析：证明：∵∴∵在和中，∴∴即是等腰三角形.∵,∴∴∵∴∴∴
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”考查相似的试题有：
692717668314679178741928668944733163在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。
1）求证：四边形BCFE是菱形；
2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE。
不区分大小写匿名
1,DE是ABC中位线，平行于BC，也就是EF平行于BC...然后又由于BC=2DE=BE=EF,就得BC平行且等于EF,所以BCEF是平行四边形,又因为EB=EF,所以BCEF是菱形...
2,由于BE平行于CF,所以∠BCF+∠CBE=180°,所以∠CBE=60°,又因为BE=BC,BEC等腰,得∠BEC=∠BCE=60°,BEC是正三角形...BC=CE=4...过E作BC垂线交BC于G,则由三线合一有G是BC中点,于是GC=2,由勾股定理得EG=2倍根号3,就是BCEF的高,面积就是8倍根号3...
因为D、E分别是AB、AC的中点，所以de平行bc并且等于1/2bc
又因为
所以be等于bc
又因为 EF=BE
所以ef=bc两线又平行
四边形BCFE是平行四边形
所以四边形BCFE是菱形
D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE∽△ABC,BC=2DE,∠ADE=∠ABC，DE∥BC
BE=2DE
BC=2DE
BE=BC
∠BEC=∠ACB
DE∥BC
∠F+∠BCF=180°∠AED=∠ACB
∠AED=∠CEF
∵∠ACB=∠CEF
EF=BC CE为公共边
∴△BEC≌△CEF
∠BEC=∠ECF
BE∥CF
∴四边形BCFE是菱形
1）、先证△ADE∽△ABC(用两组对边对应成比例‘AD与AB,AE与AC’且夹角相等‘∠A’的两个三角形相似证）
用相似证BC=2DE=BE=EF,∠ADE=∠ABC,再得EF∥BC
由EF∥BC，BC=EF得四边形BCEF是平行四边形
因为四边形BCEF是平行四边形，BE=BF
所以四边形BCFE是菱形。
2）请问求什么，是面积吗，还是周长？
我告诉你大体思路吧
连接BF交EC于点O
1、求周长：求角EFB的是30°因为角EFB的是30°，角EOF的是90°
得EF=2EO=4
周长等于4EF=16
或求角F=60°得△EFC是等边三角形得EF=EC=4再求周长
2、求面积：求小三角形的面积（△EFO或△EFC)再求菱形的面积
解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．
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理工学科领域专家如图，在△ABC中，∠A＝80，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DB＝BE，CD＝CF，
如图，在△ABC中，∠A＝80，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DB＝BE，CD＝CF，
如图，在△ABC中，∠A＝80，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DB＝BE，CD＝CF，
那么∠EDF等于(
补充：我只知道好像是50°但为什么啊？？？？？？？？
(2&BDE+&B)+(2&CDF+&C)=360
&B+&C=180-&A=100
&EDF=180-(&BED+&CDF)=180-(360-100)/2=180-130=50
我不懂啊？能不能再详细点
BDE内角和=180,&BED=&BDE.所以2&BDE+&B=180
三角形CDF内角和=180,&CDF=&CFD.所以2&CDF+&B=180
则(2&BDE+&B)+(2&CDF+&C)=360
三角形ABC中
&B+&C=180-&A=100
在直线BDC上
&BDE+&CDF+&EDF=180
&EDF=180-(&BED+&CDF)=180-(360-100)/2=180-130=50
的感言：实在太感谢你了，不怕麻烦地为我解难！你简直是再世活佛！！！！！！！！ 满意答案
∠B+∠C=180°-∠A=100°
∠BED+∠BDE+∠CDF+∠CFE=360°-（∠B+∠C）=260°
∠BDE+∠CDF=（∠BED+∠BDE+∠CDF+∠CFE）/2=130°
∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=50°
∠cfe怎么来的？
是∠CFD，打错了，sorry。
的感言：没关系，虽然有点粗心，但你也是我的救命恩人啊！谢谢了
其他回答 (2)
错了 是50°因为∠A=80
所以∠B+∠C=100 又因为△BDE △CDF是等腰三角形 所以2(∠BDE+∠CDF)=180+180-100=260 所以∠BDE+∠CDF=130
∠EDF=180-130=50°
因为∠A＝80，所以∠B+∠C=100,因为DB＝BE，CD＝CF，所以∠BED=∠BDE,∠CDE=∠CFD，所以∠BED+∠BDE+∠CDE+∠CFD=2∠BDE+2∠CDE=260,所以∠BDE+∠CDE=130，因为∠BDE+∠CDE+∠EDF=180,所以∠EDF=50.
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理工学科领域专家如图，在三角形ABC中，AB&AC,且在三角形ABC中,角FBC=角ECB=二分之一角A,点E.F分别在AB.AC上,求证:BE=CF
如图，在三角形ABC中，AB&AC,且在三角形ABC中,角FBC=角ECB=二分之一角A,点E.F分别在AB.AC上,求证:BE=CF
不区分大小写匿名
延长ME到P使MP=MF∵∠FBC=∠ECB=x∴△PMB≌△FMC∵∠FMC=2x=∠BAC∴∠AEC=∠MFC=∠PEB=∠MPB∴PB=EB∵PB=FC∴BE=CF
&
延长ME到P使MP=MF△PMB≌△FMC∵∠FMC=2x=∠BAC∴BE=CF
不失一般性，假定OF＞OE，在OF上截取OG＝OE，连接CG，∵∠FBC＝∠ECB，∴OB＝OC，在△OEB和△OGC中，OE＝OG，∠1＝∠2，OB＝OC，∴△OEB≌△OGC，∴BE＝CG，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠5＝∠ABC＋∠ECB＝∠ABC＋∠A/2，∠7＝∠A＋∠ABF＝∠A＋∠ABC－∠FBC＝∠A＋∠ABC－∠A/2＝∠ABC＋∠A/2，∴∠5＝∠7，∴∠6＝∠7，∴CG＝CF，∴BE＝CF．&
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