f(x)=2cos 2x^2x+√3sin2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 14:36 标签： 2cos10 sin20 cos20
设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根号3sinxcosx根据倍角公式,sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos^2（α）-1fx=cos2x+根号3sin2x再根据辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A²;+B²;)sin[α+arctan(B/A)]fx=根号（1²+根号3²）sin[2x+arctan(根号3/1)]=2sin[2x+π/6]x属于[0,π/2],所以2x属于[0,π]所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]所以sin[2x+π/6]属于[-1/2,1]所以fx的值域为[-1,2]
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分析，f(x)=2cos²x+2√3sinx*cosx-1=cos(2x)+√3sin(2x)=2sin(2x+π/6)x∈[0,π/2]，∴π/6≤2x+π/6≤7π/6-1/2≤sin(2x+π/6)≤1-1≤2sin(2x+π/6)≤2∴f(x)的值域为：[-1,2]。
化简就可以了f(x)=1+cos2x+根号3sin2x -1
=2sin(2x+π/6)x∈[0,π/2]2x+π/6∈[π/6,7π/6]故f(x)∈[-1,2]
把函数化简 F（X）=2 Sin（2X+π／6）函数在区间[0，π/2]上所以π/6≤2x+π/6≤7π/6当2x+π/6=π/2，即x=π/6时函数最大值=2当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时函数最小值=-1所以值域为（-1 、2）
根据二倍角公式和正弦定理可得f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1=cos2x+√3sin2x=2×[(√3/2)×sin2x+(1/2)×cos2x]=2×(sin2xcos30°+sin30°cos2x)=2sin(x+30°)=2sin(x+π/6)当x∈[0,π/2]时x+π/6∈[π/6,2π/3],此时s...
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已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）∵f（x）=sin2xocosπ3+cos2xosinπ3+sin2xocosπ3-cos2xosinπ3+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．（2）∵函数f（x）在区间[-π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数，又f（-π4）=-1，f（π8）=2，f（π4）=1，∴函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值为2，最小值为-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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573536393298455752331001260605430329君，已阅读到文档的结尾了呢~~
已知函数f（x）=2cos^2x+√3si..
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已知函数f（x）=2cos^2x+√3sin2x.若x∈R，求f（x）的单调增区间
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3秒自动关闭窗口设函数f(x)=2cos^2(x)+√3sin2x.求(1)f(x)的最小正周期 (2)在设函数f(x)=2cos^2(x)+√3sin2x.求(1)f(x)的最小正周期(2)在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,f(A)=2 a=根号3 ,b＋c=3 (b＞c),求b c的长.
dvtghb3012DC
（1）f(x)=2cos²x-1+√3sin2x+1=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1 T=2π/ω=π
谢谢。第二问呢
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（2010北京）14、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x)，则f(x)的最小正周期为&&&&&&&&& ；y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为&&&&&&&&& 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
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