2015必修五数学第二章数列作业题15套（人教版有答案和解释）
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2015必修五数学第二章数列作业题15套（人教版有答案和解释）
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2015必修五数学第二章数列作业题15套（人教版有答案和解释）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m §2.1　数列的概念与简单表示法(二)&课时目标 1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．&1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1&an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1&an，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做常数列．&　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数项D．不能确定答案　A2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2答案　B3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝12an＋12n，则此数列第4项是(　　)A．1B.12C.34D.58答案　B4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1a3…an＝n2，则：a3＋a5等于(　　)A.259B.2516C.6116 D.3115答案　C解析　a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝3222＝94，a5＝.故a3＋a5＝6116.5．已知数列{an}满足an＋1＝2an　　0≤an&12，2an－1& 12≤an&1.若a1＝67，则a2010的值为(　　)A.67B.57C.37D.17答案　C解析　计算得a2＝57，a3＝37，a4＝67，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a2010＝a3＝37.6．已知an＝n－98n－99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　)A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30答案　C解析　∵an＝n－99＋(99－98)n－99＝99－98n－99＋1∴点(n，an)在函数y＝99－98x－99＋1的图象上，在直角坐标系中作出函数y＝99－98x－99＋1的图象，&由图象易知当x∈(0，99)时，函数单调递减．∴a9&a8&a7&…&a1&1，当x∈(99，＋∞)时，函数单调递减，∴a10&a11&…&a30&1.所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.二、题7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.答案　3•21－n8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an&100的n的最小值是________．答案　129．若数列{an}满足：a1＝1，且an＋1an＝n＋2n(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________.答案　n(n＋1)2解析　∵a1＝1，且an＋1an＝n＋2n(n∈N*)．∴a2a1&#&#…an－1an－2•anan－1＝3153•…nn－2•n＋1n－1，即an＝n(n＋1)2.10．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．答案　－3解析　an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N*⇔λ≥－3.三、解答题11．在数列{an}中，a1＝12，an＝1－1an－1 (n≥2，n∈N*)．(1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2011.(1)证明　an＋3＝1－1an＋2＝1－11－1an＋1＝1－11－11－1an＝1－11－anan－1＝1－1an－1－anan－1＝1－1－1an－1＝1－(1－an)＝an.∴an＋3＝an.(2)解　由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝12，a2＝－1，a3＝2.又∵a2011＝a3×670＋1＝a1＝12，∴a2011＝12.12．已知an＝9n(n＋1)10n (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．解　因为an＋1－an＝910n＋1•(n＋2)－910n•(n＋1)＝910n＋1•(n＋2)－109(n＋1)＝910n＋1•8－n9，则当n≤7时，910n＋1•8－n9&0，当n＝8时，910n＋1•8－n9＝0，当n≥9时，910n＋1•8－n9&0，所以a1&a2&a3&…&a7&a8＝a9&a10&a11&a12&…，故数列{an}存在最大项，最大项为a8＝a9＝99108.&能力提升 13．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋1n(n＋1)，n∈N*，则通项公式an＝________.答案　－1n解析　∵an＋1－an＝1n(n＋1)，∴a2－a1＝11×2；a3－a2＝12×3；a4－a3＝13×4；…　　　…an－an－1＝1(n－1)n；以上各式累加得，an－a1＝11×2＋12×3＋…＋1(n－1)n＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.∴an＋1＝1－1n，∴an＝－1n.14．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)•a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是________．答案　1n解析　∵(n＋1)a2n＋1－na2n＋anan＋1＝0，∴[(n＋1)an＋1－nan]•(an＋1＋an)＝0，∵an&0，∴an＋an＋1&0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0.方法一　an＋1an＝nn＋1.∴a2a1&#&#&#•…•anan－1＝1234…•n－1n，∴ana1＝1n.又∵a1＝1，∴an＝1na1＝1n.方法二　(n＋1)an＋1－nan＝0，∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1，∴nan＝1，an＝1n.&函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an&an－1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增⇔an＋1&an对任意的n (n∈N*)都成立．类似地，有{an}递减⇔an＋1&an对任意的n(n∈N*)都成立． 文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高一数学必修一第二章复习参考题答案A组题最好有过程,谢谢了
貌似第二单元复习题没有AB组的吧?我们的不知道是不是一样的.选择题DDABADDADA
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