设集合m x大于2a={x|x^2-2ax+a^2...

当前位置:
>>>已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B?A,求实数a的..
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B?A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线(1)若B=?,满足条件,此时△<0,即4a2-4(a+2)<0,解得-1<a<2;(2)若B≠?,设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2,且x1≤x2,欲使B?A,应有{x|x1≤x≤x2}?{x|1≤x≤4},结合二次函数的图象,得f(1)≥0f(4)≥01≤--2a2≤4△≥0即1-2a+a+2≥042-8a+a+2≥01≤a≤44a2-4(a+2)≥0解得2≤a≤187.综上可知a的取值范围是(-1,187].
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析,试题“已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B?A,求实数a的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像:
是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a&0时,抛物线开口向下;②有对称轴;③有顶点;④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。
性质:二次函数y=ax2+bx+c,
①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数; ②当a&0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。
二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:
&二次函数的解析式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为&;(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法:
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下,需要分三种情况讨论解决.当a&0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令&.①&② ③ ④特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.
(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:&特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用:
(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路: 理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。 (2)应用二次函数求实际问题中的最值: 即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B?A,求实数a的..”考查相似的试题有:
405299246454446292272504251467562328下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
设集合A={x/x^2-5x+4>0},B={x/x^2-2ax+(a+2)=0},若A交B不等于空集,求a的取值范围
首先分析集合A:(x-1)*(x-4)>0 解为:x4 接下来分析B:根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中.B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下(4a^2-4a-8)/2 和 2a-根号下(4a^2-4a-8)/2 简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) .既然这两个根在 x4 中 ,那么即可转化为下列方程式a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)a-根号下((a-2)(a+1))16-8a+a^2 1)a^2-a-2>1-2a+a^2 2)两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ,两个取并集即最后答案是 a>18/7
为您推荐:
其他类似问题
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
设集合A={X|X^2-5X+4>0},B={X|X^2—2aX+[a+2]=0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.答案是a≦-1或a>18/7
无敌阿里00180
集合A等效于{X|X4}.解不等式.若要A∩B=∅,则集合BX的范围最大为X大于等于-1,且小于等于4.也就等于说如果方程X^2—2aX+[a+2]=0有实数根,则利用两根加判别式求a的范围.(具体自己解)如果方程X^2—2aX+[a+2]=0没有实数根,则判别式小于零.-1
我解出来是 a>3或者是 a小于等于-1啊,可不可以再详细些,还是不明白到底是哪步出错了
有点忘记:  
∅是空集的意思么?
是的啊,劳你费心了
那就是这样阿。集合B中的方程要是没有解,B是空集,A∩B肯定是空集吧。
方程没有解的条件是辨别式小于零,-1<a<2肯定符合题意啊?
不好意思,我打错了,应该是A∩B不等于空集,对不起啊
你解出来是 a>3,估计是算函数f(x)=X^2-2aX+a+2在2<a<4的时候,f(1)小于零。得到的吧。
但是你少考虑了在这种情况下,f(4)小于零也是符合题意的。既16-8a+a+218/7
再重新理一遍思路:
集合A化简等于{X|x4}
若A∩B不等于&#8709;,则集合B必须在x4上有解。
判别式要大于或等于零。解得a小于等于-1或a大于等于2。
分析当a小于等于-1时候,函数f(x)=x^2-2ax+a+2的对称轴a小于等于-1,f(x)=0必有一个根小于-1。符合题意。
当a大于等于4时,f(x)=0必有一个根大于4。也符合题意。
当a大于2,且小于4时,若要有根小于1,或者大于四,只需要满足f(1)<0,或者f(4)<0满足一个就可以,由f(1)3,由f(4)18/7。所以只要a>18/7,就有一个根大于4.
综合可得出a的范围是a小于等于-1,或者a>18/7
谢谢你啊,真的很感谢你,刚睡午觉去了!
为您推荐:
其他类似问题
集合A等效于{X|X4},若要A∩B=&#8709;,则集合BX的范围最大为X大于等于1,且小于等于4,设y=X^2—2aX+(a+2),所以对称轴要在1到4之间,还有x=1时,y要大于等于0,x=4时,y要大于等于0,还有判别式大于等于0,列出四个不等式,求解就可以了,很久没做了,但思路应该是这样的解出集合A等效于{X|X4},然后A∩B不等于空集,所以B不等于空集,所以4a...
不会吧,我算的跟答案一样啊,“.然后用求根公式中最大的大于4最小的小雨1”是什么意思,不需要这样啊,应该是四个条件{f(1)>=0
1=< -b/a=<4(对称轴)
别式大于等于0}你再解一下
对称轴是-b/2a
哦,那你自己再弄一下
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
集合A={x|x&#178;-5x+4≤0},B={x|x&#178;-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围
独立自由勋章
A={x | x^2-5x+4≤0}={x | (x-1)(x-4)≤0}={x | 1≤x≤4},令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得1)f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ;或 2)判别式=4a^2-4(a+2)
为您推荐:
其他类似问题
A={x | x^2-5x+4≤0}={x | (x-1)(x-4)≤0}={x | 1≤x≤4},令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得1)f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ;或 2)判别...
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围答案是a>18/7.我想要详细过程.注意,标准答案是a>18/7。
首先分析集合A:(x-1)*(x-4)>0 解为:x4 接下来分析B:根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中.B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下(4a^2-4a-8)/2 和 2a-根号下(4a^2-4a-8)/2 简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) .既然这两个根在 x4 中 ,那么即可转化为下列方程式a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)a-根号下((a-2)(a+1))16-8a+a^2 1)a^2-a-2>1-2a+a^2 2)两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ,两个取并集 即最后答案是 a>18/7 祝您学习愉快
为您推荐:
其他类似问题
A: x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1若A∩B≠空集,那么B中x的解在1≤x≤4范围内,或者B为空集令f(x)=x^2-2ax+a+21)函数图像与x轴有交点时由函数图像可知,f(1)≥0,f(4)≥0f(1)=1-2a+a+2=-a+3≥0,a≤3
1)f(4)=16...
楼上还忽略了 一个a的限制条件x2-2ax+(a+2)=0应该要 判别式 b^2-4ac≥0
这个问题我来回答吧。首先分析集合A: (x-1)*(x-4)>0 解为: x4 接下来分析B: 根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中。
B集合函数中 x 解分别为
2a+根号下(4a^2-4a-8)/2
和 2a-根号下(4a^2-4a-8)/2
简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和...
A:x4A∩B≠空集所以B在集合A中有根从反面思考,若A∩B=空集则:(1)判别式<0,所以-1<a<2(2)有两等根在[1,4],判别式=0,则a=-1或2当a=-1时,x=-1舍当a=2时,x=2取(3)有两不等根在[1,4],判别式>0,则a≤-1或a≥2令f(x)=x^2-2ax+...
x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1x^2-2ax+a+2=0
a>=2或a<=-1讨论(1)方程的两个根在[4,无穷]
a是空集(2)方程的两个根在〔无穷,1〕
对称轴a<1...
楼上没考虑△≥0,总的方法正确,但因式分解不对。解出两根中的一个或两个x&1或x&4即可。你的答案好像也少了一个解,如图:a≤-1.
A={x|x^2-5x+4>0}={x|x4},A∩B≠空集 ,则 B≠空集,方程x^2-2ax+a+2=0有实根,
△=4a^2-4(a+2)≥0,即a≤-1或a≥2
A∩B≠空集,则方程x^2-2ax+a+2=0的解至少有一个属于A.
考虑其反面,若方程x^2-2ax+a+2=0的解均在区间[1,4]内,记f(x)=x^...
因为B包含于A, 所以B是空集或者包含于A 集合A={X X的平方-5X+4≤0}即A=={X | 1≤X≤4} 若B为空集
则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根
则(2a)^2-4(a+2)<0
-1<a<2若B包含于A 则对应函数f(x)=X的平方-2aX+a+2满足 (1)与x轴有交点 则(2a)^2-4(a+2)〉=0(2)f(1)和f(4)均大于...
因为A交B不为空集,所以集合B中的解满足集合A,集合B用求根公式得X=a+(a*a-a-2)或a-(a*a-a-2),集合A中求得结集为小于1大于4,所以首先满足a*a-a-2大于等于0,在满足X=a+(a*a-a-2)小于1或a-(a*a-a-2),大于4就得出正确答案
A={x|x4}B中元素是x^2-2ax+a+2=0可能取到的解,即a=(x^2+2)/(2x-1),所以是求(x^2+2)/(2x-1),在1<x<4时 的值域,换个元,令t=2x-1,则t7,a=(((t+1)/2)^2+2)/t=t/4+1/2+1/4t+2/t=t/4+9/4t+2故t4.5或a<5/4,t>7时,a>18/7。
都上高中了,我就不太细说了要掌握这类题的方法论此题归为
根分布问题即B集合的方程在A集合范围内有解数形结合是最好的其他人已经写的很详细,不再解释加油
(反解法)易知,集合A=(-∞,1)∪(4,+∞).显然x=1/2不是方程x&sup2;-2ax+a+2=0的解。设t=2x-1,则t≠0,且方程x&sup2;-2ax+a+2=0可化为4a-2=t+(9/t).(1)当原方程的根x在(4,+∞)内时,x>4.===>t>7.由“双钩函数”单调性可知,此时t+(9/t)>7+(9/7)=58/7.即4a-2>58/7.===>a>18/7.(2)当...
这是我的解答过程,其他的楼上讲的很清楚了我就不罗嗦了。有什么问题可以问我。希望对你有用,还有啊答案却是有点小问题。
集合A的取值x>4或者X<1;因A∩B≠空集知x^2-2ax+a+2=0有解,结合x的取值和方程有解的公式可推算出a取值。可画抛物线图帮助分析
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 设非空集合a 的文章

 

随机推荐