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已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B?A，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线（1）若B=?，满足条件，此时△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2；（2）若B≠?，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，且x1≤x2，欲使B?A，应有{x|x1≤x≤x2}?{x|1≤x≤4}，结合二次函数的图象，得f(1)≥0f(4)≥01≤--2a2≤4△≥0即1-2a+a+2≥042-8a+a+2≥01≤a≤44a2-4(a+2)≥0解得2≤a≤187．综上可知a的取值范围是(-1，187]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B?A，求实数a的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B?A，求实数a的..”考查相似的试题有：
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1.75亿学生的选择
设集合A=｛x/x^2-5x+4>0},B={x/x^2-2ax+(a+2)=0},若A交B不等于空集,求a的取值范围
首先分析集合A：(x-1)*(x-4)>0 解为：x4 接下来分析B：根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中.B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2 简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) .既然这两个根在 x4 中 ,那么即可转化为下列方程式a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)a-根号下((a-2)(a+1))16-8a+a^2 1)a^2-a-2>1-2a+a^2 2)两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ,两个取并集即最后答案是 a>18/7
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1.75亿学生的选择
设集合A=｛X|X＾2－5X＋4＞0｝,B＝｛X|X^2—2aX+[a+2]=0｝,若A∩B=∅,求实数a的取值范围.答案是a≦-1或a＞18／7
无敌阿里00180
集合A等效于{X|X4}.解不等式.若要A∩B=∅,则集合BX的范围最大为X大于等于-1,且小于等于4.也就等于说如果方程X^2—2aX+[a+2]=0有实数根,则利用两根加判别式求a的范围.（具体自己解）如果方程X^2—2aX+[a+2]=0没有实数根,则判别式小于零.-1
我解出来是 a>3或者是 a小于等于-1啊，可不可以再详细些，还是不明白到底是哪步出错了
有点忘记：　　
∅是空集的意思么？
是的啊，劳你费心了
那就是这样阿。集合B中的方程要是没有解，B是空集，A∩B肯定是空集吧。
方程没有解的条件是辨别式小于零，-1<a<2肯定符合题意啊？
不好意思，我打错了，应该是A∩B不等于空集，对不起啊
你解出来是 a>3，估计是算函数f(x)=X^2-2aX+a+2在2<a<4的时候，f(1)小于零。得到的吧。
但是你少考虑了在这种情况下，f(4)小于零也是符合题意的。既16-8a+a+218/7
再重新理一遍思路：
集合A化简等于{X|x4}
若A∩B不等于&#8709;，则集合B必须在x4上有解。
判别式要大于或等于零。解得a小于等于-1或a大于等于2。
分析当a小于等于-1时候，函数f(x)=x^2-2ax+a+2的对称轴a小于等于-１，f(x)=0必有一个根小于-１。符合题意。
当a大于等于４时，f(x)=0必有一个根大于４。也符合题意。
当a大于２，且小于４时，若要有根小于１，或者大于四，只需要满足f(1)<0,或者f(4)<0满足一个就可以，由f(1)3,由f(4)18/7。所以只要a>18/7，就有一个根大于４.
综合可得出a的范围是a小于等于-１，或者a>18/7
谢谢你啊，真的很感谢你，刚睡午觉去了！
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不会吧，我算的跟答案一样啊，“.然后用求根公式中最大的大于4最小的小雨1”是什么意思，不需要这样啊，应该是四个条件｛f(1)>=0
1=< -b/a=<4（对称轴）
别式大于等于0｝你再解一下
对称轴是-b／2a
哦，那你自己再弄一下
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1.75亿学生的选择
集合A={x|x&#178;-5x+4≤0},B={x|x&#178;-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围
独立自由勋章
A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝,令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；或 2）判别式=4a^2-4(a+2)
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1.75亿学生的选择
高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围答案是a>18/7.我想要详细过程.注意，标准答案是a>18/7。
首先分析集合A：(x-1)*(x-4)>0 解为：x4 接下来分析B：根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中.B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2 简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) .既然这两个根在 x4 中 ,那么即可转化为下列方程式a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)a-根号下((a-2)(a+1))16-8a+a^2 1)a^2-a-2>1-2a+a^2 2)两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ,两个取并集 即最后答案是 a>18/7 祝您学习愉快
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A: x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1若A∩B≠空集,那么B中x的解在1≤x≤4范围内，或者B为空集令f(x)=x^2-2ax+a+21）函数图像与x轴有交点时由函数图像可知，f（1）≥0，f（4）≥0f（1）=1-2a+a+2=-a+3≥0，a≤3
1)f（4）=16...
楼上还忽略了 一个a的限制条件x2-2ax+(a+2)=0应该要 判别式 b^2－4ac≥0
这个问题我来回答吧。首先分析集合A： (x-1)*(x-4)>0 解为： x4 接下来分析B： 根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解，并且解呢在 集合A 中。
B集合函数中 x 解分别为
2a+根号下（4a^2-4a-8）/2
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A:x4A∩B≠空集所以B在集合A中有根从反面思考，若A∩B＝空集则:(1)判别式<0,所以－1<a<2(2)有两等根在[1,4],判别式=0,则a=-1或2当a=-1时，x=-1舍当a=2时，x=2取（3）有两不等根在[1，4]，判别式>0,则a≤-1或a≥2令f(x)=x^2-2ax+...
x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1x^2-2ax+a+2=0
a>=2或a<=-1讨论（1）方程的两个根在[4,无穷]
a是空集（2）方程的两个根在〔无穷，1〕
对称轴a<1...
楼上没考虑△≥0，总的方法正确，但因式分解不对。解出两根中的一个或两个x&1或x&4即可。你的答案好像也少了一个解，如图：a≤-1.
A={x|x^2-5x+4>0}={x|x4},A∩B≠空集 ,则 B≠空集，方程x^2-2ax+a+2=0有实根，
△=4a^2-4(a+2)≥0，即a≤-1或a≥2
A∩B≠空集，则方程x^2-2ax+a+2=0的解至少有一个属于A.
考虑其反面,若方程x^2-2ax+a+2=0的解均在区间[1,4]内,记f(x)=x^...
因为B包含于A, 所以B是空集或者包含于A 集合A=｛X X的平方-5X+4≤0｝即A==｛X | 1≤X≤4｝ 若B为空集
则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根
则(2a)^2-4(a+2)<0
-1<a<2若B包含于A 则对应函数f(x)=X的平方-2aX+a+2满足 （1）与x轴有交点 则(2a)^2-4(a+2)〉=0（2）f(1)和f(4)均大于...
因为A交B不为空集，所以集合B中的解满足集合A，集合B用求根公式得X=a+（a*a-a-2）或a-（a*a-a-2），集合A中求得结集为小于1大于4，所以首先满足a*a-a-2大于等于0，在满足X=a+（a*a-a-2）小于1或a-（a*a-a-2），大于4就得出正确答案
A={x|x4}B中元素是x^2-2ax+a+2=0可能取到的解，即a=（x^2+2）/（2x-1），所以是求（x^2+2）/（2x-1），在1<x<4时 的值域，换个元，令t=2x-1，则t7，a=（（（t+1)/2）^2+2）/t=t/4+1/2+1/4t+2/t=t/4+9/4t+2故t4.5或a<5/4,t>7时，a>18/7。
都上高中了，我就不太细说了要掌握这类题的方法论此题归为
根分布问题即B集合的方程在A集合范围内有解数形结合是最好的其他人已经写的很详细，不再解释加油
(反解法）易知，集合A=(-∞,1)∪(4,+∞).显然x=1/2不是方程x&sup2;-2ax+a+2=0的解。设t=2x-1,则t≠0,且方程x&sup2;-2ax+a+2=0可化为4a-2=t+(9/t).（1）当原方程的根x在(4,+∞)内时，x>4.===>t>7.由“双钩函数”单调性可知，此时t+(9/t)>7+(9/7)=58/7.即4a-2>58/7.===>a>18/7.(2)当...
这是我的解答过程，其他的楼上讲的很清楚了我就不罗嗦了。有什么问题可以问我。希望对你有用，还有啊答案却是有点小问题。
集合A的取值x>4或者X<1;因A∩B≠空集知x^2-2ax+a+2=0有解，结合x的取值和方程有解的公式可推算出a取值。可画抛物线图帮助分析
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